自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一第一章總結(jié)1.自動控制系統(tǒng)定義2.開環(huán)和閉環(huán)控制區(qū)別3反饋（閉環(huán)）控制系統(tǒng)組成4控制系統(tǒng)要求及其關(guān)系第二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章重點掌握內(nèi)容：1電路系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)2結(jié)構(gòu)圖的化簡3由信號流圖得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4典型環(huán)節(jié)及其階躍信號響應(yīng)第三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一控制系統(tǒng)時域：微分方程復(fù)域：傳遞函數(shù)頻域：頻率特性2.1引言知識體系描述分析時域中分析復(fù)域中分析頻域中分析評價系統(tǒng)的性能:穩(wěn)定性快速性(動態(tài)性能)準(zhǔn)確性(穩(wěn)態(tài)性能)校正系統(tǒng)第四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.1引言數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.微分方程與時域模型：描述各變量間最基本的數(shù)學(xué)工具就是微分方程。這種在時間域上建立的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為時域模型。復(fù)頻域模型：對于線性定常系統(tǒng)，可以利用拉普拉斯變換和傅里葉變換，將時域模型轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域模型。無論是時域模型還是復(fù)頻域模型，只要描述的是系統(tǒng)外部輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就稱其為輸入-輸出模型。本章重點：建立控制系統(tǒng)的微分方程模型傳遞函數(shù)模型結(jié)構(gòu)圖模型以及信號流圖模型第五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.1引言幾種模型間的關(guān)系微分方程時域(t)傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域(s)頻率特性頻域()L(s)L-1(s)F()F-1()s=jj

=s系統(tǒng)第六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程線性定常系統(tǒng)為本書主要研究的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)：滿足線性疊加原理。直觀地看：系統(tǒng)輸入值與輸出值的函數(shù)波形不變化。本節(jié)要點：線性元件的微分方程，非線性微分方程的線性化，線性系統(tǒng)微分方程的編寫線性疊加原理輸入激勵：u1(t),u2(t),對應(yīng)輸出響應(yīng)：y1(t),y2(t)有：若輸入u1(t)+u2(t),則輸出響應(yīng)：y1(t)+y2(t)第七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程列寫物理系統(tǒng)的微分方程步驟：(1)定義系統(tǒng)及其組成元件，確定各元件的輸入量和輸出量，確定系統(tǒng)的輸入量、中間變量和輸出量。(2)確定必要的假設(shè)條件。(3)根據(jù)系統(tǒng)自身的物理規(guī)律列寫各組成元件的原始方程。(4)消去中間變量建立系統(tǒng)描述輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程。(5)若是線性方程，方程左右兩邊導(dǎo)數(shù)項按降冪排列輸出量有關(guān)各項=〉方程左邊輸入量有關(guān)各項=〉方程右邊若為非線性方程，線性化處理。第八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一輸入輸出例2-1列寫RLC串聯(lián)電路的微分方程，輸入ui(t)，輸出u0(t)消去i(t)，得到：RLC串聯(lián)電路物理規(guī)律：基爾霍夫定律電壓定律能量守恒定律第九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)例2-2列寫如圖所示彈簧、質(zhì)量、阻尼器系統(tǒng)的微分方程，輸入F(t)

，輸出y(t)。物理規(guī)律：牛頓第二定理第十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量黏性阻尼系數(shù)扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)輸出輸入機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)例2-3考慮右圖的機械傳動系統(tǒng)，輸入為外加轉(zhuǎn)矩M(t)

，輸出為轉(zhuǎn)角(t)。物理規(guī)律：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)牛頓定律第十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一液位系統(tǒng)例2-5考慮右圖的液位系統(tǒng)，貯罐排放泵排放流量Q0為恒值，輸入進(jìn)液量Qi(t)

，輸出h(t)

。物理規(guī)律：流量平衡關(guān)系流量=橫截面積x高度的變化量正位移泵輸出量恒定，與罐內(nèi)液面高度無關(guān)。Q0為常量。第十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程

