2023年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

A.x+yB.xC.yD.2x

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.【】

20.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.x+yB.xC.yD.2x二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.∫x5dx=____________。41.

42.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

43.

44.

45.

46.47.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.48.

49.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

50.

51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?103.104.105.

106.

107.108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.

3.B

4.D此題暫無解析

5.C

6.D

7.C

8.D

9.

10.D

11.D解析：

12.B

13.A

14.D

15.B

解得a＝50，b＝20。

16.x=y

17.C

18.A

19.A

20.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

21.C

22.f(2x)

23.D

24.A

25.C

26.A

27.B

28.B

29.B解析：

30.D

31.-arcosx2

32.C

33.π/2π/2解析：34.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

35.

36.

37.38.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

39.

40.

41.

42.(1-1)43.1

44.1

45.46.(-∞,+∞)47..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

48.

49.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

50.lnx

51.6故a=6.

52.

53.-2/3cos3x+C

54.

55.56.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.

58.sin159.1/6

60.

61.

62.63.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

102.

103.

104.105.用湊微分法求解．

106.

107.108.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成