平面的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及平面齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

9.1.2平面的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．在觀察、實(shí)驗(yàn)與思辨的基礎(chǔ)上掌握平面的三個(gè)基本性質(zhì)及推論．2．學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述空間中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系．3．培養(yǎng)學(xué)生在文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化的能力．【教學(xué)重點(diǎn)】平面的三個(gè)基本性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面的三個(gè)基本性質(zhì)及其推論．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實(shí)例法．結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)物，體會(huì)平面的無(wú)限延展性，并引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的物體以及現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平面的三個(gè)基本性質(zhì)，逐個(gè)理解其內(nèi)在的思想．同時(shí)教會(huì)學(xué)生能正確用圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言表示文字語(yǔ)言．通過(guò)穿插有針對(duì)性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固，逐步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎？教師呈現(xiàn)平面的圖片，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)找出具有平面特點(diǎn)的實(shí)例．從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)平面加以描述而不是定義，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．新課新課新課1．平面幾何里所說(shuō)的“平面”就是從桌面等物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的．2．平面的表示方法常把希臘字母，β，等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上來(lái)表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．基本性質(zhì)1如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．BA練習(xí)一在正方體ABCD-A1B1C1D1（1）直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；（2）直線BC1在平面CC1B1B內(nèi)．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于來(lái)表示．基本性質(zhì)1可表示為：如果A，B，那么直線AB．利用這個(gè)性質(zhì)，可以判斷一條直線是否在一個(gè)平面內(nèi)．位置關(guān)系的符號(hào)表示：位置關(guān)系符號(hào)表示點(diǎn)P在直線AB上PAB點(diǎn)C不在直線AB上CAB點(diǎn)M在平面AC內(nèi)M平面AC點(diǎn)A不在平面AC內(nèi)A平面AC直線AB與直線BC交于點(diǎn)BAB∩BC＝B直線AB在平面AC內(nèi)AB平面AC直線AA不在平面AC內(nèi)AA平面AC基本性質(zhì)2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．a(chǎn)aA練習(xí)二觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體中兩個(gè)相交平面的公共直線嗎？基本性質(zhì)3過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．練習(xí)三在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC(1)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；(2)由A，C1，B1確定的平面是平面ADC1B1；(3)由A，C1，B1確定的平面與由A，D，C1確定的平面是同一個(gè)平面．教師從初中的點(diǎn)、線、面開始說(shuō)起，逐步過(guò)渡到平面，并教會(huì)學(xué)生怎樣表示平面．師：如果直線l與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面內(nèi)？生：是．學(xué)生個(gè)別口答，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師解決有爭(zhēng)議的知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)用集合的符號(hào)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系．學(xué)生觀察理解，條件容許時(shí)可作為練習(xí)，讓學(xué)生分小組討論完成．教師講解基本性質(zhì)2，同時(shí)教會(huì)學(xué)生怎樣畫兩個(gè)平面相交．學(xué)生觀察長(zhǎng)方體，回答問(wèn)題．教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境：生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．并讓學(xué)生找出生活中類似的現(xiàn)象．例如自行車、門等．教師強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，理解三個(gè)推論．教師逐個(gè)結(jié)合學(xué)生身邊的現(xiàn)象或?qū)嵗v解三個(gè)推論．如教師可結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的現(xiàn)象，提出問(wèn)題：木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對(duì)角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．學(xué)生通過(guò)點(diǎn)與線的關(guān)系聯(lián)想到點(diǎn)、線與面的關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想的能力．通過(guò)動(dòng)畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍學(xué)生的思維．學(xué)生在實(shí)際討論中鞏固平面的基本性質(zhì)1．學(xué)生體會(huì)三種語(yǔ)言符號(hào)的聯(lián)系與區(qū)別．教師結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生．在這個(gè)過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力．學(xué)生體驗(yàn)生活中處處存在數(shù)學(xué)知識(shí)．學(xué)生對(duì)于“有且只有一個(gè)”進(jìn)行理解．小結(jié)1.平面的基本性質(zhì)1以及推論1．2.平面的基本性質(zhì)2以及推論2．3.平面的基本性質(zhì)3以及推論3．作業(yè)教材P113練習(xí)B組第2題．平面齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一、特點(diǎn)：

1）功率和速度范圍↑。

2）η↑。

3)壽命長(zhǎng)。

4）保證精確角速比，傳動(dòng)比i。

5）制造設(shè)備要求↑（專門機(jī)構(gòu)，刀具），成本↑，裝配要求↑。

二、分類

1、按兩齒輪軸相對(duì)位置分：平行，相交，交叉。平行（外嚙合，內(nèi)嚙合）：直齒，斜齒，人字齒，圖8-1（a,b,c)；相交：直齒圓錐，斜齒圓錐，曲齒圓錐，圖8-4（a,b,c)；交錯(cuò)：螺旋（圖8-5），蝸輪蝸桿(圖8-7)，雙曲線體（圖8-6）。