線性與非線性特性：絕大多數(shù)物理系統(tǒng)在某些工作范圍內(nèi)為線性特性。當(dāng)工作范圍擴大或不加限制時，系統(tǒng)都會呈現(xiàn)為非線性特性，數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程。如：彈簧受力過大、電阻承受電壓或電流過大。非線性微分方程的線性化：增量化的微分方程在工作點附近足夠小的范圍內(nèi)考慮輸入增量和輸出增量間的變化關(guān)系，可用在工作點附近用過該點的小范圍的切線來進(jìn)行研究。2.2.3非線性微分方程的線性化第十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程線性化：泰勒級數(shù)展開，要求：工作點附近連續(xù)可微第十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程在大多數(shù)情況下，控制系統(tǒng)在工作點附近非線性程度是不嚴(yán)重，因此，這種工作點附近的小偏差線性化方法對于基于偏差產(chǎn)生控制作用的反饋控制系統(tǒng)來說是可行的。注意：工作點附近連續(xù)可微工作點的非線性嚴(yán)重程度影響效果工作點不同，K值不同多變量方法類似。第十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程橫截面積為C的貯罐液位系統(tǒng)流入量：Qi(t),流出量：Q0(t)

液位高度：h(t).

液體流量變化的平衡關(guān)系得：由流體力學(xué)可知（是出料閥的節(jié)流系數(shù)，S為出料閥流通面積）第十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.2系統(tǒng)的微分方程非線性的部分：設(shè)工作在(S0,h0)：第十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一編寫原則：分解：先從工作原理入手劃分控制系統(tǒng)的各組成環(huán)節(jié)，并列寫它們的原始微分方程；若原始方程為非線性方程，則需要線性化處理分為各個環(huán)節(jié)，先寫各環(huán)節(jié)的微分方程（變復(fù)雜為簡單）。合并：消去中間變量合并方程，按一定的形式（如標(biāo)準(zhǔn)形式）整理得出描述控制系統(tǒng)被控輸出量與參考輸入量和擾動輸入量之間動態(tài)特性的線性微分方程。以轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)為例。2.2系統(tǒng)的微分方程2.2.4控制系統(tǒng)的微分方程第十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一參考輸入：ur輸出量：擾動量：Mc測量反饋：Uf轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)第十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)（1）比較元件（2）控制器運算放大器I：運算放大器II：（3）執(zhí)行機構(gòu)（功率放大器）第二十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一（4）被控對象（電動機）（5）測量裝置消去中間變量，合并得：轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)第二十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)若Mc(t)為常量：若ur(t)為常量：第二十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)

“三域”模型及其相互關(guān)系微分方程時域(t)傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域(s)頻率特性頻域()L(s)L-1(s)F()F-1()s=jj

=s系統(tǒng)第二十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)2.3.1線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的概念和定義第二十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出變量的拉普拉斯變換與輸入變量的拉普拉斯變換之比。2.3傳遞函數(shù)零初始條件下，各階導(dǎo)數(shù)在零時刻都為0,有：第二十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)說明：（1）傳遞函數(shù)是對線性定常微分方程求拉普拉斯變換得到的，因此，傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項系數(shù)的值完全與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)相對應(yīng)，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。（2）若傳遞函數(shù)的分母多項式中的最高次為n，則稱系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。實際物理系統(tǒng)不可避免的含有慣性元件，并受到能源功率的限制，系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項式的階數(shù)n總是大或等于分子多項式的階數(shù)m，即nm。換句話說，實際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一定是真有理函數(shù)。（3）一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系，即單輸入、單輸出的關(guān)系。對于多輸入、多輸出情況，一般需要采用傳遞矩陣來表示。第二十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)零、極點表示的形式

