直線與平面所成的角-課件

直線與平面垂直的定義：圖形表示：αPl如果一條直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作

垂足平面α的垂線直線l的垂面符號(hào)表示：文字表示：畫法：直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。復(fù)習(xí)回顧1ppt課件直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.關(guān)鍵：線不在多，相交則行符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言Pmnlα2ppt課件3：如圖，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC.AE⊥PB.求證：PC⊥AEPABCE3ppt課件1.如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)？

底面四邊形對(duì)角線相互垂直．探究4ppt課件知識(shí)探究（一）：平面的斜線

斜線、當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.那么過(guò)一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條？αlP斜線斜足5ppt課件射影、過(guò)斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的射影.那么斜線l在平面α內(nèi)的射影有幾條？αlPAB思考1、兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？6ppt課件7ppt課件思考2、如圖，過(guò)平面α外一點(diǎn)P引平面α的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過(guò)點(diǎn)P引平面α的垂線，垂足為O，如果PA>PB，那么OA與OB的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？αOPAB射影長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)引的斜線段、垂線段中：相等的斜線段對(duì)應(yīng)的射影長(zhǎng)相等、長(zhǎng)的斜線段對(duì)應(yīng)的射影較長(zhǎng)。8ppt課件思考、如圖，過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)P引平面α的兩條斜線PA、PB，這兩條斜線段在平面α內(nèi)的射影分別為PC、PD，如果PA>PB，那么PC與PD的大小關(guān)系確定嗎？αCPABD9ppt課件如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面A1B1CD中的射影（2）AB1在面CDD1C1中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)10ppt課件三垂線定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直PAOa11ppt課件PAOa三垂線定理的逆定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直12ppt課件知識(shí)探究（二）：直線和平面所成的角

思考1:平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一個(gè)相對(duì)傾斜度，我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來(lái)反映這個(gè)傾斜度，并且這個(gè)角的大小由斜線與平面的相對(duì)位置關(guān)系所確定，那么角的頂點(diǎn)宜選在何處？αl13ppt課件思考2:如圖，AB為平面α的一條斜線，A為斜足，AC為平面α內(nèi)的任意一條直線，能否用∠BAC反映斜線AB與平面α的相對(duì)傾斜度？為什么？αCAB14ppt課件思考3:如圖，∠BAD為斜線AB與平面α所成的角，AC為平面α內(nèi)的一條直線，那么∠BAD與∠BAC的大小關(guān)系如何？DαCAB∠BAC

>∠BAD15ppt課件思考4:反映斜線與平面相對(duì)傾斜度的平面角的頂點(diǎn)為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個(gè)位置最合適？為什么？αPAB16ppt課件定義:我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.αPAB特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí)，規(guī)定它們所成的角為90°；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，規(guī)定它們所成的角為0°.17ppt課件強(qiáng)調(diào):任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度都可以用一個(gè)角來(lái)反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么？思考1、比較異面直線所成的角、直線與平面所成的角18ppt課件1.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

19ppt課件兩直線所成角的取值范圍：[0o,90o]．AB1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

(0o,90o)．直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．比較20ppt課件思考2、兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？α21ppt課件O例題講解：ppt課件練習(xí)：已知PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，PA=AB。1)求PC和平面ABCD所成的角2）求PC和平面PAD所成的角3)求PC和平面PAB所成的角PABCD23ppt課件ppt課件ppt課件