2、按兩齒輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)：a).平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)（平行軸）；b).空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)（其他：相交，交叉）。

3、按齒廓曲線分:漸開線，擺線，圓弧?！?-2齒廓嚙合基本定理與漸開線齒廓（圖8-8）

一、齒廓嚙合基本定理（齒廓曲線與齒輪傳動(dòng)比關(guān)系）

一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)是靠主動(dòng)輪的齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪的齒廓來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以當(dāng)主動(dòng)輪按一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度顯然與兩輪齒廓的形狀有關(guān)，也就是說(shuō)：兩齒輪傳動(dòng)時(shí)，其傳動(dòng)比變化規(guī)律與兩輪齒廓曲線有關(guān)。

兩輪角速比稱傳動(dòng)比：i=ω1/ω2=常數(shù)。

如圖：為一對(duì)互相嚙合的齒輪：

主動(dòng)輪1，ω1方向

從動(dòng)輪2，ω2方向

兩輪齒齒廓C1,C2在K點(diǎn)接觸，兩輪在K點(diǎn)的線速度分別為Vk1,Vk2,過(guò)點(diǎn)k作兩齒廓公法線n-n,要一對(duì)齒廓能連續(xù)地接觸傳動(dòng)，它們沿接觸點(diǎn)的公法線方向是不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。否則，兩齒廓將不是彼此分離就是互相嵌入，因而不能達(dá)到正常傳動(dòng)目的。這就是說(shuō)，要使兩齒廓能夠接觸傳動(dòng)，則Vk1和Vk2在公法線n-n方向的分速度應(yīng)相等，所以兩齒廓接觸點(diǎn)間的相對(duì)速度Vk2k1只能沿兩齒廓接觸點(diǎn)的公切線方向，設(shè)以η表示兩齒廓在接觸點(diǎn)的公法矢量，則有：Vk2k1xη=0。

這就是齒廓的嚙合基本要求，上式為齒廓嚙合基本方程式，由于Vk1和Vk2在公法線方向分速度應(yīng)相等。

故：故由圖得：P--嚙合點(diǎn)齒廓公法線（n-n)和連心線交點(diǎn)

上式表明：互相嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線O1O2被其嚙俁合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比---齒廓嚙合基本定理。

由齒廓嚙合基本定理知：如兩齒輪齒廓在不同位置嚙合時(shí)，過(guò)其接觸點(diǎn)的公法線與兩齒輪連心線交點(diǎn)的位置不同，則兩齒輪傳動(dòng)比也不同。兩齒廓在接觸點(diǎn)公法線方向如何，則決定于兩齒廓曲線形狀，所以根據(jù)齒廓嚙合基本定理，即得齒廓曲線與齒輪傳動(dòng)林關(guān)系。（下面就討論此關(guān)系）

由：i12=ω1/ω2=O1P/O2P,知：欲使i12為常數(shù)，則O1P/O2P應(yīng)為一常數(shù)，由于軸心O1,O2均為（即O102為定長(zhǎng)）所以欲使O1P/O2P為常數(shù)，則點(diǎn)P在連心線上為一定點(diǎn)，由此得出結(jié)論：要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線必須滿足下述條件：

即：不論兩齒廓在任何位置接觸，過(guò)其接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點(diǎn)p（節(jié)點(diǎn)），由于點(diǎn)P為定點(diǎn)，故在輪1上的軌跡為以O(shè)1為圓心，O1P半徑圓。由于點(diǎn)P為定點(diǎn)，故在輪2上的軌跡為以02為圓心，O2P為半徑圓。O1P、O2P---節(jié)圓。

由此可知：輪1與輪2節(jié)圓在P點(diǎn)相切，而且在P點(diǎn)兩輪線速度相等：ω1O1P=ω2O2P，故兩齒輪的嚙合傳動(dòng)可以視為兩節(jié)圓作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。

二、漸開線性質(zhì)

1、形成及其性質(zhì)（如圖）

形成：當(dāng)一直線ll沿一圓周作純滾動(dòng)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK，就是該圓的漸開線，這個(gè)圓稱基圓。如果發(fā)生線沿相反方向在基圓上滾動(dòng)，亦可得到方向相反的同樣的漸開線。

