集合間的基本運算-課件

1.1.3集合的基本運算B集合間的關系:(包含關系)1、子集：如果集合A中的任一元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集記作：AB（或BA）符號語言：對x∈A，有x∈B

圖形語言：AABAB集合相等：AB且BAA=B復習:2、真子集：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B,且x∈A,稱集合A是集合B的真子集，記作：AB（或BA）3、子集的性質：①AAABBC②對集合A，B，C，若，且，則AC③A口答：用適當?shù)姆柋硎鞠铝懈鹘M的關系。①0與{0}②0與③與{0}④{0，1}與{（0，1）}思考：類比引入

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}用Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB并集的性質設A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}2.設

,3.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}求A∪B4.,,求A∪Bx

-101235.,,求A∪B

01234x思考：類比引入

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，

B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．（2）A=｛x|x是我校2013年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是我校2013年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是我校2013年9月入學的高一年級女同學｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB交集的性質設A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}2.設

,3.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}A∩B={x|x是等腰直角三角形}求A∩B4.,,求A∩Bx

-101235.,,求A∩B

01234x問題：實例引入

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universeset）．通常記作U．全集概念

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUAUA補集的性質補集例題

例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．

解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結合Venn圖來解決此問題．補集例題

例6．設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．1．求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合．知識小結3．注意結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法．2．區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件．已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求

012345678910xA=B=(A)∩B=A∪

(B)=五．作業(yè)課本P12習題1.1：6，7、10高考對接UNM例2（2009廣東高考）已知全集U=R，集合的關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共

個。2高考對接例3（2008陜西高考）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合則集合中的元素有

個。例4（2008山東高考）滿足的集合M有

個。22高考對接例5（2009江西高考）已知全集U=A∪B中有m個元素，中有n個元素，若A∩B非空，則A∩B的元素有

個。例6（2010重慶高考）設，則實數(shù)m=

m-n-3例題分析1.設，若，求實數(shù)m的取值范圍。2.設，又，求實數(shù)a,b和c

的值。例題分析反饋演練練習：判斷正誤（1）若U={四邊形}，A={梯形}，則CUA={平行四邊形}

（2）若