2020-2021學(xué)年山東省濱州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

12?∈，≤xR2x+10．￢：，≤p2?∈xR2x+10A2．￢：，＜pCp22．函數(shù)B．已知＝，＝，＝，則（）csin4343．＜＜．＜＜AcbaBbca．＜＜．＜＜CbacDcab．已知冪函數(shù)＝，＝，＝，＝在第一象限的圖象如圖所示，則（）yxyxyxyxabcd12345化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪折扇紙面面積為，當(dāng)S時(shí)，扇面較為美觀．那么按“白12C．．函數(shù)＝的部分圖象大致為（）y6B．D．．已知函數(shù)（）＝，（）＝，（）＝的零點(diǎn)分別為，，，則，x+x78fxlogx+xhxabca33．＞＞．＞＞AabcBbca．已知函數(shù)（）是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)≥時(shí)，（）＝2x﹣x2，則下列說法正確fxRfx的是（）D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在.每小題給出的合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角α的終邊選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到角β的終邊，記角β的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則Q下列結(jié)C．C．B．若α為第一象限角，則為第一或第三象限角C．函數(shù)sin（x+φ+）是偶函數(shù)，則φ的一個(gè)可能值為D．“”是函數(shù)的一條對稱軸12．已知函數(shù)f（x）＝，若方程f（x）＝a有三個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，123A．xx12＝1B．a(chǎn)的取值范圍為D．不等式f（x）＞2的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)（fx）＝log（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a＝．15．函數(shù)f（x）＝3cos2x﹣sinxcosx在區(qū)間上的最大值為．16．已知定義在R上的周期函數(shù)y＝f（x）（在長度不小于它的一個(gè)a最小正周期的閉區(qū)間上）．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知集合A＝{x|x2﹣7x+10＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)的a取值范圍；（2）若m＝log25﹣log240，＝nlg40+2lg5，求m，的值，n并從下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，說明它是B?A的什么條件．（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）①；②；③．x1fx6a（）若，求的值．23+3x﹣x19．已知．（）求的值；1sinxωφ）（＞，ω＞，φ＜）的部分圖象如圖所示．x+A00||21fx（）若將函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；再把所得2fx2函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)（）的圖象．求函數(shù)（）在，[02π]上gxgx的單調(diào)遞增區(qū)間．元消費(fèi)，并拉動(dòng)就進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天按天計(jì)），每件的銷售價(jià)格P（）x（單位：元）與時(shí)間（單位：天）（≤≤，∈））的函數(shù)關(guān)系滿足P（）＝x10+1x30xNx*為常數(shù)，且＞），日銷售量Q（）（單位x：件）與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：xk0x1555206025553050Q（）x設(shè)該工藝品的日銷售收入為（）（單位：元），且第天的日銷售收入為元．603fx20（）求的值；1k（）給出以下四種函數(shù)模型：2①Q(mào)（）＝；x②（）＝﹣；③（）＝④a|xm|+bQxab；Q（x）＝xax+bQxalogx．b請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量（）與Qx時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（）利用問題（）中的函數(shù)（），求（）的最小值．32Qxfx

一、單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有8540.一項(xiàng)是符合題目要求的.12．￢：，≤p2A2．￢：，＜pCp22．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〣意義，則﹣（）≥得02．已知＝，＝aeblog0.233．＜＜．＜＜AcbaBbca．＜＜．＜＜CbacDcab解：∵e0.2＞＝，0冪函數(shù)＝，＝，＝，＝在第一象限的．已知yxyxyxyx圖象如圖所示，則（）4abcd1234．＞＞＞．＞＞＞．＞＞＞．＞＞＞DcbdaAabcdBbcdaCdbca解：根據(jù)冪函數(shù)＝，＝，＝，＝在第一象限的yxyxyxyx圖象知，abcd1234b＞＞＞＞＞，c1d0a．在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為，它在東方文5化中的重要程度不亞于西方審美觀．折文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面較為美觀．那么按“白1A．B．C．D．解：由題意，原扇形半徑為，x剪下小扇形半徑為，∠AOB＝α，yα，折扇紙面面積S＝2α﹣，可得，即原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為．6．函數(shù)y＝A．B．D．fxAx+當(dāng)＜＜時(shí)，（）＞，排除，00xfxB當(dāng)趨向無窮大時(shí)，（）趨向，排除，0xfxD．已知函數(shù)（）＝，（）＝，（）＝的零點(diǎn)分別為，，，則，x+x7fxlogx+xhxabca33．＞＞．＞＞AabcBbca解：（）＝＝，則＝﹣，xfxx33hxfxgxabc作出函數(shù)＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝的圖象如圖，xyx3y3yx3由圖可知：＞＞，bca．