性質(zhì)：（圖8-10）1）發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度，等于基圓滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度BK=BA,KK1=AA1。2）因發(fā)生線L-L沿基圓作純滾動(dòng)，故它與基圓的切點(diǎn)B即為速度瞬心，所以發(fā)生線e-e即為漸開線在點(diǎn)K法線，又因發(fā)生恒切于基圓，故可得結(jié)論：漸開線上任意點(diǎn)的法線恒為基圓的切線。即K點(diǎn)的法線（e-e)=rb的切線。3）發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B也是漸開線在點(diǎn)K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點(diǎn)K的曲率半徑，即Pk=BK,Pk(k點(diǎn)的曲率半徑）。由圖可知：漸開線愈接近于基圓的部分，其曲率半徑愈小，即曲率愈大，曲線愈彎曲，反之則曲線愈平直。4）漸開線形狀取決于基圓大小?；鶊A愈小，漸開線愈彎曲，基圓愈大，漸開線愈平直。即：齒條的齒廓曲線就是變成直線的漸開線。5）rb(基圓）內(nèi)無(wú)漸開線。

2、方程：由圖得：由上可知：已角θk是隨壓力角αk大小而變化，只要知道漸開線上各點(diǎn)的壓力角αk，則該點(diǎn)展角θk就可由上式求出。所以稱展角θk為壓力角αk的開線函數(shù)，工程上有invαk表示θk.

(b)rk=rb/cosαk,漸開線極坐標(biāo)方程：三、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定理：(圖8-11)

1、滿足基本要求：

了解了漸開線的形成及其性質(zhì)以后，首先需證明：用漸開線作為齒輪的齒廓能否滿足定傳動(dòng)比要求。如圖（8-11），G1,G2分別為兩漸開線傳動(dòng)齒輪的齒廓，當(dāng)它們?cè)谌我恻c(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K點(diǎn)作這對(duì)齒廓公法線N1N2。根據(jù)漸開線性質(zhì)：此公法線N1N2必同時(shí)與兩齒輪的基圓相切，即N1N2為兩輪基圓內(nèi)的一條內(nèi)公切線，它于連心線o1o2相交于點(diǎn)P。

由于基圓大小和位置都不變，所以不論這兩個(gè)齒廓在任何位置嚙合，例如在點(diǎn)K′嚙合，則從K′所作兩齒廓的公法線都將與N1N2重合（因?yàn)閮墒聦?shí)上圓在同一方向只有一條內(nèi)公切線），這就說(shuō)明了N1N2為一定直線，其與連心線O1O2交點(diǎn)為一定點(diǎn)P，所以兩輪傳動(dòng)比i=ω1/ω2=O1P/O2P=常數(shù)。所以開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定理。

2、漸開線傳動(dòng)特點(diǎn)：

1）接觸點(diǎn)公法線=兩基圓內(nèi)公切線(一條）

2）嚙合線=公法線（因?yàn)樗袊Ш宵c(diǎn)均在線N1N2上，因此線N1N2是兩齒廓接觸點(diǎn)的軌跡，故將N1N2稱嚙合線）

3）嚙合角α=節(jié)點(diǎn)上壓力角α′，（過(guò)節(jié)點(diǎn)P作兩節(jié)圓公切線，它與嚙合線N1N2所夾銳角---嚙合角α）

4）i=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1(不僅與兩節(jié)圓成反比，而且還與兩基圓成反比）§7-3直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸

由于直齒圓柱的齒向與軸線平行，所以在垂直于齒向的所有剖面上的齒廓形狀（齒形）與端面相同，故直齒圓柱齒輪幾何尺寸可按端面齒形計(jì)算。

一、外齒輪（圖8-12）

1、名稱：

2、幾何尺寸計(jì)算：

已知：m,z,m(模數(shù)）=P/π（為便于計(jì)算，制造，檢驗(yàn)和互換，使用而規(guī)定的齒輪基本參數(shù)）

五個(gè)基本參數(shù)：m、z、ha*、c*、α。表8-3，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算公式。

3、任意半徑齒厚sk

設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常常要知道某一圓周上的齒厚。如為了檢查齒頂強(qiáng)度而計(jì)算厚度，為確定齒側(cè)間隙而要計(jì)算節(jié)圓上齒厚等。

如圖8-13，二、齒條

齒數(shù)為無(wú)限多的外齒輪的一部分，稱齒條?！啐X輪齒數(shù)增加，頂圓，根圓，分度圓，基圓亦相應(yīng)增大。如果Z增到無(wú)限多時(shí)，四個(gè)圓就變成四條互相平行直線。分度圓---分度線。

ha=ha*m,hf=(ha*+c*)m

分度線上齒厚：s=e(齒槽寬）=πm/2。

與齒輪相比，有兩個(gè)特點(diǎn)（圖8-14）：

1）由于齒條的基圓直徑為無(wú)限大，漸開線齒廓是傾斜角等于壓力角α的直線。所以齒廓上各點(diǎn)法線互相平行。又由于齒條是作平移運(yùn)動(dòng)，故齒廓上任一點(diǎn)的壓力角均相等。大小等于分度圓壓力角α，即:各點(diǎn)壓力角相等，且等于α等于齒廓傾斜角。

