初三數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)幾何練習(xí)冊教師版

第1講解直角三角 第2講相 第3講 1講解直角三角形A（1）1.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABDAC=5BC=2那么 C 525 B． 525 坡的坡角為α，則tanα的值為（ A qB B． C． 如圖a，飛機P在目標(biāo)A的正上方1100米處 測得地面目標(biāo)B的俯角＝30°，求地面目標(biāo)A、B之間的距離（結(jié)果保留根號）3【答案】3如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁，使木樁向上運動.已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示 如圖，⊙O△ABC的外接圓，AD⊙O⊙O3，AC22則sinB的值是 31- 353 3333=-4-3=-（見例2）7.（2014海淀一模13）(3π)02tan60(1)13

27【答案】(3π)02tan60(1)1333 333=4 3得島A在北偏西6024海里后到CA在北偏西30.請通過計算說明，A000 解：如圖，過點AAD⊥BD∴AD=AC?cos30°=12≈20.78＞20．答：貨輪繼續(xù)向西航行，沒有觸礁．A300B、C兩B、C1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得AA 在RtABH中，BH

3tan3

在RtACH中，CH

AH

tan

1000AH

500 B（2）1.（201413）

2cos45(1)1(2014)08228222

2

22323

（2）2.（2014（2）2.（2014豐臺一模）2 2

3tan

10

31 333（2）3.（2014

53tan30

53tan30

133

0

53

31= 333ECE=1BCDE，CF2ABCD∴FAD的中點，∴FD1AD∵CE=1BC CEDFDDG⊥CEABCD∴∠1=∠B=60Rt△DGC∴CG=CD·cos∠1=2DG=CD·sin∠1=23∵CE=12DG2在Rt△DGE中，∠DGE=90°，∴DEDG2（

AC為邊在△ABC的外部作等邊△ACDABCDBD E E （1）∵在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30oBD23ABC9030∴cosABCBC,AC1ABC9030 AB 2 4AC142∵△ACD 過點D作DEAC于E，則DEADsinDAC2sin60 3S四邊形ABCDS△ABC3331ACBC1ACDE12 1 333 （2）DDFABFBACDACBACDAC1806060 ∴DFADsinDAF2sin

AFADcosDAF2cos

1.∴BFABAF41 ∵DFAB7∴在Rt△BDF中，BD2DF2BF2(3)25228.∴BD 7（5）6.（201221）MOAB上任意一點，過MABMPDMPADO于點C，且PDPCPCOtanD

，OA3APCANONAN2B CACO∵DM⊥AB∴∠D+∠A=90°PDPC∵OC=OA∴PC⊥OCPCOAPCANO,∴Rt△CQA中∴tanQACtanD 2

2x∴OQ=322∵OA2OQ2AQ2∴32(2x)2(322x

∴AQ

∴AN2AQ

∴CD

AC2AC2（見例5）7.（2012海淀二模20）如圖，AC、BC是⊙O的弦, AO的延長線與過點C的射線交于點D,且D=90-2A.CDOBC=4tanD1CDAD2OBCOBCOBCOEBC OBCOEBCOCDOCOC是⊙OCD是⊙O的切線OOE⊥BCE,∵BC=4,∴CE=1BC=2.∵BC//AO,∴2∵∠COE+∠OCE=90,∠D+∠DOC=90,∴∵tanD=1,∴tanCOE1.∵∠OEC=90,CE=2,∴OE

4 Rt△OEC中,

OC

2Rt△ODC中,由tanDOC1，得CD

5,5

OD ∴ADOAODOCOD25C

BEEFDFGDFEGCGECE在CBEG與GCEC將圖中的BEFB順時針旋轉(zhuǎn)（090BE1，ABFDDF的長及tanABFAGFEFDDF的長及tanABFAGFAGAG

EDFE

2.（201222）x、y、z1的正數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．ABCBE=z，CF=y，設(shè)△ADF、△CEF和△BDES1S2S3，則

