結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識2、場地、地基、基礎(chǔ)3、單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)4、多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)5、地震作用和結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計要點第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.1地震成因及地震類型地殼：地球外表面的一層薄殼。最薄處約5km，地震多發(fā)于此。1.1.1地球的構(gòu)造第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.1.2地震的發(fā)生過程地球內(nèi)部由于某種原因發(fā)生振動，并以波的形式傳遞到地表引起地面震動。內(nèi)部發(fā)生振動的地方稱之為震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距離叫震源深度。根據(jù)震源深度以60m，300m為限將地震劃分為：淺源地震、中源地震、深源地震。淺源地震危害大。1.1.3地震的成因與類型根據(jù)地震成因來分：構(gòu)造地震：火山地震；塌陷地震；水庫引發(fā)地震：第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.2地震波以及傳播地震以波的形式由震源傳遞到地表。地震波分為：體波和面波。1.2.1體波體波是指通過地球本體內(nèi)傳播的波，包含縱波、橫波?？v波：質(zhì)點振動方向與波的傳遞方向一致的波。橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳遞方向垂直的波?？v波為壓縮波，無論是在固體內(nèi)還是液體內(nèi)均能傳播。橫波為剪切波，只能在固體內(nèi)傳播。第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一波速可以按下式計算：式中 Vp—

縱波波速Vs—

橫波波速E—

介質(zhì)的彈性模量γ—介質(zhì)的泊松比；ρ—介質(zhì)的密度；G—介質(zhì)的剪切模量；λ—拉梅常數(shù)通過兩種波速的比較可見：縱波的傳播速度快于橫波，即縱波先到達地面第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.2.2面波瑞雷波振動軌跡剖面(a)和射線(b)第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一面波是指介質(zhì)表面或地球表面及其附近傳播的波，一般認為是體波經(jīng)地層界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和樂普波。樂普波的傳播是質(zhì)點在與波的傳播方向相垂直的水平方向的剪切型運動。質(zhì)點在水平方向振動與波行進方向耦合后會產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)分量。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.2.3地震波的主要特新及其在工程中的應(yīng)用1、地震加速度波形的頻譜特性及持續(xù)時間的影響軟土地基上地震加速度波形中長周期的分量比較顯著，而硬土地基上加速度波形則包含多種頻譜成分，一般短周期的分量比較顯著。長時間持續(xù)的地震沖擊作用下，結(jié)構(gòu)物的破壞與靜載作用下的破壞值相差較大。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.3地震震級與地震烈度1.3.1地震震級地震震級是表征地震強弱的指標(biāo)，是地震釋放多少能量的尺度。小于2級的地震人們感覺不到；5級以上的地震就要引起不同程度的破壞，統(tǒng)稱為破壞性地震；7級以上地震稱為強烈地震。地震烈度：是地震對地面影響的強烈程度，主要依據(jù)宏觀的地震影響和破壞現(xiàn)象等方面來判斷。地震烈度是表示某一區(qū)域范圍內(nèi)地面和各種建筑物受到一次地震影響的平均強弱程度的一個指標(biāo)。第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1.4地震災(zāi)害與抗震設(shè)防地震災(zāi)害：1、地表破壞2、建筑物破壞3、次生災(zāi)害結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防：三水準(zhǔn)的設(shè)防目標(biāo)：小震不壞、設(shè)防烈度可修、大震不到?？拐鹪O(shè)防目標(biāo)的實現(xiàn)：第一水準(zhǔn)：按彈性計算結(jié)構(gòu)在多遇地震下的內(nèi)力進行強度計算可保證小震不壞的設(shè)防目標(biāo)；第二水準(zhǔn)：主要通過概念設(shè)計以及構(gòu)造措施來保證；第三水準(zhǔn)：對脆性結(jié)構(gòu)主要從抗震措施上加強；對延性結(jié)構(gòu)則進行彈塑性變形驗算加以保證。第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)概述一.建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：*地震反應(yīng)：地面運動作用于房屋,在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移速度和加速度。*影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動力特性、地面運動特性(幅值、頻譜特性、持續(xù)時間)等。*求解動力學(xué)問題，很復(fù)雜。分析中需要進行簡化。二.建筑結(jié)構(gòu)的動力計算簡圖：房屋結(jié)構(gòu)的簡化：一般將一單層房屋集中為一個質(zhì)點，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端，忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。三.地震反應(yīng)分析的目的：計算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法：

1、比較精確的方法：建立結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應(yīng)，利用剛度方程，直到求解內(nèi)力。適用情況：理論分析。

2、近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，求出該結(jié)構(gòu)體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進行結(jié)構(gòu)靜力計算，求出各構(gòu)件內(nèi)力。適用于：結(jié)構(gòu)設(shè)計。

第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動：1)一般動力荷載作用下的動力反應(yīng)：杜哈梅積分2)地面運動作用情況：

特點：不規(guī)則、不能用函數(shù)表示，如何求解運動方程?第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計算：1、地面運動作用下的位移反應(yīng)，代入2、運動方程數(shù)值計算：

1）分析方法：將時段[0,T]劃分為n個時間段:

杜哈美積分中用第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一將時段[0,T]劃分為n個時間段:當(dāng)

時

在tk,tk+1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律,從而根據(jù)tk時刻值,求得tk+1時刻的值。2）線性加速度法：假定[tk,tk+1]內(nèi)的加速度滿足下式:

在區(qū)間[tk,tk+1]內(nèi)對上式進行積分,得:單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計算：第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計算：第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一在區(qū)間[tk,tk+1]對進行積分,得:

單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計算：第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一多自由度體系的水平地震作用求解多自由度體系結(jié)構(gòu)地震作用的方法有兩大類：一類是擬靜力方法；一類為直接動力方法。多自由度體系的水平地震作用可采用第一類方法，也就是振型分解反應(yīng)譜方法，在一定條件下還可采用更為簡單的底部剪力法。第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一一、振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時質(zhì)點所受到的地震作用為慣性力，當(dāng)不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時，質(zhì)點i上的地震作用為第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一——與第j振型相應(yīng)振子的絕對加速度。

由上式可以求得隨時間變化的曲線，即時程曲線。曲線上的最大值就是設(shè)計用的最大地震作用。則上式又可以寫為第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

一般采用方法是先求出對應(yīng)于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點地震作用將同時達到最大值）及其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，然后將這些效應(yīng)進行組合，以求得結(jié)構(gòu)的最大地震作用效應(yīng)。

第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用絕對最大標(biāo)準(zhǔn)值為:

令

則作用在第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用絕對最大標(biāo)準(zhǔn)值可表示為:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一2．振型組合

求出第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用后，便可以按一般力學(xué)方法計算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形）。根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任意時刻所受到的地震作用為該時刻各振型地震作用之和，并且所求得的相應(yīng)于各振型的地震作用均為最大值。因此按求得的地震作用效應(yīng)Sj也是最大值。

然而，在任一時刻各振型的地震作用并不一定同時達到最大值，其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)也不一定同時達到最大值。因此，需要進行合理的振型組合方式，以確定合理的地震作用效應(yīng)。第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

振型組合的方式有多種，如求和、取最大、平方和開平方等方法。如假定地震時地面運動為平穩(wěn)的隨機過程，則對于各平動振型所產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)可近似采用“平方和開平方”的方法來確定，即：

S——水平地震作用效應(yīng)

Sj——第j振型水平地震作用所產(chǎn)生的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力和變形。

第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

將各振型的地震作用效應(yīng)以平方和開平方法求得結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)；將各振型的地震作用以平方和開平方法進行組合，隨后計算其作用效應(yīng)。兩者結(jié)果不同，采用后一種方法，計算結(jié)果將夸大結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。

第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一各個振型在地震總反應(yīng)中的貢獻將隨著頻率的增加而迅速減小。因此在實際計算中，一般采用前2~3個振型即可?？紤]到周期較長結(jié)構(gòu)的各個自振頻率比較接近，因此《抗震規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，可適當(dāng)增加參與組合的振型個數(shù)。第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

從設(shè)計反應(yīng)譜中可以看出，在長周期段，地震影響系數(shù)下降較快，對于基本周期大于3.5s的結(jié)構(gòu)，根據(jù)振型分解反應(yīng)譜方法計算所得的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)可能太小，因此為了保證結(jié)構(gòu)的安全，《抗震規(guī)范》規(guī)定了各樓層水平地震剪力最小值。

——第i層對應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；

λ——剪力系數(shù)，對豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)；

Gi——第i層的重力荷載代表值。

第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一二、底部剪力法

按振型分解反應(yīng)譜方法求解多自由度體系的地震反應(yīng)時，需要計算結(jié)構(gòu)的各個自振頻率，運算較繁。對于滿足一定條件的多自由度結(jié)構(gòu)可以使用更為簡單的底部剪力法。

第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一底部剪力法的適用條件高度不超過40m、以剪切變形為主、質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的多自由度結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)。第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一底部剪力法的基本步驟先計算作用于結(jié)構(gòu)的總水平地震作用，即作用于結(jié)構(gòu)底部的剪力；將總水平地震作用按一定的規(guī)律在分配給各個質(zhì)點。第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1．結(jié)構(gòu)底部剪力

多質(zhì)點體系在水平地震作用任一時刻的底部剪力為在設(shè)計時取其時程曲線的峰值，即：為簡化計算，根據(jù)底部剪力相等的原則，將多自由度體系用一個與其基本周期相等的單質(zhì)點體系來代替。同時根據(jù)反應(yīng)譜方法，底部剪力就可以簡單地用單自由度體系的公式計算：第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載;Gi——集中于質(zhì)點i的重力荷載代表值；

c——等效系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析，其大小與結(jié)構(gòu)的基本周期及場地條件有關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期小于0.75s時，可近似取0.85；對于單質(zhì)點體系等于1.0。適用于用底部剪力法計算地震作用的結(jié)構(gòu)的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震規(guī)范》規(guī)定對于多質(zhì)點體系取c=0.85；對于單質(zhì)點體系取c=1.0。因此，多質(zhì)點體系的等效總重力荷載即為：第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一2.質(zhì)點的地震作用在求得結(jié)構(gòu)的總水平地震作用后，將其分配到各個質(zhì)點，可以得到各質(zhì)點的地震作用。由于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，高度不高，以剪切變形為主的多自由度結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)以基本振型為主，而結(jié)構(gòu)的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)點的水平地震作用為故根據(jù)假定，振型為倒三角形時故由此可得第三十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一公式的適用條件上述公式的建立基于使用了結(jié)構(gòu)的基本周期和相應(yīng)的基本振型，對于基本周期較低的結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果誤差較小。因此公式適用于基本周期T1≤1.4Tg

的結(jié)構(gòu)。對于周期較長（T1>1.4Tg

）時，需考慮高振型影響的結(jié)構(gòu)，按上述公式計算的結(jié)果，結(jié)構(gòu)頂部的