2）各點(diǎn)齒距（周節(jié)）P=πm,∵齒條上各點(diǎn)的同側(cè)齒廓是平行的，所以在任何一條分度線平行的直線上，其齒距均相等。

三、內(nèi)齒輪（圖8-15），db=dcosα,da<df,da>df一、正確嚙合條件

由上述分析可知：一對(duì)漸開線齒廓是能夠保證定傳動(dòng)比，但這并不等于說(shuō)任意兩個(gè)漸開線齒輪都能搭配起來(lái)正確地傳動(dòng)，例如:一個(gè)齒輪周節(jié)很大，另一個(gè)齒輪周節(jié)很小，顯然，這兩個(gè)齒輪是無(wú)法搭配的，那一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)，正確嚙合應(yīng)具備什么條件？

圖8-17，一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)，當(dāng)主動(dòng)輪1的齒廓K1和從動(dòng)輪2的齒廓K2在嚙合線上的K點(diǎn)接觸時(shí)，為保證兩輪能連續(xù)正確嚙合，后一對(duì)齒廓K1′，和K2′，如果已進(jìn)入嚙合區(qū)，則它們應(yīng)在嚙合線上另一點(diǎn)K′接觸，即輪1的兩齒廓K1和K1′在嚙合線上的距離應(yīng)等于輪2的兩齒廓k2和k2′在嚙合線上的距離。

k1k1′=k2k2′=bb′=cc′(基圓上齒距），漸開線性質(zhì)：發(fā)生線在基圓上滾過(guò)長(zhǎng)度等于基圓上滾過(guò)弧長(zhǎng)。

§7-5漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的中心距和可分離性一、中心線：

兩齒輪回轉(zhuǎn)中心距離為中心距，等于兩節(jié)圓半徑之和，a=r1'+r2'

二、中心距可分性

1、外嚙合

1)正確安裝：圖8-18，沒(méi)有側(cè)隙存在的傳動(dòng)稱正確安裝傳動(dòng)，此時(shí)中心距稱正確安裝中心距，或標(biāo)準(zhǔn)中心距。

側(cè)隙：為避免齒輪反轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生沖擊和出現(xiàn)空程，理論上要求兩齒輪傳動(dòng)時(shí)輪齒不受力的一側(cè)齒廓之間沒(méi)有空隙存在，這個(gè)空隙稱齒側(cè)間隙（側(cè)隙）。無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)：節(jié)圓上:一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪（分度圓）無(wú)側(cè)隙安裝（標(biāo)準(zhǔn)安裝）

兩正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的中心距：正確安裝的徑向間隙（一個(gè)齒輪齒頂?shù)脚c之相嚙合齒輪齒根徑向距離）:2）可分性：（圖8-18）

若兩漸開線齒輪由于制造和安裝誤差，或因齒輪軸受載變形和軸承磨損等而使兩輪中心位置變動(dòng)，（中心距由a→a′)，此時(shí)嚙合線N1′N2′仍為兩基圓內(nèi)公切線，而c′>c=c*.m,但嚙合線與連心線o1′o2′的交點(diǎn)p′亦為定點(diǎn)，故此時(shí)瞬時(shí)傳動(dòng)比仍為定值，即：公法線=嚙合線=內(nèi)公切線（一條），滿足基本定理：節(jié)點(diǎn)p′為定點(diǎn)故由上述可知：兩正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)就是兩分度圓的切點(diǎn)，分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角等于節(jié)圓壓力角，也等于分度圓壓力角。當(dāng)中心距改變時(shí)，節(jié)點(diǎn)位置隨之改變，節(jié)圓與分度圓不重合，嚙合角仍等于節(jié)圓壓力角，但不等于分度圓壓力角。不過(guò)，不論中心距是否改變，兩漸開線齒輪傳動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比均不改變。這稱為漸開線齒輪傳動(dòng)可分離性。

注意：中心距分離后，將出現(xiàn)齒側(cè)間隙，故齒輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)沖擊?！?-6漸開線圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度

齒輪傳動(dòng)是依靠?jī)奢喌妮嘄X依次接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的但是，由于輪齒的高度有限，故一對(duì)輪齒的嚙合區(qū)間也是有限的。因此，為了使傳動(dòng)不至中斷，在輪齒高替工作中，必須保證當(dāng)前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就應(yīng)進(jìn)入嚙合。這樣，我們首先必須了解兩的嚙合過(guò)程。然后，進(jìn)而研究?jī)升X輪傳動(dòng)的連續(xù)條件。