2.3.2傳遞函數(shù)的常用表現(xiàn)形式第二十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)時間常數(shù)表示的形式第二十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)若考慮有v個等于0的極點情況，并劃分實數(shù)零、極點和共軛復(fù)數(shù)零、極點時，便于確定隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，也便于在求解系統(tǒng)的響應(yīng)時，研究引起振蕩響應(yīng)的共軛極點對。第二十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)2.3.3典型輸入信號及其拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)第三十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)單位拋物線函數(shù)單位脈沖函數(shù)，-函數(shù)-函數(shù)的強度，也稱單位脈沖函數(shù)的沖量定義為:第三十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù):線性定常系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號激勵下的輸出響應(yīng)，通常用g(t)表示。2.3.4單位脈沖響應(yīng)函數(shù)第三十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)g(t)與傳遞函數(shù)的關(guān)系：用途：單位脈沖響應(yīng)是線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；基于卷積定理來描述系統(tǒng)輸出的時域函數(shù)；第三十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)2.3傳遞函數(shù)2.3.6典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第三十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一特點：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，成正比。線性方程：y(t)=Ku(t)，K為比例系數(shù)或者傳遞系數(shù)。傳遞函數(shù)：比例環(huán)節(jié)K=R2/R1第三十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比。積分方程：傳遞函數(shù)：（K為比例系數(shù)，T為時間常數(shù)）積分環(huán)節(jié)第三十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲。傳遞函數(shù)：慣性環(huán)節(jié)微分方程：第三十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一特點：含兩個獨立的儲能元件，當(dāng)輸入量變化時，兩個儲能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。微分方程：其中，—阻尼比0<<1，T-振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。傳遞函數(shù)：

振蕩環(huán)節(jié)另一種常見形式：第三十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一振蕩環(huán)節(jié)第三十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一振蕩環(huán)節(jié)消去中間變量i(t)得到運動方程傳遞函數(shù)：第四十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一特點:輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比微分環(huán)節(jié)在實際系統(tǒng)或元件中的慣性是普遍存在的，理想的純微分關(guān)系是很難實現(xiàn)的。在實際工作中，微分環(huán)節(jié)可采用近似的實現(xiàn)方法。第四十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一特點：輸出量經(jīng)一段延時后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號，即:微分方程：延時環(huán)節(jié)y(t)=u(t)，為常延遲時間(2-124)系統(tǒng)中的信號傳遞和物流輸送等都需要花時間，因此，時延是普遍存在的。流體輸送常時延效果第四十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)例2-12，分別求理想和實際的傳遞函數(shù)1）對于理想情況下，設(shè)運算放大器的放大倍數(shù)K為無窮大2）實際情況下，K不為無窮大，B點的電壓不為零，第四十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.3傳遞函數(shù)反相單位階躍響應(yīng)：說明：電路中，利用復(fù)數(shù)阻抗可直接寫出傳遞函數(shù)：R,Ls,1/Cs第四十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一方塊圖+傳遞函數(shù)=函數(shù)方塊圖或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖：組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)用方塊表示，方塊內(nèi)標(biāo)出其傳遞函數(shù)，輸入輸出量用拉氏變換后的量表示。組成：四要素等效變換：表2-1結(jié)構(gòu)圖是一種圖形化了的數(shù)學(xué)模型。它不但能清楚地表明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和信號的傳遞方向，而且能清楚地表示出系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系，是控制理論中得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。2.4結(jié)構(gòu)圖第四十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一1.結(jié)構(gòu)圖組成的四要素

(1)函數(shù)方塊

(2)信號線

(3)分支點

(4)相加點(a)函數(shù)方塊(b)信號線(c)分支點(d)相加點2.4結(jié)構(gòu)圖2.4.1結(jié)構(gòu)圖的組成與建立第四十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖2.函數(shù)方塊的三種連接結(jié)構(gòu)(1)串聯(lián)；(2)并聯(lián)；(3)反饋第四十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立

（1）建立系統(tǒng)各組成元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊；（2）按照信號傳遞順序依次將各元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊連接起來，并將信號變量的拉普拉斯變換標(biāo)在信號線附近；（3）按需要添加相加點和形成分支點，最后，完成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。例2-9：求轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第四十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一

第四十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一說明：1)結(jié)構(gòu)圖變換相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代數(shù)運算。2)結(jié)構(gòu)圖變換必須遵循的原則是：

