2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.

10.

11.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

23.

24.

25.

A.-1B.-1/2C.0D.126.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”29.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空題(30題)31.32.33..

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．47.

48.

49.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

50.51.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.

106.107.

108.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.

110.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.B

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

4.C

5.A

6.D此題暫無解析

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

12.C

13.B

14.D

15.A

16.C

17.B

18.B

19.D

20.C

21.B

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

23.C

24.D

25.A此題暫無解析

26.A

27.D

28.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

29.C

30.B

31.

所以k=2．

32.

33.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

34.

35.2sinl

36.

37.

38.

39.40.ln(lnx)+C

41.

42.

43.4x4x

解析：

44.-1/2

45.D46.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

47.(-∞,+∞)

48.

49.-α-xlnα*f'(α-x)

50.

51.

52.

53.54.0

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.59.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．60.5/2

61.62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、