一、嚙合過(guò)程

圖8-16，為一對(duì)漸開線齒輪的嚙合情況：輪1，主動(dòng)輪，角速度ω1順時(shí)針回轉(zhuǎn)；輪2，從動(dòng)輪，角速度ω2逆時(shí)針回轉(zhuǎn)。兩輪輪齒在嚙合起始嚙合(B2為嚙合線N1N2與從動(dòng)輪頂圓的交點(diǎn)）此時(shí)，主動(dòng)輪輪齒根與從動(dòng)輪齒頂接觸，隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)將沿著嚙合線N1N2移動(dòng)，而同時(shí)嚙合點(diǎn)將分別沿著主動(dòng)輪的齒廓，由齒根逐漸移走向齒頂；沿著從動(dòng)輪齒廓，由齒頂向齒根，當(dāng)嚙合進(jìn)行到主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時(shí)，兩輪齒即將脫離接觸。

B2點(diǎn)---始點(diǎn)，B1---終點(diǎn)，P---節(jié)點(diǎn)。B2P:嚙合區(qū)；PB1:脫離區(qū)；B2B1:實(shí)際嚙合線，N1N2:理論嚙合線；齒輪1：1～a,齒輪2：2～b，有效工作段（有陰影線部分）

二、重合度

從輪齒嚙合過(guò)程,得知：為了使齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，必須在前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就應(yīng)及時(shí)地進(jìn)入嚙合。而為了達(dá)到這一目的，就必須使B1B2≥Pb,即要求實(shí)際嚙合線段B1B2大于或等于齒輪基圓齒距Pb。當(dāng)B1B2=Pb，它表明除了正好在點(diǎn)B1,B2接觸瞬間是兩對(duì)輪齒接觸外，始終只有一對(duì)輪齒處于嚙合狀態(tài)。

B1B2>Pb，有時(shí)為一對(duì)換輪齒嚙合，有時(shí)多于一對(duì)輪齒嚙合；B1B2<Pb,前一對(duì)輪齒在點(diǎn)B1脫離嚙合，后一對(duì)輪齒尚未進(jìn)入嚙合，結(jié)果使傳動(dòng)中斷，引起輪齒間沖擊，影響傳動(dòng)平穩(wěn)性。連續(xù)傳動(dòng)條件:B1B2≥Pb

圖8-1）外嚙合：2）內(nèi)嚙合：B1P公式不變,圖8-20，外齒輪1，內(nèi)齒輪2，基圓半徑rb1,rb2。兩漸開線齒廓k1,k2,在k點(diǎn)接觸，過(guò)k點(diǎn)分別作兩基圓的切線KN1,KN2,顯然，KN1N2為兩基圓的外公切線，也是接觸點(diǎn)的公法線，即嚙合線。

如果輪1和輪2頂圓分別與嚙合線交于B1,B2則B1B2就是實(shí)際嚙合線。由于基圓以內(nèi)無(wú)漸開線，故B2O1距離必>rb1(O1N1)所以實(shí)際嚙合線B1B2必在N1N2之外。

故重合度：B1P不變內(nèi)嚙合傳動(dòng)：正確安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距：

嚙合角等于分度圓壓力角。

3)齒輪齒條：（圖8-19）

外嚙合齒輪：當(dāng)輪2齒數(shù)z→∞(即rb→∞),變成齒輪齒條傳動(dòng)。

嚙合線N1N2與齒輪的基圓相切于點(diǎn)N1,由于齒條的基圓→∞，故嚙合線與齒條基圓的切點(diǎn)N2在無(wú)窮遠(yuǎn)處，過(guò)齒輪軸心而與齒條分度線垂直的直線與嚙合線交點(diǎn)P--節(jié)點(diǎn)。當(dāng)齒輪齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝：（輪分度圓與條分度線相切）

齒輪：分度圓與節(jié)圓重合；齒條：分度線與節(jié)線重合。傳動(dòng)嚙合角α′等于齒輪分度圓壓力角，等于齒條齒形角α。

當(dāng)齒條沿徑向線O1P遠(yuǎn)離或靠近齒輪（相當(dāng)中心距改變），由于齒條齒廓為直線，所以不論齒條的位置如何改變，齒條的齒廓總是與原始位置時(shí)齒廓平行的，又由于嚙合線N1N2與齒廓垂直，所以不論齒輪，齒條是否標(biāo)準(zhǔn)安裝，嚙合線N1N2的位置也總不變。因此，其嚙合角α′恒等于分度圓壓力角α。

此外：∵N1N2位置不變→節(jié)點(diǎn)P不變→齒輪節(jié)圓大小不變，而且恒與分度圓重合。但是，若非標(biāo)準(zhǔn)安裝的：齒條節(jié)線與其分度線將不再重合，而是在其間將有一段距而已。

重合度：§7-7漸開線齒輪的加工一、齒廓切削的基本原理

齒輪加工方法很多:鑄造法，熱軋法，沖壓法，模鍛法，粉末冶金法和切制法（應(yīng)用最廣）。

切削法：滾齒法，插齒，剃齒，刨齒，銑齒，磨齒等，但就其原理來(lái)說(shuō)有兩種。

1、仿形法：

所采用的刀具在其軸剖面（包括刀具軸線的剖面）內(nèi)，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀相同。