1

1-y）sin60oS1 S1

1-z）sin60o1-x）sin60o由S1S2S3SABC H

1-D 1-

1- 得1

1-y）sin60o+12

1-z）sin60o+12

1-x）sin60o＜34x（1-y）y（1-z）z（1-x）＜1．已知正數(shù)a、b、cdxyz、taxbyczdtkaybzctdx2k2

yyb t E 證明：如圖，作邊長為k并分別在各邊上截?。篈Ea，DHb,CGc,BFd∵a+x=b

y=c+z=d+t=k，∴BE=x，AH=y,DG=z，CF=t∵ABCD90O,∴

=1ay，S1 1

1dx，S

1ct，S

12∵S+S+S+S<

,∴1ay+1dx+1ct+1bz<k2

∴ay+bz+ct+dx<2k第2講A在△ABCD，EAB，AC上，∠AED=∠B△ADE4BCED5AB

AD③CD2ADBD，能證明ABC是直角三角形的條件有

F.證明：111 EAEC 【答案】證明如下,AB∥EF∥CD得:EFDF,EF DB 兩式相加，得:EFEFDFBFDB 如圖，ABCDOABEOEFABa，ADc，BEb,BFOF OF BF

a如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上的點，BE：ED=1：2，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，EF∥CD，EG∥BC，若SYABCD1，則SYEFCG的值為 9如圖，在等邊△ABC中，PBC上一點，DACCD2，則△ABC的邊長為 3A. B. C. D.，與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( y1x4

y1x24

y1x24

y4x2AB2DBCE若∠BAC＝40°，求∠DAEAADBCE【答案】(1)AB2DBCEABDBCEAB∴AC:DB=CE:AB又∵∠DBA=180°-∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE∴△ADB∽△EAC ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=（180°-∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°BABCDEADDAEAD

51AE,BE交DC于點F，已知AB 1，求CF的長525BCFBCF【答案】ABCD中，ECD上一點，DE：CE2：3AE、BE、BD△ △F FAB410D是△ABCABDEBCACEDFACBC點F，已知△ADE△DBF的面積分別為m、n．則四邊形DECF的面積 mDmDEnF 【答案】如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，則AD的長為 【答案】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=ACBC22D，EBC邊上（均不B，CDE左側(cè)），且∠DAE=45°．設(shè)BE=m，CD=nmn的函數(shù)關(guān)系式 m14

m

mn

mn【答案 共享型∵∠BAC＝90°AB＝ACC=2

（12 222mm42

n2 6.如圖，ABC中，DBCADEABCEPAD2DE，求證:AP3ABBBH BBH 【答案】過點D做FD//PC交AP于點F∵在△AEP中 ∵在△BCP中 C在ABCBCE、FBC三等分，BMAC上的中線，AE、AFBMG、HBGGHHM532。GAMGAMGH 【答案】過MMH//BCACH，MHAD,AEIJ兩點。 BFOFOECA【答案】OA、∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，OBC、EF∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=3∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=3如圖，△ABC內(nèi)有一點P，過P作各邊的平行線，把△ABC分成三個三角形和三個平行四邊形．若三個三角形的面積S1,S2,S3分別為1、1、2，則△ABC的面積是 AFI S2E 【答案】顯然三角形S1，S2，S3和△ABC相似而S1=S2∴四邊形 又記S3的高為h，S1的高為g則 P為ABCAP、BP、CPDEF，PDPEPF1． AEEFP 【答案】EE PDPD'

DP' ．SSSSSSS,同理：BE ,SSSBPCSBPASPACSSBPCSBPASPACS S S 4ABCEABAE1DCBED=ECCD 1EEF∥BCACFAE的大小關(guān)系，然后求出CD的長為 73

3

7

4在原題條件下，若AE1(n0)，△ABC邊長為m，則CD的長為 nm

mn

m(nn

n(mm【答案】BA的面積為1．則四邊形ABCE的面積為 ∵ABCDAD∥BC(AB∥CD)D=∠ECFDAE=∠EFC，ECD中點，∴CE=DE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF=BCS△ECF==1CF/B=CF/(BC+CF=1/2∥CB=∠ECFBAF∠CEF， ∴SABCD=S四邊形ABCE+S△ADE=S（1）2.ABCD中(AB≠BC)EF②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是 A. B. C. 13.AB＝3AD＝4∠ABC＝60°垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 【答案】2（1）4．如圖，ABCDEABFADAF1FD2AC于GAGAC【答案】ABCD中,EAB中點,FAD上,AF=1/2FD∴AF=1/3·ADFDM,CDK,N、HBCBM,ND,HKBN=NH=HC,∵AD∥BC,ND∥BN,BMDN是平行四邊形DE.【答案】同弦對應(yīng)的圓周角相等，∴∠B=∠E又∠BAD=∠CAE（AE是角平分線∴△ADB∽△ACE ∴AD·EC=BCFFG，G為切點，求證：EF＝FG．BEF=∠A=∠CBFE=∠EFC∴FE/FB=FC/FE∴FE2=FB?FC又∵FG2=FB?FC，∴FE2=FG2（2）7.如圖，AB是⊙O直徑，ED⊥ABD，交⊙OG，EA交⊙OEDF【答案】∵△ADE∽△FDB,∴AD?BD=DE?DF.AG,BG.∵△ADG∽△GDB,（3）8.ABCD中，AB＝4，AD＝10PAD上滑動時（PA，D不重合CABE．我們當(dāng)∠CPD＝30°AEPC23PC23