已知函數(shù)（）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)≥時(shí)，（）＝﹣，則fx下列說法正確8fxx02xx2的是（）．（）在（﹣，）上為增函數(shù)Afx10．（）的最大值為2BfxCDx0x0x0f又由（）是偶函數(shù)，則（）＝（﹣）＝﹣﹣，xfxfxf，Afx10±時(shí)，（）取得最大值，即（）＝（）＝（﹣）＝，錯(cuò)誤，fxfxf1f11BmaxBx1對于，如圖：＝的yln|x|圖象與y＝（）的fx圖象有個(gè)2交點(diǎn)，則方程（）﹣＝Cfxln|x|0對于，當(dāng)＜時(shí)，（）＝﹣﹣，x2xD正確，2Dx0fx二、多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，5共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符420.合題目要求.全部選對的得分，部分選對的3得分，有選錯(cuò)的得分0.5，將角α的終邊9β的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則下列結(jié)QB．C．D．，α是第一象限角，可得cosα＝，Aα）＝cosα＝，cosβ＝（）＝﹣sinα＝﹣，故正確，αcos+B據(jù)三角函數(shù)定義可得，角β的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），QQA．B．C．D．a(chǎn)0c0bD因?yàn)椋?，＞所以，故正確；bca0B11．下列說法正確的是（）．與角終邊相同的角α的集合可以表示為A．若BCφ的一個(gè)可能值為的一條對稱軸解：對于：與角終邊相同的角Aα的集合可以表示為：D．“”是函數(shù)則：，CfxsinxC的一條對稱軸，即（）＝﹣，故f2，若方程f（）＝x根，，，3axxx212312C．的取值范圍為，[5+∞）＞的解集為2解：畫出函數(shù)（）的圖象，如圖示：fx，?f（）和＝有個(gè)不同的交點(diǎn)，xya3∴a∈（，，∵＜＜，＝﹣x，1232x212xx12x5233式（）＞2的解集為，fx故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)f（）＝（﹣）（x＞，且a≠1）的log2x3+1a0圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是PPa（，）．21解：根據(jù)題意：令2x﹣＝，31∴＝，此時(shí)y＝，1x2∴定點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．21故答案為：（，）2114．已知集合＝，，，＝，，若A∪B＝，A則實(shí)數(shù)a＝．A{13a}B{1a+2}22解：∵集合＝，，，＝，，∪＝，A{13a}B{1a+2}ABA2∴B?A，∴＝，a+21或＝，或a+2＝，aa+232解得＝﹣或＝，或＝，1a1aa2當(dāng)＝時(shí)，＝，，，＝，，成立．a(chǎn)2A{134}B{14}fx2﹣＝（），sin2xcos2x++fx2，可得∈，，2x+[]∴當(dāng)＝，即＝時(shí)，函數(shù)（）fx取得最大值為×＝．+316．已知定義在上的周期函數(shù)＝（）（在長度不小于它的一個(gè)最小正周期的閉區(qū)間上）Ryfx的圖象如圖所示，則函數(shù)（）的最小正周期為，函數(shù)的解析式f（）＝xfx2在區(qū)間，上，（）＝，[01]fxx當(dāng)2k≤x≤2k+1時(shí)，0≤x﹣2k≤1，則有f（）＝（﹣）＝﹣，（xk∈Z）fx2kx2k故在區(qū)間，上，（）＝﹣，（k∈Z）[2k2k+1]fxx2k在區(qū)間﹣，）上，（）＝﹣，[10fxx當(dāng)﹣≤≤時(shí)，﹣≤﹣＜，（）＝（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣，x2k2k1x2k1x2k0fxfx2kx+2k則在區(qū)間﹣，，（）＝﹣，（k∈Z）[2k12k]fxx+2k故（）＝fx，（k∈Z），A{x|x7x+100}B{x|xa21a（）若＝﹣，＝，求，的值，并從下列所給的三個(gè)條件中任mlog5log40nlg40+2lg5mn222選一個(gè)，說明它是?的什么條件．（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不BA①．因?yàn)椹仯?，所以（﹣）（﹣）＜，解得＜＜，所以＝x7x+100x2x502x5A{x|221得＜＜，所以＝＜＜，axa+2B{x|axa+2}xa2a3（）＝﹣＝2mlog5log40，22＝＝＝＝＝，nlg40+2lg5lg40+lg25lg1000lg1033若選①”是“∈，”的既不充分又不必要條件；a[23]?[35]a∈[23]若選②∈﹣，，因?yàn)椋?，，所以“a∈[﹣，35]”是“，”的必要不a[35][23]若選③”是“∈，”a[23]．已知函數(shù)（）＝，fxx（）若函數(shù)（）在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值；1fx6a（）若，求的值．3+32x﹣x則（）在區(qū)間[a，2a]上為增函數(shù)，1fxRx∴，，由22a+2a6＝，得2a2+260a﹣＝，2即＝﹣（3舍去），或＝，即＝；22a1aa（2）若，則，即＝．．（1）求x（2）求∴sinx＝sin[（﹣）x+]＝sinx（﹣）xcos+cos（﹣）xx+×（2）∵x∈（，），∴cosx＝∴sin2x＝2sinxcosx＝﹣，cos2x＝2cos2x﹣1＝﹣，＝∴＝cos2xcos﹣sin2xsin＝﹣×﹣（﹣）×＝．20．已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（）x1）因?yàn)楹瘮?shù)所以f（0）＝0，即＝0，單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．解：（aafx（2）由（1）可知（）＝，函數(shù)f（）x1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣?zhàn)C明：在（﹣1，1）上任取，，且＜，xxxx1212，121，得﹣＜xx0，1﹣＞0，xx1212所以（）﹣（）＜（）＜（）．fxfxfx0，即1212fx1，1）上是增函數(shù)．Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（2）若將函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得fxgx的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）根據(jù)函數(shù)（）＝Asin（ωx+φ）（＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，fxA∴φ＝﹣，∴（）＝2sin（2x﹣）．fx（2）將函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得＝2sinfx