變換前、后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系保持不變（信號守恒）。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是一種等效變換。3）結(jié)構(gòu)圖等效變換的最大好處是不必關(guān)注數(shù)學(xué)運算關(guān)系，而只是根據(jù)直觀的圖形關(guān)系在圖上操作即可。為了做到這一點，必須熟悉常用的結(jié)構(gòu)圖基本變換，見表2-1所示。2.4結(jié)構(gòu)圖2.4.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換第五十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一法則一和法則二：2.4結(jié)構(gòu)圖（表2-1）法則三和法則四：相加點的移動第五十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一法則五和法則六：信號分支點的移動（信號Y不變化）2.4結(jié)構(gòu)圖（表2-1）法則七：相鄰分支點與相加點的移動（信號Z不變化）第五十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖（表2-1）法則八：并聯(lián)（信號Y不變化）：法則九：反饋1（信號Y不變化）：法則十：反饋2（信號Y不變化）：第五十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖總結(jié)下列幾條結(jié)構(gòu)圖變換規(guī)則（信號不變化原理）：1）各支路信號相加或相減與加減的次序無關(guān)；2）在信號線路上引出支路時，與引出的次序無關(guān)；3）信號線路中的負(fù)號可在線路上前后移動，并可越過函數(shù)方塊，但不能越過相加點和分支點；4）在環(huán)節(jié)前面加入信號，可變換成在環(huán)節(jié)后面加入；5）在環(huán)節(jié)后面加入信號，可變換成在環(huán)節(jié)前面送入。第五十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖例2-14利用結(jié)構(gòu)圖變換求解傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。第五十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.4結(jié)構(gòu)圖第五十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)圖簡化需注意以下兩點：①結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)健是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉,應(yīng)設(shè)法使其分開,或形成大環(huán)套小環(huán)的形式;②解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點。一般，相鄰的相加點可交換，相鄰的分支點也可交換。但當(dāng)分支點和相加點相鄰時，它們不能簡單交換。2.4結(jié)構(gòu)圖第五十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一信號流圖的定義：由若干節(jié)點以及連接這些節(jié)點的有向線段構(gòu)成的圖形，是一組信號（變量）線性關(guān)系的圖解表示。與結(jié)構(gòu)圖一樣，信號流圖也是用圖形表示的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。信號流圖的優(yōu)點：既能方便地進(jìn)行代數(shù)運算，又能直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（對復(fù)雜系統(tǒng)而言尤為突出）

2.5信號流圖第五十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖節(jié)點：節(jié)點代表系統(tǒng)中的一個信號（變量），其符號為“o”。支路：支路是連接兩個節(jié)點的有向線段，其中的箭頭表示信號的傳送方向，用符號“”表示。傳輸：兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸，增益即為兩個節(jié)點所代表的兩個信號之比，支路的傳輸標(biāo)在支路旁邊。GXY單元結(jié)構(gòu)圖2.5.1信號流圖及有關(guān)術(shù)語第五十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖除了基本三要素外，信號流圖的有關(guān)術(shù)語還有：1）輸入節(jié)點或源點：只有輸出支路的節(jié)點，叫輸入節(jié)點或源點，一般置于信號流圖的左面，圖中的x1、x4。2）輸出節(jié)點或阱點：只有輸入支路的節(jié)點，叫輸出節(jié)點或阱點。一般放在信號流圖的右面，x5

3）混合節(jié)點：既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點，x2，x3第六十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖通路：沿支路箭頭的方向穿過各相連支路的途徑叫通路，如圖中x1x2x3x5。開通路：如果通路與任一節(jié)點相交不多于一次就叫開通路，如圖中x4x3x5

?；芈罚喝绻返钠瘘c就是通路的終點，且與其它節(jié)點相交不多于一次的閉合通路，叫回路，如圖中x2x3x2

。第六十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖前向通路：輸入節(jié)點到輸出節(jié)點且通過其他節(jié)點不多于一次的通路，稱為前向通路，如圖中x1x2x3x5

。不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點的回路，稱為不接觸回路或互不接觸回路，圖中只有一個回路x2x3x2