PD 44

1044

33（3）9.如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cmPA出發(fā)，AB4cmBQCCA3cm/s的Ax秒。（1）x（2）x為何值時，PQ△APQ能否與△CQBx10/3∴Q,P10/3，由（1）PQBCQC=30-(80/3)=10/3，P,Q兩點運動的時間為(10/3)/3=10/9AP=4*(10/9)=40/9，即AP40/9厘米（3）10.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4QAC上的一個當(dāng)點P段AB上時，求證當(dāng)△PQBAPB(1)1.已知：如圖，□ABCDEF//AD,BE、CF延長線交于點G,AE、H,連接GH.GH//AGAGEFCBH【答案】AD//BC//EF(1)2.□ABCDACPABBCCDDAEF、GHPEPFPGHDCGPFDCGPF【答案】ABCD∴AD‖BC,∴△AEP∽△CFP,∴PE/PF=AF/CF,ABCD(1)3.ABCD的一邊CBEEDABFFFGBEAE于G，求證GFFB【答案】△EBF∽△ECD∴GF/CA＝EF/EC＝BF/CD.(1)4.PABCDBDCPADE，BAF.AB2DPPB12PABFBDP PB(2)解：∵四邊形ABCDCD∥BACD=BACPD∽△FPB2

，∴CD=2

BF，CP=2

PF，∴ABF12

PB2=22+（1PB）2，解得PB= 3，則PD= 3，∴BD=PB+PD=2 (2)5.AB是⊙OC在⊙O上，∠BAC＝60°，POBPABACQOCC作CD⊥OCPQQPAB，則∠QPA=90∴∠Q=90°-60°=30°.CD是圓的切線,∴∠OCD=90°,則∠DCQ=90°-60°=30°,∴∠Q=∠DCQ=30°，CD=DQ,∴△CDQ是等腰三角形(2)△CDQ∽△COB,BC=CQBP：PO=（3－√3（√3－1）=√3:1(2)6.△ABCO，∠BAC的平分線交⊙OD點，交⊙OBEF，BD，CD．求證：(1)BD（2）BCD是等腰三角形 ∴BD=DE30°PP點旋轉(zhuǎn)。aAB、ACE、F時，求證：△BPE～△CFPACE、FEF△BPE與△PFEEF=m，△PFESmS∠∠BPE=∠CFP又∠B=∠C相等°,°=333

23所以 3（3）9.△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEFBC1DEABM，EFACN2，將△DEFEDEBAM，EFAC（1）∵△ABC =EM/NE．又 =EM/NE，則△ECN與△MEN中有 AD=3，CE=5PABDPPQ⊥DPQ（i）

PAACDQ（線段（Cy關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．經(jīng)過思考認(rèn)為可以通過添加輔助線﹣﹣過點OOM⊥BCM1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；1中的條件“ABCD是正方形，BC=1”改為“ABCD是平如果將問題1中的條件“四邊形ABCDBC=1”四邊形（如圖3），yx的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程．∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90∴OM1DC1，CM1BC1．∵OM∥DC，∴

CEy1

xx

y

x2x

x0

y

2x

（x0AD∥BC，BOBCa，BO a 過點O作ON∥CD，交BC于點 ，∴ON

a∵ON∥CD，CNODc，∴CN ，∴CNac

a

a ， yxy

a

xac（x0(ac)x(1)2.1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABCBC方向平移得AE.ACBEO.ABCE2，PBC上一動點（2（B、C重合PO并延長交ABQ，QR⊥BDR.PQEDP的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，PQED的面積；BP的長為何值時，△PQR與△BOCOO OO

O O

D

（備用圖（1）ABCE∵△ECD是由△ABCBC平移得到的，∴EC∥ABABCE是平行四邊形，又∵AB=BCABCE（2）①PQED方法一：∵ABCE是菱形 H（