用仿形法加工齒廓所用刀具主要有：盤形銑刀，指狀銑刀等。

圖8-22，8-23，切削時(shí)：銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)，毛坯沿自身軸線移動(dòng)，每切完一個(gè)齒槽，毛坯退回原位，并用分度盤將毛坯轉(zhuǎn)過(guò)360°，再切削第二齒槽，直至切完。（指狀銑刀一樣）。這種方法特點(diǎn)：1）不連續(xù)切削，生產(chǎn)率↓，成本↑；2）加工精度低。

因?yàn)闈u開線形狀取決于基圓，而db=mzcosα,故漸開線形狀隨m,z,α而變，因此，不同m,z的齒輪應(yīng)由不同成型刀具加工。但這樣所需刀具，為減少刀具數(shù)量，規(guī)定每一種m,z一定的刀具，有8把左右，所以每反刀具要加工幾種到幾十種齒數(shù)的齒輪。

表8-4，圓盤銑刀的加工齒數(shù)范圍，由于同樣m和α的齒輪，齒數(shù)愈少，漸開線愈彎曲，所以它的齒槽頂p愈寬，為避免卡齒（嚙合時(shí)），一般每把刀具都是以所加工的一組齒輪中齒數(shù)最少者來(lái)設(shè)計(jì)，故用這把刀加工同組其他齒數(shù)齒輪會(huì)產(chǎn)生齒形誤差。

這種方法優(yōu)點(diǎn)：在普通銑床上（或刨床）就可加工，不需專門機(jī)床，故常用于單件或修配生產(chǎn)。

2、展成法

利用兩個(gè)相互嚙合傳動(dòng)齒輪的齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理加工輪齒。

如圖8-24，兩個(gè)相互嚙合傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪1和2，如果它們的m,α,ha,c(徑向間隙系數(shù)），z1z2為已知，則它們正確安裝中心距a12=m(z1+z2)/2,若將輪2改為用軟材料（膠泥，軟臘）制成直徑為頂圓的的毛坯，再用力將輪1與齒輪坯靠近到原有中心距a12,并使它們按原傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒輪坯在輪1的擠壓下轉(zhuǎn)過(guò)一周后，其上將出現(xiàn)與原齒輪2完全相同的齒廓--展成法。

展成法加工齒輪相當(dāng)于被加工齒輪與作為刀具的齒輪的嚙合的傳動(dòng)過(guò)程，被加工齒輪的齒廓就是它與刀具齒輪作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由刀具齒輪的齒廓包絡(luò)而成。

1）齒輪插刀

齒輪插刀外形像一個(gè)具有刀刃的外齒輪，插齒刀裝在插齒刀上進(jìn)行加工（圖8-25，8-26）

當(dāng)插刀參數(shù)：m、α、z,去加工m、α、z齒輪，將插刀和輪坯裝在專用的插齒機(jī)床上，通過(guò)機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)，使插刀與輪坯按傳動(dòng)比n刀/n坯=z坯/z刀回轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)展成運(yùn)動(dòng)。其中：刀具與輪坯之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，主要有：

(a)展成運(yùn)動(dòng)：即刀沿坯以恒傳動(dòng)比i=z坯/z刀回轉(zhuǎn)

(b)切削運(yùn)動(dòng)：即刀沿坯的齒寬方向作往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)

(c)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)：即為切出輪齒高度，切削中，刀具還需向坯中心作徑向進(jìn)給，直至達(dá)到規(guī)定全齒高。

(d)在切削中，為防止插刀向上退刀時(shí)與輪坯發(fā)生摩擦，損傷已切好齒面等原因，所以在插刀退刀時(shí)，輪坯還需讓開一小段距離。（插刀向下切削時(shí)，再恢復(fù)到原來(lái)位置）。

這種加工方法：只要按被加工齒輪齒數(shù)，改變毛坯直徑和齒輪插刀與輪坯傳動(dòng)比，就可用一把刀加工m,z相同齒輪。

2）齒條插刀（圖8-27）

齒輪插刀z→∞，rb→∞,漸開線為直線---成為齒條插刀加工過(guò)程同齒輪插刀。但此時(shí)展成運(yùn)動(dòng)成為齒輪齒條傳動(dòng)。即：當(dāng)輪坯角速度為ω，齒條移動(dòng)速度v=Υω=ωmz/2(m,z,Υ，為齒輪的參數(shù)）。圖8-28，齒條插刀齒廓形狀，與傳動(dòng)齒條相似，分度線上齒厚等于齒槽寬，齒廓傾角α為壓力角→刀具角。但若加工齒數(shù)多齒輪，齒條長(zhǎng)度增加工，機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用較小。