，是不接觸回路的一個特例。第六十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖（表2-2）1．串聯(lián)支路的合并運算2．并聯(lián)支路的合并運算3．回路的消除運算2.5.2信號流圖的運算第六十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖（表2-2）4．混合節(jié)點的消除運算第六十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖（表2-3）信號流圖的節(jié)點：傳遞函數(shù)中的信號傳輸：傳遞函數(shù)。2.5.3信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系第六十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖（表2-3）第六十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖Pk—從輸入節(jié)點與輸出節(jié)點的第k條前向通道的傳輸；

—信號流圖的特征式。k—在中除去所有與第k條前向通路相接觸的回路增益項后剩下的余因子。

—對輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間所有可能的k條通路求和。2.5.4梅遜公式及其應(yīng)用第六十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖最常遇見的情況是系統(tǒng)的所有反饋回路都互相接觸，而所有前向通路也都與所有反饋回路接觸,常用公式:第六十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.5信號流圖例2-15用梅遜公式證明例2-14中簡化后得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。該系統(tǒng)有1條前向通路和3個回路，它們的增益分別為第六十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一例2-16:求總增益P解:

2.5信號流圖注意到前向通路P1和P2與所有回路都接觸，而前向通路P3除了不與L1接觸外，與其他兩個回路都接觸。因此有第七十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真2.7.1輸入傳遞函數(shù)和化簡結(jié)構(gòu)圖輸入傳遞函數(shù)：conv(),tf(),zpk()；

用于傳遞函數(shù)輸出：printsys().

用于結(jié)構(gòu)圖化簡：series(),parallel(),feedback()例2-17對傳遞函數(shù)：

（1）輸入兩個傳遞函數(shù)，求零極點形式；

（2）分別串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)；

（3）將串聯(lián)和并聯(lián)獲得的兩個傳函分別放在前向通絡(luò)和反饋通路形成負(fù)反饋。第七十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真>>num1=[7,1];%輸入G1分子系數(shù)>>den1=[1,3,5];%輸入G1分母系數(shù)>>num2=[1];%輸入G2分子系數(shù)>>den2=conv([1,2,3],[1,1]);

%輸入兩個多項式因子的乘積作為G2分母系數(shù)>>G1=tf(num1,den1);>>G2=tf(num2,den2);%輸入兩個傳遞函數(shù)第七十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真>>Gzp1=zpk(G1);Gzp2=zpk(G2);

%求零極點形式>>[nums,dens]=series(num1,den1,num2,den2);

%將兩個傳遞函數(shù)串聯(lián)方法一>>Gs=G1*G2;

%將兩個傳遞函數(shù)串聯(lián)方法二第七十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真>>[nump,denp]=parallel(num1,den1,num2,den2);

%將兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)方法一>>Gp=G1+G2;

%將兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)方法二>>Gf=feedack(G1,G2,-1);

%反饋連接,負(fù)反饋為-1，正反饋為+1第七十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真2.7.2求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)（1）根據(jù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)函數(shù)方程直接計算響應(yīng)值，然后調(diào)用繪圖指令繪制響應(yīng)結(jié)果曲線；（2）可直接調(diào)用求解相應(yīng)輸入激勵下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的函數(shù)，如：impulse(),step()和lsim()。繪圖的目的就是顯示計算和分析結(jié)果。第七十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真例2-18考慮二階系統(tǒng)的拉普拉斯變換為：其中，n=1。求：系統(tǒng)分別在=0,0.2,0.6,1.2時的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。1）在求解系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)時，先求得單位脈沖響應(yīng)表達(dá)式，然后調(diào)用繪圖指令繪制響應(yīng)結(jié)果曲線。第七十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真根據(jù)（2.156）建立一個M文件ex2_18.m。運行結(jié)果如圖2-39所示：第七十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期一2.7利用MATLAB的建模和仿真2）直接調(diào)用求解系統(tǒng)單位階躍響的函數(shù)step()在屏幕上直接輸入代碼：clear %清除變量clc %清屏t=0:0.02:30; %給出繪圖時刻zeta=[0,0.2,0.6,1