第十五講-白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬分析課件

主要內(nèi)容3.1

線性系統(tǒng)基本理論3.2

隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析3.3

隨機(jī)信號(hào)通過離散時(shí)間系統(tǒng)的分析3.4白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬3.5希爾伯特變換和解析過程3.6窄帶隨機(jī)過程表示方法3.7

窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)和相位的特性3.8

正弦信號(hào)與窄帶SP之和的包絡(luò)和相位的特性6/6/202311、由于白噪聲在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，利用白噪聲作為實(shí)際噪聲的模型，任何隨機(jī)信號(hào)與白噪聲結(jié)合都會(huì)使分析簡(jiǎn)單化。2、任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)都可以看作是白噪聲通過某個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，可以通過對(duì)白噪聲通過系統(tǒng)的輸出進(jìn)行分析來實(shí)現(xiàn)。3、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來衡量系統(tǒng)性能。為什么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)?6/6/202321白噪聲通過線性系統(tǒng)分析白噪聲是具有均勻功率譜的平穩(wěn)隨機(jī)過程，當(dāng)它通過線性系統(tǒng)后，其輸出端的噪聲功率不再是均勻的。連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為或系統(tǒng)輸入白噪聲功率譜密度為系統(tǒng)輸出功率譜密度為

物理譜密度為6/6/20233輸出自相關(guān)函數(shù)為輸出平均功率（系統(tǒng)輸出沖擊響應(yīng)為實(shí)函數(shù)）為上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度主要由系統(tǒng)的頻率特性決定，不再保持常數(shù)。主要是因?yàn)闊o線電系統(tǒng)都是具有一定選擇性，系統(tǒng)只允許與其頻率特性一致的頻率分量通過。下面主要分析的帶寬。6/6/2023423dB帶寬（半功率帶寬）如果系統(tǒng)特性為低通：3dB帶寬定義為幅頻特性值下降到最大值的

，即

時(shí)的正頻率，這時(shí)功率譜下降到峰值功率譜的一半。低通信號(hào)的3dB帶寬6/6/20235如果系統(tǒng)特性為帶通：3dB帶寬定義為幅頻特性值下降到

時(shí)對(duì)應(yīng)正頻率的差值。帶通信號(hào)的3dB帶寬

3dB帶寬對(duì)于幅頻特性為單峰（在正頻率范圍內(nèi)）的系統(tǒng)非常有用，它是測(cè)量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標(biāo)準(zhǔn)。6/6/202363等效噪聲帶寬當(dāng)系統(tǒng)特性比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是困難的。解決上述問題方法是：用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)。等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用表示。6/6/20237等效噪聲帶寬按照以下等效原則計(jì)算：（1）理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下,

兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等。（2）理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。等效原則6/6/20238等效噪聲帶寬計(jì)算實(shí)際線性系統(tǒng)輸出端總平均功率

理想線性系統(tǒng)的輸出總平均功率功率譜密度為0w0w白噪聲激勵(lì)

6/6/20239低通系統(tǒng)通常的最大值出現(xiàn)在處帶通系統(tǒng)(中心頻率)的最大值出現(xiàn)在處6/6/202310拉氏變換

系統(tǒng)輸出平均功率6/6/202311等效噪聲帶寬僅由線性系統(tǒng)特性確定。當(dāng)線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)確定后，等效噪聲帶寬與3dB帶寬相互之間具有確定的關(guān)系。系統(tǒng)等效噪聲帶寬能夠反映出系統(tǒng)輸出噪聲的功率（使用計(jì)算系統(tǒng)的輸出噪聲功率），通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)（如信噪比）。僅用和就可以描述復(fù)雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應(yīng)。6/6/202312例

求如圖RC電路的等效噪聲帶寬和3db帶寬?6/6/202313解

RC電路傳遞函數(shù)為：于是可得：

則又由

得

3db帶寬為6/6/2023144

白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析

理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的，工程上往往把一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)等效成一個(gè)理想系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的帶寬就是等效噪聲帶寬。白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)6/6/202315白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)A0理想低通線性系統(tǒng)的幅頻特性6/6/202316輸入白噪聲的物理譜：輸出物理譜：輸出自相關(guān)函數(shù)：

6/6/202317輸出平均功率：

輸出相關(guān)系數(shù)：

0低通系統(tǒng)輸出相關(guān)函數(shù)6/6/202318輸出相關(guān)時(shí)間：

結(jié)論①功率譜的帶寬變窄，由輸入白噪聲的頻帶無限寬變?yōu)檩敵鲭S機(jī)信號(hào)帶寬為。②平均功率由輸入端無限大變?yōu)檩敵龆擞邢?，且與系統(tǒng)帶寬成正比。③相關(guān)性由輸入端不相關(guān)變?yōu)檩敵龆讼嚓P(guān)。④相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比。系統(tǒng)帶寬越寬，相關(guān)時(shí)間越小，輸出隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間變化(起伏)越劇烈；反之，系統(tǒng)帶寬越窄，則越大，輸出隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間變化就越緩慢。6/6/202319白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)A0理想帶通線性系統(tǒng)的幅頻特性6/6/202320輸入白噪聲的物理譜：輸出物理譜：輸出相關(guān)函數(shù)：理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)等于其相應(yīng)的低通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)與的乘積。6/6/202321輸出自相關(guān)函數(shù)等于與的乘積，其中只包含的成分。當(dāng)滿足時(shí)，即系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，這樣的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。與相比，是的慢變化函數(shù)，而是的快變化函數(shù)?？梢娛堑穆兓糠质堑陌j(luò)。而是的快變化部分。6/6/202322理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)t)(ta6/6/202323輸出平均功率：輸出相關(guān)系數(shù)：輸出相關(guān)時(shí)間：帶通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間是由相關(guān)系數(shù)的慢變部分定義的，因此帶通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間與低通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間一致。相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比，表示輸出窄帶過程的包絡(luò)隨時(shí)間起伏變化的快慢程度。6/6/202