2015年高考真題理科數(shù)學(xué)卷版含解析

5525分1、設(shè)全集UR．若集合1,2,3,4，x2x3，則【解析】因為CUB{x|x3或x2}，所以 CUB2、若復(fù)數(shù)z滿足3zz1i，其中i為虛數(shù)單位，則z 11

x3、若線性方程組的增廣矩陣為 c、解為y5，則c1c2 2 【答案】c12x3y233521c20xy5c1c22154、若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為163，則a 【答案】5、拋物線y22px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p 【答案】6若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2則其母線與軸的夾角的大小 3

rl:2

h2r)2l2h37、方程log9x15log3x122的解 【解析】設(shè)3x1t,(t0，則log(t25log(t22t254(t2 5t24t30,t t33x13x11x58、在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有， ．【答案】9、已知點和Q的縱坐標是Q的縱坐標的2和Q曲線C1和C2．若C1yy32

3x，則C2的漸近線方程 C1：3x2y2,(0Q(x,yP(x2y3x24y22即Cy32210f1xfx2x2xx02yfxf1x2 【答案】11、在1x

的展開式中，x2項的系數(shù) 【答案】

x2015

【解析】因為1xx2015 ， x2項只能在(1x)10展開式中，即為C8x2，系數(shù)為

12、有陷阱．某種每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元．若隨 量1和2分別表示賭客在一 中的賭金和獎金，則12 【答案】12345P1515151515E1(12345 P4C 53C 52C 51C 5E1.421321314 1213fxsinxx1x2，xm滿足0x1x2xm6fxfxfxfx

f f

12（m2，m

的最小值 【答案】fxsinx

fxmfxnf(x)maxf(x)min2

fx1fx2

fx2fx3

fxn1fxn12的mx0,

,

3,

5,

7,

9,

6,m 14Ctan1D為邊CDCD2DDF別為2和4．過D作D于，DFCDDF1515【解析】由題意得：sinA

,cosA

ABACsinA24ABAC ，又255122551121ABDE21ACDF4ABDEACDF32DEDF ,因為DEAF12

DEDFcos(A)32DDDF525

)15、設(shè)z1，z2C，則“z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的 C．充要條 3【答案】316、已知點的坐標為43,1，將繞坐標原點至，則點坐標為 332

5 5 【答案】【解析】OBOA(cosisin43i13i3313i，即點的縱坐標為 17x2ax10x2ax20x2ax40 a1a2a3a1a2a3實根的是 【答案】 【解析】當方程①有實根，且②無實根時，a24,a28，從而a22 16,即方程a4 a413x2ax40B.A,D由于不等式方向不一致，不可推；C318、設(shè)

2xy

n1

（n）x2y22則極限limyn1 nxn【答案】

2

675【答案】 因此直線CDACFE所成的角的大小為

15 1 20、（14分）268兩警員同時從地出發(fā)勻速前往tft（）.甲的路線是，速度為5C，速度為8千米/小時.乙到達后原地等待.設(shè)tt1時乙到達C已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當t1t1ft的表達式，并判斷ft在t1,1上得最大值是否超過3？說明理由.25t242t18,3t 【答案（1）t ，ft 41（2）f(t)

不超過3

t，（2）甲到達用時1小時；乙到達C3小時，從到7當

3t725t225t242t57t1ft55t8

25t242t18,3tf(t

8t因為ft37上的最大值是

f3341

ft7,1上的最大值是

88f75ft在3,1341，不超過38888 88 x22y21，過原點的兩條直線l和l分別于橢圓交于、和CD CDSx1y1Cx2y2C的坐標表示點Cl1的距離，并證明S2x1y1x2y1設(shè)l與l的斜率之積為1S 2（1）詳見解析（2）S2x

2k2

2k21k由1S2x1y2x2k

2 2x2

整理得S 2

12k22k26 a b，n 若bn3n5，且a11，求數(shù)列an的通 設(shè)a的第n項是最大項，即 a（n求證：數(shù)列b的第n項是最

0，

n（n，求的取值范圍，使得a有最大值n值m，且22nm（1）a6n5（2）詳見解析（3）1,0

an，所以

a

a2b，即

b

（3）

n

2n1nn2ananan1an1an2a2a12nn12n1n2222nnn1a1，符合上式.a2n.n 因為0，所以 22n， 22n1 ②當1an的最大值為3，最小值為1

32,2③當10a的最大值

22 ma，由222及，得102 的取值范圍是1,0 8對于定義域為Rgx，若存在正常數(shù)，使得cosgx是以為周期的函數(shù)，則gx為余弦周期函數(shù)，且稱fx是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為Rfxf00f4.驗證hxxsinx是以63設(shè)ab．證明對任意cfafbx0a,bfx0cu0為方程cosfx1在0u0cosfx1在2x0fxfxffx的值域為R，所以對任意cfa,fbcx0Rfx0c若x0a，則由fx單調(diào)遞增得到cfx0fa，與cfa,f ，所x0ax0bx0a,bfx0c若u0為cosfx1在0上的解，則cosfu01，且u02cosfu0cos