＝5【或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA

24＝5

×方法二:由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝∵△ECD是由△ABC∴SPQED＝S△QEO＋SPOED＝S△PBO＋S O O

O O 1H R

D

GR 2PBC上運動，使△PQR與△COB∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對應(yīng)，∴∠2與∠155

3PBC上運動，使△PQR與△COB∵∠2是△OBP∴∠2不與∠3對應(yīng)，∴∠2與∠1

5

＝5EEF⊥BDFPB＝xED2ED2EF62245

=5

＋5＋＋5 方法三:4PBCRC由菱形的對稱性知，OPQ的中點，∴CORt△PCQ＝＝

—5O 1O 1

O R O

D C (2)3.如圖，AB、AC分別是⊙ODACED分別交⊙OEABHACFCEDP．DACAD2=DE·DF ， ， ， （2）DACAD2=DE?DFAE(2)4．D是△ABC的BC邊上一動點（B、C點除外），作△ABC在劣弧上AD為△ABCAE經(jīng)過圓心時（如圖）．ADBCAE不過圓心時，要使（1）中的結(jié)論成立，還需增加一BE，∵AE∵AD是△ABC∴AB

AB?AC=AE?AD成立，abaBE，b（增加條件為∠CAE=∠BAD也正確(3)5ABCDEFDEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中ABCDEF90，CF45，ABDE4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋DEABPDFBC相交于點Q。1DFBQB△APD∽△CDQ DEF1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為中 在（2）的條件下，設(shè)CQx，兩塊三角板 面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（圖2，圖3供解題用）AP·CQ的值不會改變.在△APD與△CDQ 。 時 ， 此時兩三角板部分為四邊 ，過D 于 于，由（2）知 ， 于 時 此時兩三角板部分 ，由 易證 解得 ，于 綜上所述， 時 時 (3)6．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB3GCDOP32

PG，求△POD與△PDGPOMOBD，OD=1，另OP（圖已給出，輔助線已劃出，請附過程）圖 圖 圖（1）P作PH⊥OAPN⊥OB，垂足分別為HN，得 ．∴CE=CD∵CO⊥ED∴OE=OD∴OP=1ED=OD=1PCOA2PPH⊥OA，PN⊥OBH，N，∵∠PED＞∠EDC ∴∠OPC=180°﹣∠POC﹣∠OCP=22.5°2 22

2222222

2222 22

x+x222

1即 第3講A（見例1）1．已知⊙O上一條弦將BC分為1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度 （見例1）3．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為3：7的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角 ABCD間的距離．【答案】7cm（見例1）5.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為 （2）6.已知：⊙OOA=1AB、AC的長分別為2，3，求∠BAC的度 【答案】6cm （8）9.AB、AC120°，AB30cmBD20cm【答案】 （5）10.CBA的延長線上一點，CD切⊙O如圖①，若∠CDA=26°，求∠DABB作⊙OCDE，若⊙O的半徑為3，BC=10BE的長．∵CD切⊙ORt△ODC∵ED、EB分別為⊙O在Rt△CBE中，設(shè)BE=x，由EC2=EB2+BC2得：（x+2）2=x2+102， ，∴BE的長是BC解（2）∵∴= CC′DCC′E， ∴螞蟻爬過的最短路線長為（ABCAB為直徑的⊙OBCDDE⊥AC,2，AE=3BF的長．【答案】BFx ∵AD平分 ODOF2x2

x解得 是⊙O的切線；若⊙O2，求圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮縊C∴∠A=∠D=30°CD是⊙O∴∠1=2∠A=60°∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵ ∴圖中陰影部分的面積為 (8）4．如圖，AB是⊙OCD⊥ABE，∠CDB=30°，OC=2，求陰影部分圖形的面積（∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°在△OCE和△BDE ∴S陰影=S扇形 =12的圓中，兩圓心角∠AOB=60°、∠COD=120°AB、CD，求圖【答案】解：S扇形AOB==24π，S△AOB= ，則S弓形 則S弓形CD=48π﹣36，則S陰影=S弓形CD﹣S弓形AB=48π﹣36﹣（24π﹣36ADFDA=2．求線段EC【答案】ABCDSFAB﹣S△DAE﹣S扇形=﹣ ﹣ ﹣2=如圖，AB為量角器（O）的直徑，等腰直角△BCDBD交量角器邊緣于GCD60°E處（AE60°），第三邊交F處．GAB=8cm【答案】∵CDOE∴OE⊥CD∵BD為等腰直角△BCDGα=AG的度數(shù) ∴S陰影=S扇形OBF﹣S△OBF=（π﹣）cm2∴陰影部分的面積為（π﹣CBC．【答案】OA，OCOOE⊥ACE，∴AE= 則S陰影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣ 2（CD.CCE⊥DBEABCEF點.CF為⊙O的切線；BF=5,sinF3BD的長5CEOBCEOB【答案】解：連接OCADCF為⊙ORt△BEF中，∠BEF=90°,

