理論力學(xué)-經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件

第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)§7.2哈密頓函數(shù)和正則方程§7.3變分問(wèn)題的歐拉方程§7.4哈密頓原理§7.5正則變換§7.6泊松括號(hào)和泊松定理§7.7哈密頓-雅科畢理論§7.8用哈密頓理論解開(kāi)普勒問(wèn)題

第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)§7.1正則共軛坐標(biāo)本章所要討論的哈密頓理論，其使用的坐標(biāo)（共有s對(duì)pi、qi

，其中pi完全獨(dú)立于qi）稱(chēng)為正則共軛坐標(biāo)，或正則共軛變量。§7.2哈密頓函數(shù)和正則方程一、哈密頓函數(shù)例：在直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中分別寫(xiě)出自由質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)場(chǎng)U(r)中運(yùn)動(dòng)的哈密頓函數(shù).例：寫(xiě)出粒子在中心勢(shì)場(chǎng)U=-a/r中的哈密頓函數(shù)和正則方程。例：寫(xiě)出帶點(diǎn)粒子在電磁場(chǎng)中的哈密頓函數(shù)例:軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速ω繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小環(huán)，套在此金屬絲上，并可沿著絲滑動(dòng)。求小環(huán)在x方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。已知拋物線方程為x2=4ay，式中a為常數(shù)。ωmgvrxxoy非保守體系的哈密頓正則方程§7.3變分問(wèn)題的歐拉方程力學(xué)第一性原理1、牛頓定律2、虛功原理3、達(dá)朗貝爾原理4、最小作用量原理（1）等時(shí)不等能變分——哈密頓原理（2）不等時(shí)等能變分——莫培督原理oxyABoxyAB§7.4哈密頓原理pABDh2h1irxn1n2S1S1’θθθS2§7.5正則變換一、正則變換目的通過(guò)變量變換獲得更多的循環(huán)坐標(biāo)。二、正則變換條件三、四種不同正則變換的母函數(shù)作為作業(yè)同學(xué)們自己推導(dǎo).例:用正則變換法求平面諧振子的運(yùn)動(dòng).§7.6泊松括號(hào)和泊松定理§7.7哈密頓-雅科畢理論一、哈密頓-雅科畢方程二、變量的分離例：設(shè)一力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)H=q+p，寫(xiě)出其哈密頓-雅科畢方程，并求它的主函數(shù)S。例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為H=(p1q2+p1p2+q12)/2，試求它的主函數(shù)（全積分）。例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為H=(p1q2+p1p2+q12)/2，試求它的主函數(shù)（全積分）?！?.8