1.1-函數(shù)PT課件知識(shí)t

第1章目錄

1.1函數(shù)1.2數(shù)列的極限1.3函數(shù)的極限1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大第1章函數(shù)與極限1.5極限的運(yùn)算法則1.6極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限1.7無(wú)窮小的比較1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1.1函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的特性三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)四、基本初等函數(shù)五、初等函數(shù)1.1函數(shù)

一、函數(shù)概念1.函數(shù)定義1.1D是一個(gè)給定的非空數(shù)集，個(gè)數(shù)x，對(duì)于D中的每一按照一定的法則f，數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，總有唯一確定的則稱(chēng)y是關(guān)于x的函數(shù)，記作D：函數(shù)的定義域因變量自變量1.1函數(shù)對(duì)函數(shù)概念的兩點(diǎn)說(shuō)明：(1)函數(shù)的兩要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)兩要素完全相同時(shí)，表示同一個(gè)函數(shù)如：y

=

f

(x)

與s

=

f

(t)

表示同一個(gè)函數(shù)，與自變量、因變量的表示符號(hào)無(wú)關(guān)。注:要求：根據(jù)兩要素能夠判斷函數(shù)是否相同。例1

判斷下列每組函數(shù)是否相同：1.1函數(shù)

相同相同定義域不同定義域不同(2)單值函數(shù)與多值函數(shù)：?jiǎn)沃岛瘮?shù)：對(duì)確定的有唯一的與之對(duì)應(yīng)；多值函數(shù)：對(duì)確定的不只有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)；如：表示一個(gè)多值函數(shù)，其中，若設(shè)定，則可以確定，代表多值函數(shù)的一個(gè)單值分支1.1函數(shù)

(3）定義域的確定：自然定義域：1.1函數(shù)根據(jù)變量的實(shí)際意義如圓面積,定義域使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量全體組成的數(shù)集。例2求解的定義域定義域?yàn)?.1函數(shù)

例3解1.1函數(shù)

1.1函數(shù)

定義域表示法:不等式、圖像、區(qū)間2.函數(shù)表示法：解析法、圖像法、列表法1.1函數(shù)3.分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱(chēng)為分段函數(shù).1.1函數(shù)

絕對(duì)值函數(shù)定義域：（－∞，+∞）值域：[0，+∞）特殊分段函數(shù)1.1函數(shù)

符號(hào)函數(shù)1-1xyo定義域：（－∞，+∞）值域：{1，0，－1}1.1函數(shù)

取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線(xiàn)定義域：（－∞，+∞）值域：Z1.1函數(shù)

狄里克雷函數(shù)有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo定義域：（－∞，+∞）值域：{0,1}1.1函數(shù)

二、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)XM-MyxoX1．有界性1.1函數(shù)

若一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)有界，稱(chēng)為有界函數(shù)1）函數(shù)在I上有界既有上界又有下界；2）函數(shù)是否有界與函數(shù)、討論的區(qū)間有關(guān)。1.1函數(shù)

則稱(chēng)函數(shù)在I上有上界；則稱(chēng)函數(shù)在I上有下界；如，在(1,2)上有界，在(0,1)上無(wú)界。注:2.單調(diào)性xyo則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)增加（減少）單調(diào)增加，圖形延x軸正向上升1.1函數(shù)

注：?jiǎn)握{(diào)性與區(qū)間有關(guān)。xyo單調(diào)減少，圖形延x軸正向下降在區(qū)間I上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為區(qū)間I上的單調(diào)函數(shù)，并稱(chēng)區(qū)間I是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在上單調(diào)增加在上單調(diào)減少1.1函數(shù)

3.奇偶性偶函數(shù)yxox-x圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)1.1函數(shù)

奇函數(shù)yxox-x圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1.1函數(shù)

例4

判斷函數(shù)奇偶性有沒(méi)有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？？思考1.1函數(shù)

答是奇函數(shù);是偶函數(shù);是非奇非偶函數(shù).4.周期性1.1函數(shù)