3）蝸桿滾刀，(圖8-29,8-30）

能連續(xù)切削，蝸桿滾刀裝在滾齒機(jī)上。刀具外形象螺桿，其上開有若干斜槽，以形成刀刃。軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當(dāng)蝸桿滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當(dāng)蝸刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的軸向剖面相當(dāng)于一個(gè)齒條在連續(xù)向前移動(dòng)?！?-8漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪無(wú)根切現(xiàn)象的最少齒數(shù)根切—刀具齒頂超過(guò)理論極限位置N1(圖8-31，8-32)要了解根切產(chǎn)生的原因，則必須知道范成法切齒時(shí)，齒廓漸開線部分的形成過(guò)程。如圖：刀具分度線與輪坯分度圓相切，由輪齒嚙合過(guò)程知:刀具的刀刃將從B1點(diǎn)開始切制被切齒輪的漸開線齒廓至B2點(diǎn)結(jié)束,過(guò)了點(diǎn)B2由于刀具已離開嚙合線，故不能繼續(xù)切制漸開線齒廓，此即說(shuō)明：被切齒輪的齒廓從點(diǎn)B2開始至齒頂部分，點(diǎn)B2為漸開線齒廓的起始點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B2所作圓為漸開線齒廓起始圓齒廓在該圓以內(nèi)的部分是由刀具圓角切出的非漸開線稱過(guò)渡曲線部分。按漸開線形成原理：漸開線是從基圓開始。但按上述齒廓漸開線起始點(diǎn)取決于刀具國(guó)內(nèi)外輪坯的相對(duì)位置，如果將刀具齒增大，使刀具齒頂線通過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1,則被切齒輪齒廓漸開線部分將從基圓開始。根切原因：如果將刀具齒頂再增大，使其超過(guò)點(diǎn)N1，那么這時(shí)的點(diǎn)N1就不再是嚙合終止點(diǎn)了，所以刀具的齒頂與已經(jīng)切出的齒廓在點(diǎn)N1不能脫離接觸。因而當(dāng)范成運(yùn)動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行，產(chǎn)生根切。這種現(xiàn)象用方法證明：設(shè)刀具由3到4（移動(dòng)rΨ）刀刃與嚙合線交于K點(diǎn)，基圓轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)：

故知齒廓曲線上的點(diǎn)N1′必落在刀刃左下方被切掉。加工輪齒時(shí)，若刀具齒頂線超過(guò)嚙合線與輪坯基圓切點(diǎn)N1,則被切齒輪發(fā)生根切。無(wú)根切的最少齒數(shù)由圖8-32，用齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不發(fā)生根切：§7-9變位齒輪概述一、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的主要缺點(diǎn)及改善方法：

1、（1）兩齒輪嚙合，材料相同時(shí)，小齒輪工作條件差，接觸次數(shù)多，容易破壞。

（2）小齒輪齒根厚度小，強(qiáng)度↓

（3）小齒輪曲率半徑小，齒根厚度↓，接觸應(yīng)力大。

2、不適用于中心距

3、z<zmin,發(fā)生根切，但z↑,機(jī)構(gòu)尺寸↑二、變位齒輪

1、概念：

a)用齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，刀具v=Υω(工件），工件分度圓是在加工過(guò)程中，與刀具作純滾動(dòng)的節(jié)圓---分度圓（因?yàn)榈毒呔€上的齒厚與齒槽寬相等，故被加工齒輪，在分度圓上齒厚亦等于齒槽寬，稱標(biāo)準(zhǔn)齒輪）。

b)若將刀具移動(dòng)，刀具中線相對(duì)加工齒輪移動(dòng)xm，（但此時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，即v=Υω）由于此時(shí)刀具節(jié)線不是中線，而是平行于中線的直線N′N′，因刀具節(jié)線N′N′上的齒厚與齒槽寬亦不相等。---則產(chǎn)生變位，xm---變位系數(shù)

xm>0,x>0（刀具離開中心）“+”變位，hf↓,df↑,s↑,e↓

xm<0,x<0(刀具離開中心）“-”變位，hf↑,df↓,s↓,e↑

2、變位后齒輪尺寸計(jì)算

a)d=mz(分度圓不變，因?yàn)辇X條刀具任一平行中線的直線，m,相等）

b)db=dcosα

c)分度圓齒厚:

d)df,df=d-2hf+2xm

e)da,da=d+2ha維持齒頂圓直徑不變（此時(shí)，齒頂高不變）；da=d+2ha+2xm,維持齒全高不變，此時(shí)應(yīng)增大毛坯圓2xm，齒頂高:；上述計(jì)算方法只適用于變位較小場(chǎng)合，因?yàn)檫@種變位徑向間隙減少，故常用維持嚙合時(shí)徑向間隙不變，c=c*.m,來(lái)計(jì)算頂圓da=2a'-d2+2m(ha*-x2)二、Xmin,最小變位系數(shù)（無(wú)根切條件下）

