-高二下期中考理科數(shù)學試題及答案

數(shù)學試題第頁共4頁普寧二中2016--2017學年度第二學期期中考高二級理科數(shù)學試卷命題人：陳木茂審題人：舒有漢?？荚図樌?！選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）已知集合，則=（）.A. B. C. D.2.已知a，b是實數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.曲線在處的切線斜率為（）.A．1 B.C．2 D．4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.A.B.C． D．5.已知等差數(shù)列的前n項和為，且,則數(shù)列的公差為（）.A.3B.4C.5D.66.已知向量若則().開始s=0,n=1是否nn=+1輸出s結(jié)束?73102≤n3=開始s=0,n=1是否nn=+1輸出s結(jié)束?73102≤n3=s+ssin7.閱讀右邊程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（）.A． B． C.0 D.8.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致是（）.10.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點，則的取值范圍是（）.A．B．C．D．11.已知函數(shù)的圖像過點，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，下恒成立，則不等式的解集為（）.A．B．C．D．12．如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（）.A.B.C.D.4填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.觀察下列各式：=125，=625，=3125，…，則的末三位數(shù)字為．14.已知復(fù)數(shù)滿足，則．2016-2017年高二下學期期中考理科數(shù)學參考答案一、選擇題123456789101112CADBCCBDCABB二、填空題13、12514、15、516.三、解答題17.解：（1）∵…3分……………4分由，Z知，Z……5分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（Z）……………6分（2）即又，所以，故，從而……8分由余弦定理，得，…………9分又，所以…………10分由△的面積公式.…12分18.解：（1）系統(tǒng)抽樣……2分（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于…4分設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為…6分(3)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛）………7分車速在的車輛數(shù)為：（輛）…8分設(shè)“車速在的車輛至少有一輛”為事件A,這是一個古典概型，記車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛為，則所有基本事件有：共15種…10分其中兩輛車的車速均不在的事件僅有一種，即車速在的車輛至少有一輛的共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為.故從車速在的車輛中任意抽取2輛，車速在的車輛至少有一輛的概率為.……12分19.證明：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，…1分∵四邊形ABCD是正方形，…2分∴AC⊥BD，…3分∴BD⊥平面SAC，…4分∵BD?平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC.…5分解：(2)設(shè)SA＝a，以A為原點，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，……6分∵AB＝1，則C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，∴＝(1,1，－a)，＝(1,0，－a)，＝(0,1，－a)，…………7分設(shè)平面SBC、平面SCD的法向量分別為n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，則∴y1＝0，從而可取x1＝a，則z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，……8分∴x2＝0，從而可取y2＝a，則z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，…………9分∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(1,a2＋1)，要使二面角B－SC－D為120°，則eq\f(1,a2＋1)＝eq\f(1,2)，即a＝1.…11分即當SA＝1時，二面角B－SC－D的大小為120°.…………12分20.解：（1）把點代入拋物線方程得所以曲線的方程為.……………3分（2）顯然直線，的斜率存在且不等于，不妨設(shè)的方程為，，，由得，由韋達定理得：，，……………5分因為曲線與交于點,且過焦點，所以，……………7分同理可得，……………8分所以.……………9分（3）若，是過橢圓的焦點且相互垂直的兩條直線，其中橢圓與交于點,,與交于點,，則.……12分說明:（只寫出定值，沒有指出定值為扣1分）解：⑴因為函數(shù)，所以，，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為．………3分⑵由⑴，．因為當時，總有在上是增函數(shù)，…………4分又，所以不等式的解集為，…………5分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………6分⑶因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可．…………7分又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，…………8分的最大值為和中的最大值．……9分因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．…………10分而，故當時，，即；當時，，即．…………11分所以，當時，，即，函數(shù)在