sinF5

∴BE∵OC∥BE,∴△FBE∽△FOC∴FBBE.設(shè)⊙O的半徑為 3.∴r

5 ∵AB為⊙O直徑，∴AB15.∴ADB90∵4EBF,∴FBAD.sinBADBDsinF3

∴BD3

∴BD 3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=4，D是⊙O上的一點，∠ABD=30°，OF∥ADBDE，交⊙ODE【答案】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∠ABD=30°，AB=4，∴BD=AB?cos∠ABD=4×=2 ∵OF∥ADOAB的中點，∴OE是△ABD∴點E是線段BD的中點，∴DE=由（1）知，∠ADB=90°．∵∠ABD=30°，∴∠DAB=60°（三角形內(nèi)角和定理 ×=，∴S陰影=S扇形OBF﹣S△OBE=π﹣ABCD15．【答案】∵∠ABC=60°，BD∴==∵BC在直角△BDC中，BC （2）BCO，由（1）O即為圓心．OA，ODOOE⊥ADE． S△AOD= ∴S陰影=S扇形 = 如圖在矩形ABCDAB=1AD=22的半圓形紙片放置在矩形ABCDA′DADP，設(shè)∠ADA′=α．若AP=2﹣，求α的度數(shù)【答案】 （2）S陰影部分=S半圓﹣S弓形PD=π﹣（S扇形 ×=PA交⊙OA、B兩點，AE是⊙OC為⊙O上一點，且10AB的長.【答案】 OCDFRt△AOF中，由勾股定理得AF2OF2即(5x)2(6x)225x2xAD<DF，知0x5x2AD=2,AF=5-∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)AB（見例勾股定理7.OABCDEAE=1cmEB=5cm，CDCDE15°，交⊙OC、DCD67 cm,DC= 67（1中，OE=2cm，∠OEH=60°OH=3cmRt△OHD6得求出 6HDDC=2DH，代入即可．8.ABCD6AB為直徑的⊙OACF，E⊙O【答案】OFABCD是正方形，AC12

= A（見例1）1.D在⊙OABC在⊙O上，且OC

，

∵,∴ ∴

332

.∴

331OCCD12 33 3∴圖中陰影部分的面積為 33（1）2.MOABMABMPDMPADO于點CPDPCPCO若tanD

OA3APCANONAN222B CA【答案】CO,APCANO ∵PD

∵OC=OAPCO , 2∴設(shè)

∴OQ=3∵OA2OQ2

∴32

2x)2(3

2∴AQ2AC2AC2

∴AN2AQ223（2）3.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACBAC為直徑的⊙OAB、M、NPAB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.CP是⊙O的切線；BMBMNO OAO∵AC是⊙O ∴∠BCP＋∠ACN=90°∵OC是⊙O的半 ∴CP是⊙O的切44.PA=6PB=2⊙O5 （見例2）5.如圖，AC、BC是⊙O的弦, AO的延長線與過點C的射線交于點D,且D=90-2A.求證：直線CD是⊙O的切線。OBOBCOBOBCOCDOC=2∠A∵∠D902A，∴∠D+∠DOCOCD=90OC是⊙OCD是⊙O

OD10.∴ADOAODOCOD25BCABDOB、DEDE是⊙OAC4BC

3 的值3EBC的中點，DEBEOAOD，DE

ADOA，DBEDBEA90，BDEADO90EDO90ODDEDEOOEOE∥ABOE12 ∵BCOCACB3在Rt△ABCAC4BC3

，∴根據(jù)勾股定理得，AB= ∴OE=∵∠A=60°

△AOD2

AD2，BD=AB－AD∴EFOE4 67.ABPAABAC=30求∠PBAC（1）∵A是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴PAABBAC∵∠BAC=30，

PAC

∴PA

P2BC．∵AB是直徑，∠ACB=90Rt△ACB33∴ACABcosBAC6cos33

PAAC（8）8.AB、CDO，∠AOD=30°1cm的⊙P的圓心動，那么（）CD相切． C．4或 D．4或（6）9.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙OC作⊙ODCDE，AEBC求證：AP是⊙O3 ，求CD的長3AO，AC.BC是⊙O

BACCADECD

CEDEAE.