由于加工變位齒輪時(shí)，是在刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，而把刀具由加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置移動(dòng)Xm而產(chǎn)生，如果刀具齒頂線超過(guò)N1點(diǎn)，則發(fā)生根切。此時(shí)刀具從虛線位置移到實(shí)線位置（圖8-35），使其頂線移至N1點(diǎn)之下，則不發(fā)生根切。

此時(shí)，用齒條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切最少齒數(shù)：故得條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切最少變位系數(shù)：由上分析：三、變位齒輪傳動(dòng)

1、嚙合方程式：

因?yàn)橛?jì)算齒輪的公稱尺寸時(shí)，都是按無(wú)側(cè)隙嚙合來(lái)考慮，由上述各：一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝，可得到無(wú)側(cè)隙嚙合：e1=s1s1'=e2's2'=e1's2=e2但當(dāng)一對(duì)變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，能否滿足無(wú)側(cè)隙嚙合條件。

雖然變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪在分度圓上，m,α相等。但它們的齒厚和齒槽寬不相等，故變位齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，分度圓不一定相切：r1≠r1′(即分度圓不等于節(jié)圓），a≠a′（中心距不一定相等）

但兩輪的節(jié)圓應(yīng)滿足：（圖8-36）s1'=e2's2'=e1'故節(jié)圓齒距：p1'=s1'+e1'=s1'+s2'任意圓半徑齒厚：上式中：變位后分度圓齒厚：上式表明變位齒輪在無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，變位系數(shù)之和和嚙合角α′的關(guān)系。若兩變位系數(shù)之和（x1+x2≠0)，則兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，其嚙合角α′不等于分度圓壓力角α,此時(shí)兩輪分度圓不是分離，就是相交。（不重合）

兩輪中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距：2、傳動(dòng)幾何尺寸計(jì)算：

保持徑向間隙不變的da計(jì)算。3、傳動(dòng)分類（在無(wú)側(cè)隙條件下）

按相互嚙合的兩齒輪的變位系數(shù)之和X=X1+X2之值分類。①零傳動(dòng)x=x1+x2=0②正傳動(dòng)x=x1+x2>0③負(fù)傳動(dòng):優(yōu)缺點(diǎn)和正傳動(dòng)相反，一般不用，只有在湊中心距情況下選用。正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)統(tǒng)稱不等移距變位傳動(dòng)（或角度度位）§7-10斜齒圓柱齒輪和嚙合特點(diǎn)一、齒廓表面形成和嚙合特點(diǎn)

1、直齒齒廓形成

前面討論直齒輪時(shí)，僅就齒輪端面而言。因此認(rèn)為輪齒齒廓是發(fā)生線繞基圓作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)K所形成的漸開線。

因?yàn)辇X輪是有一定寬度的，故前述的基圓應(yīng)為基圓發(fā)生線應(yīng)為發(fā)生面，點(diǎn)K應(yīng)是一條平行于軸線的直線KK.直齒圓柱齒輪的齒廓是發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上的直線KK,在空間形成的漸開線齒廓曲面，圖8-39

（當(dāng)一對(duì)直齒嚙合，端面看接觸一點(diǎn)，而實(shí)際兩齒面沿一條平行軸線的直線接觸，這種接觸方式容易引起沖擊，振動(dòng)，噪音）

2、斜齒齒廓表面的形成

斜齒齒面形成和直齒一樣，也是發(fā)生面繞基圓圓柱純滾動(dòng)，不同的是形成漸開線齒面的直線KK不再與基圓柱軸線平行，而是與其軸線偏斜了一個(gè)角βb。由于這些漸開線都是同一基圓已成，所以形狀相同，只是已成起始點(diǎn)一樣。

偏斜βb的斜線kk---軌跡就是漸開線螺旋面。

3、嚙合特點(diǎn)：（如圖）

a)瞬時(shí)接觸線是斜線（不平于軸線）

b)傳動(dòng)嚙合：從動(dòng)輪前端面齒頂接觸點(diǎn)開始→斜線（接觸線）長(zhǎng)度↑---斜線長(zhǎng)度↓（由長(zhǎng)變短）→后端面齒根接觸點(diǎn)分離

c）受載荷：開始常受載小→載荷大→↓→0,受載荷變化小，逐漸嚙合過(guò)程，傳動(dòng)平穩(wěn)，總接觸線長(zhǎng)度↑→接觸應(yīng)力↓

二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

由于斜齒輪的齒面為一漸開線螺旋面，故其端面齒形和垂直于螺旋方向的法面齒形是不相同的。因而端面參數(shù)和法面參數(shù)也不相同。

垂直軸線剖面：（測(cè)量，計(jì)算尺寸）：端面（t)：mt,at,d,da,df,垂直軸線剖面：（刀具尺寸，故切削時(shí)刀具沿輪齒螺旋線方向進(jìn)刀），