專題15一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

專題15一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【直擊考點】【典例分析】【典例分析】【類型一一次函數(shù)的增減性的應(yīng)用】【典例1】（2021秋?商河縣期末）點P1（﹣1，y1），點P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）圖象上兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定【變式1】（2021秋?金寨縣期末）函數(shù)y＝﹣3x+1圖象上有兩點A（1，y1），B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定【變式2】（2021秋?西安期末）一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）【變式3】（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．以上都不對【類型二一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系】【方法指導(dǎo)】判斷直線經(jīng)過象限的方法：k的符號決定直線經(jīng)過第一、三象限還是第二、四象限（k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限）；b的符號決定直線與y軸交點位置（b＞0，圖象與y軸的正半軸相交；b=0,圖象經(jīng)過原點；b＜0，圖象與y軸的負(fù)半軸相交）的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與x軸正方向的夾角越大，越小，直線與y軸正方向的夾角越小。【典例2】（2021秋?畢節(jié)市期末）直線y＝mx﹣n經(jīng)過二、三、四象限，則直線y＝nx+m的圖象只能是圖中的（）A．B．C．D．【變式1】（2022?長興縣開學(xué)）直線y＝kx+b經(jīng)過二、三、四象限，則直線y＝﹣bx+k的圖象只能是圖中的（）A．B．C．D．【變式2】（2021秋?玉門市期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是如圖中的（）A．B．C．D．【變式3】（2021秋?鄞州區(qū)期末）一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【類型二一次函數(shù)中的規(guī)律探究題】【典例3】（2021春?鄂州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1交x軸于點A，交y軸于點A1，A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第10個等腰直角三角形是A10B9B10，其點B10的橫坐標(biāo)為（）A．512B．1023C．2047D．2048【變式2】（2020秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，…，都在x軸正半軸上，點B1，B2，B3，…，都在直線y＝x上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等邊三角形，且OA1＝1，則點B6的縱坐標(biāo)是．【變式3】（2015?東營）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2015的坐標(biāo)是．【典例4】（2021春?饒平縣校級期末）如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，點A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2020的橫坐標(biāo)是．【變式】（2021春?汝陽縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…，在直線l上，點C1，C2，C3，…，在y軸正半軸上，則點B2021的坐標(biāo)為（）A．（22020，22021﹣1）B．（22021，22021）C．（22021，22022﹣1）D．（22020，22021+1）【變式2】（2021?興安盟）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標(biāo)為1，過點B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；…；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點B2021的坐標(biāo)為．【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】1．（2021秋?西湖區(qū)校級期末）已知（﹣3，y1）（﹣1，y2），（，y3）是直線y＝﹣x+2上的三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y22．（2021秋?合肥期末）若點A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2（k為常數(shù)）的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則k的值可能是（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝33．（2021秋?陽山縣期末）若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A．B．C．D．4．（2021秋?三水區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A．B．C．D．5.（2021秋?蘇州期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的值可能為（）A．﹣2B．﹣1C．0D．26．（2021秋?亳州月考）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k，當(dāng)k＜0時，圖象過第幾象限？（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限7．（2021春?永年區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝ax+b，ab＞0，且y隨x的增大而增大，則此圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（2021秋?東陽市期末）請你寫出一個圖象過點（0，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的表達(dá)式：．9．（2015?六盤水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如圖所示方式放置，點A1，A2在直線y＝x+1上，點C1，C2在x軸上．已知A1點的坐標(biāo)是（0，1），則點B2的坐標(biāo)為．10．（2020?北碚區(qū)模擬）如圖，已知直線l：，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為（）A．（0，128）B．（0，256）C．（