第34節(jié)簡單的幾何作圖與簡單的幾何變換-GeoGebra高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究與應(yīng)用教程

第3節(jié)簡單的幾何作圖本節(jié)將通過制作幾個(gè)簡單的幾何圖形，初步了解GGB在制作數(shù)學(xué)課件時(shí)，是如何保持幾何對象性狀不變的．為提高學(xué)習(xí)效率，本書將采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)模式進(jìn)行編寫．讀者可以根據(jù)任務(wù)，自行在GGB上嘗試完成，無法完成的再參考本書的【探究步驟】．【實(shí)驗(yàn)1】制作直角三角形【探究步驟】1.在繪圖區(qū)空白處，點(diǎn)擊右鍵，在右鍵菜單中關(guān)閉“坐標(biāo)軸”（此時(shí)，坐標(biāo)系被隱藏，請思考：如何重新顯示坐標(biāo)系？右鍵菜單的“網(wǎng)格”有什么功能？“縮放”、“軸:軸”又具備了什么功能？若點(diǎn)開右鍵菜單最下方的“繪圖區(qū)…”，將可以實(shí)現(xiàn)對繪圖區(qū)的詳細(xì)設(shè)置，請點(diǎn)開來進(jìn)行查看）；2.點(diǎn)擊工具欄“圓（圓心與一點(diǎn)）”，在繪圖區(qū)單擊左鍵，拉動(dòng)鼠標(biāo)，待圓的大小符合要求后，再次點(diǎn)擊左鍵，得到一個(gè)圓，圓心為，圓上一個(gè)點(diǎn)為，此情形下圓由點(diǎn)和點(diǎn)生成，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)是圓的父對象，如果刪除了點(diǎn)或點(diǎn)，則圓也被刪除了（幾何畫板和超級畫板也是采用了這樣的邏輯關(guān)系），因而如果要讓點(diǎn)在繪圖區(qū)中不可見，不是刪除它，而是點(diǎn)擊代數(shù)區(qū)中點(diǎn)前面的小圓圈，也可選中點(diǎn)，點(diǎn)擊右鍵菜單“顯示對象”來實(shí)現(xiàn)對點(diǎn)的隱藏；3.選中工具欄中的直線工具，分別選擇點(diǎn)和點(diǎn)，作出直線；4.選擇工具欄“交點(diǎn)”工具，在圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)處單擊，作出交點(diǎn)；5.在圓上任作一“新點(diǎn)”，用線段工具作出線段、線段；6.隱藏點(diǎn)、直線和圓；7.作出線段．這樣，就得到一個(gè)，試著拉動(dòng)點(diǎn)，觀察隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是不是保持直角三角形的性狀不變呢？（拉動(dòng)點(diǎn)前，應(yīng)選擇工具欄第一個(gè)工具“移動(dòng)”）【說明】1.單擊圓工具盒右下方小三角箭頭，還可以發(fā)現(xiàn)很多作圓的方法，如“圓心與半徑長”、“半徑與圓心”、“過三點(diǎn)”等，可以分別試用這些工具．2.如果單擊直線工具盒右下方小三角箭頭，還可以發(fā)現(xiàn)很多直線型工具，如“線段”、“定長線段”、“射線”、“折線”、“向量”等，可以分別試用這些工具．其它工具盒也一樣處理，多多點(diǎn)擊這些工具盒，就能盡快熟悉這些工具的應(yīng)用．【思考】1.為什么這樣作出的三角形可以保持直角三角形的性狀呢？2.可不可以用其他辦法作出直角三角形？請按自己的想法進(jìn)行嘗試．【實(shí)驗(yàn)2】驗(yàn)證直角三角形的外心是它斜邊的中點(diǎn)【探究步驟】1.選擇點(diǎn)工具盒中的“中點(diǎn)/中心”，然后依次點(diǎn)擊線段，分別作出三邊中點(diǎn)；2.選擇工具盒中的“垂線”，依次選擇三角形各邊中點(diǎn)和邊，作出各邊的中垂線；3.作出三條中垂線交點(diǎn)，即為的外心；4.拉動(dòng)點(diǎn)，認(rèn)真觀察：形狀改變的過程中，外心是不是恒為斜邊的中點(diǎn)？【思考】1.拉動(dòng)點(diǎn)看一看，是不是也有相同的結(jié)論？2.點(diǎn)能拉得動(dòng)嗎？為什么？（提示：可以從父對象的角度加以思考，理清這些關(guān)系，對后面的學(xué)習(xí)有很大的幫助）第4節(jié)簡單的幾何變換本節(jié)通過制作正方體這一實(shí)例，介紹GGB中一些典型的幾何變換．【實(shí)驗(yàn)1】制作正方體的底面【分析】正方體的底面是其中一個(gè)夾角為，水平邊的長度是鄰邊長度的２倍的平行四邊形．【探究步驟】1.作水平邊；2.點(diǎn)擊幾何變換類工具盒中的“旋轉(zhuǎn)變換”，依次選定點(diǎn)、線段、點(diǎn)，在彈出的對話框中輸入旋轉(zhuǎn)角度，得到點(diǎn)和線段關(guān)于點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的圖象；3.選擇點(diǎn)工具盒中的“中點(diǎn)/中心”，點(diǎn)擊線段，作出線段的中點(diǎn)；4.選擇“平行線”工具，依次選定點(diǎn)和線段，作出過點(diǎn)與平行的直線；同理，作出過點(diǎn)與平行的直線，然后作出兩直線的交點(diǎn)；5.隱藏不需要的點(diǎn)和線，用線段工具順次連結(jié)四點(diǎn)，得到正方體的底面．【說明】旋轉(zhuǎn)變換的選擇順序依次為被旋轉(zhuǎn)對象、旋轉(zhuǎn)中心，因本例是點(diǎn)、線段都要被旋轉(zhuǎn)，因而兩者都要選中，操作方式為選中點(diǎn)，按住鍵盤上的鍵不動(dòng)，然后選擇線段．超級畫板選擇多個(gè)對象的方法與GGB相同，而幾何畫板則只需按順序選定即可．【實(shí)驗(yàn)2】制作正方體【探究步驟】1.點(diǎn)擊幾何變換類工具盒中的“旋轉(zhuǎn)變換”，依次選定點(diǎn)、點(diǎn)，在彈出的對話框中輸入旋轉(zhuǎn)角度，得到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的圖象；2.點(diǎn)擊幾何變換類工具盒中的“平移”工具，框選平行四邊形，然后依次選擇點(diǎn)和點(diǎn)，得出正方體的上底面；3.依次連結(jié)正方體的側(cè)棱；4.把不可視的線改為虛線．即可得到正方體（如圖2.4-1）圖圖2.4-1【說明】1.框選即按住鼠標(biāo)左鍵，拉動(dòng)鼠標(biāo)，把所有需要選擇的對象都選擇在內(nèi)，如果對象眾多，這種選擇方法比按住鍵，然后一一選擇對象要快得多．也可按住鍵，然后依次點(diǎn)擊代數(shù)區(qū)中所需選擇的對象．2.GGB的3D繪圖功能可以很快捷地作出正方體，并且圖形立體感更強(qiáng)，所作圖形還可自由放縮、旋轉(zhuǎn)．本文介紹正方體的作法，更多用于說明各種變換功能的應(yīng)用．常見的