OA=OCOACOCA CD是⊙O∴ECAOCA90,∴EACOAC90.∴A是⊙OAP是⊙O的切線Rt△OAPOAP90，OC=CP=OA∴sinPOA1

P30

AOP60∵

ACO 3在Rt△BAC中，∵BAC ，ACO3∴AC

333tan603Rt△ACDCAD90ACD90ACO3∴CD

10.已知：在⊙O中,AB是直徑，CB是⊙OAC與⊙OD,AD=8，tanC=4，求⊙O3DODO DODO BD∵BC是⊙O的切線∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ABD=∠C∵OD=OB∵∠AOD=∠ODB+∠OBD 在Rt△ABD中有：tan∠ABD=3AD2AD2BD

11.已知：如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙OA，AB是⊙O的直徑，BC∥OP交⊙OC.PC與⊙OBC=2sin1APC1PCCPA O OPA3O3O4PA（1）OC，∵BC∥OP，∴∠1∵OB=OC，∴∠1=∠3又∵OC=OA，OP=OP，∴△POC≌△POA∴∠PCO 325O 257 A（2）解 ∴∠5=∠6=12∴sin5sin1APC

∠PCO∴cos2sin53

∵∠3=∠1=∠2，∴cos33AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB∴AB

cos

21OP2OP22

Rt△POCOP

AB2AB22

PC ∴∠3+∠7=90°，∠7+∠8 ∴cos8cos33在Rt△CAD中，ADACcos8421 B（6）1.A、B在⊙OAC是⊙OAB552

ACBBOD BBO4213 （1）證明∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC（2）Rt△OAC2

，∴OA55 55∴設(shè)AC=2x，則AO=5x．由勾股定理得 ∴AC=CD ∴AC=21DEOPDE=EP．求證：DE是⊙O3作DHOP于點H，若 ，求⊙O的半徑的長3 21 OAOBOA+∠P=90°1+∠2=90ODE=90°．即ODDEOD是⊙ODE是⊙O的切線解：∵DHOPHDHE=90°cos∠3=DH

=3．∴64644Rt△ODE中，tan∠3=OD4

OD

OD=4.O33.如圖，AB、BF分別是⊙OCDAB、BFE、G，過點FHFDCHHF＝HG.3sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半徑長4FOFOGED4242CAOF，∵HF是⊙O的切線，∴∠OFH即∠1∠290o∵HF=HG，∴∠1HGF.HGF∠3，∴∠3∵OF=OB，∴∠B=∠2.∴∠B+∠3=90o.∴∠BEG=90o.AF，∵AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，∴∠AFB即∠2∠490o∴∠HGFRt△AFB中，AB

3=4∴⊙O34ABCDOACOA長為半徑的⊙OAD，AC分E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE．22若

BC2，求⊙O（1）ABCDBC//AD,∠ACB∠DACOE,則DACAEOQDCEDEC90oAEODEC90o.OEC

CE與⊙O

tanACBAB

,BC26226ABBCtanACBACB

2,ACtanDCE

2DEDCtanDCE233設(shè)⊙O的半徑為rRtCEO中,CO2CE2EO2即(6-r)2r23,解得r 4⌒5.已知，如圖，AB是⊙OE是ADBEACG，BGCFBGHABF點求證：BC是⊙OAB=8，BC=6BE的長CDEGHDEGHOCDEG3DEG314H2OAE.BGCFCB=CG⌒ BC是⊙OABC=90°.CG=CB=6AG=4.

AEAG45 5

x22x)2102.

x 5∴BE2x5⑴求⊙OADsin∠DAO的值CDEOCDEOHF解：⑴∵DBC的中點，EF是直徑∴CB⊥EF ∴OD=8

∵OB2OD2DB

∴R2(8R)2

ACDDH⊥ABABH．∵AB是直徑 ∴AC=6∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4AD 43⑵∵Rt△DHB中 sinDAODH6 CABCAB為直徑作⊙O，⊙OBCDBC的中點D作⊙OACE．OCDEF，若sinABC3OF

AOAOEFBD(1)OD∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD∵AB是⊙O的直徑，∴OAB的中點.又∵DBC ∴∠DEC=90°∵OD∥AC，∴OF