通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期.1）每個(gè)長(zhǎng)度為l

的區(qū)間上函數(shù)圖形均相同；2）不是每個(gè)函數(shù)都有最小正周期。如，沒(méi)有最小正周期。任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是它的周期，1.1函數(shù)

注:三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)1.反函數(shù)若對(duì)于任意的定義域?yàn)镈,值域?yàn)闈M(mǎn)足f(x)=y，存在唯一的則變量x也是變量y的函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記為y=f(x)與反函數(shù)的圖形在同一個(gè)坐標(biāo)系中是相同的。1.1函數(shù)

定義1.2由于習(xí)慣用x表示自變量，y表示因變量圖形關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；1.1函數(shù)

反函數(shù)的性質(zhì)1）若f(x)在D上單調(diào)，其反函數(shù)在f(D)上也單調(diào)；2）直接函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，直接函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。1.1函數(shù)

用定義求反函數(shù)的步驟2.復(fù)合函數(shù)引例：定義：1.1函數(shù)

注意不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成.由三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，1.1函數(shù)

例5

求下列復(fù)合函數(shù)1.1函數(shù)

答例6

指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)u,v,w為中間變量．解

1）2）1.1函數(shù)

四、基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù)。1.冪函數(shù)定義域與值域隨μ的不同而不同；μ>0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)增加特點(diǎn)：μ<0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)減少圖形總過(guò)(1,1)點(diǎn)1.1函數(shù)

冪函數(shù)圖形1.1函數(shù)

2.指數(shù)函數(shù)定義域值域；a>1時(shí)，函數(shù)圖形單調(diào)增加；特點(diǎn)：a<1時(shí)，函數(shù)圖形單調(diào)減少。圖形總過(guò)(0,1)點(diǎn)。1.1函數(shù)

3.對(duì)數(shù)函數(shù)定義域值域；a>1時(shí)，函數(shù)圖形單調(diào)增加特點(diǎn)：a<1時(shí)，函數(shù)圖形單調(diào)減少圖形總過(guò)(1,0)點(diǎn)；與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖形關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)；1.1函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)圖形1.1函數(shù)

指數(shù)函數(shù)圖形1.1函數(shù)

4.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)1.1函數(shù)

正弦函數(shù)定義域，值域；特點(diǎn)：以為周期；奇函數(shù)1.1函數(shù)

余弦函數(shù)定義域值域；特點(diǎn)：以為周期；偶函數(shù)1.1函數(shù)

余切函數(shù)特點(diǎn)：定義域值域；以為周期；奇函數(shù)1.1函數(shù)

正切函數(shù)定義域值域；特點(diǎn)：以為周期；奇函數(shù)1.1函數(shù)

正割函數(shù)定義域特點(diǎn)：以為周期；偶函數(shù)值域1.1函數(shù)

余割函數(shù)定義域特點(diǎn)：以為周期；奇函數(shù)值域1.1函數(shù)

三角函數(shù)常用公式基本三角函數(shù)關(guān)系1.1函數(shù)

兩角和的三角函數(shù)1.1函數(shù)

倍角的三角函數(shù)1.1函數(shù)

三角函數(shù)和差化積公式1.1函數(shù)

三角函數(shù)積化和差公式1.1函數(shù)

5.反三角函數(shù)反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)1.1函數(shù)

反正弦函數(shù)定義域值域；特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)增加；在上的反函數(shù)1.1函數(shù)

反余弦函數(shù)定義域，值域；特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)減少.在上的反函數(shù)1.1函數(shù)

反正切函數(shù)定義域值域；特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)增加在上的反函數(shù)1.1函數(shù)

反余切函數(shù)定義域值域；特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)減少在上的反函數(shù)1.1函數(shù)

五、

初等函數(shù)1.定義

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)解析式表示的函數(shù),稱(chēng)為初等函數(shù).注：一般分段函數(shù)不是初等函數(shù)。但，是初等函數(shù)因?yàn)榉铣醯群瘮?shù)的定義1.1函數(shù)

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