初中數(shù)學(xué)-多邊形內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

多邊形內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標【知識與技能】經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題；【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力．【情感態(tài)度與價值觀】讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．教學(xué)重難點【教學(xué)重點】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用．【教學(xué)難點】靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課分成5個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：多邊形的外角和外角和；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？目的：利用生活情境，設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時給學(xué)生一定的思考空間。第二環(huán)節(jié)問題解決對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°問題引申：1．如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2．如果廣場的形狀是八邊形呢？第三環(huán)節(jié)多邊形的外角與外角和1．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。2．在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360°（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？隨堂練習(xí)1．一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?2．右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1．在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？2．在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外角和等于360°；在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.多邊形內(nèi)角和與外角和（2）學(xué)情分析 一、學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，并且在前面學(xué)習(xí)多邊形的認識過程中，也體會到轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，所以具備了進一步本節(jié)內(nèi)容的知識和方法基礎(chǔ)。在多邊形內(nèi)角和定理的探索中需要學(xué)生結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而這種從一般到特殊的規(guī)律我們在學(xué)習(xí)三角形、四邊形探索規(guī)律中已有了滲透。加上初一年級的學(xué)生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高。對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，所以把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的從學(xué)生的知識、能力儲備來看，學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力有了很大的提高，學(xué)生對新鮮的知識也充滿了好奇心和強烈的求知欲望。從學(xué)生思維發(fā)展而言，學(xué)生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學(xué)習(xí)幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的過渡時期。教師組織教學(xué)，讓學(xué)生全開放自主探索多邊形的內(nèi)角和及外角和不僅成為可能，又可以作為初中幾何知識綜合能力的一次檢驗，一次再提升。二、學(xué)生基礎(chǔ)分析從所授課班級學(xué)生情況來看，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，兩極分化現(xiàn)象嚴重。但是在課堂上學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，課堂洋溢著輕松和諧的氣氛,探索進取的氣氛，達到了較為理想的效果。就學(xué)生的不同基礎(chǔ)而言，對于學(xué)習(xí)能力突出的同學(xué)，本節(jié)內(nèi)容的難度主要在于對于多邊形內(nèi)角和及外角和的探索。對于學(xué)習(xí)程度欠缺的學(xué)生，還應(yīng)把起點放低一些，力求要讓學(xué)生理解，并會進行較簡單的推理。三、學(xué)生準備分析針對學(xué)生的學(xué)情，課前我制作了導(dǎo)學(xué)案，在探索新知之前，我有意引導(dǎo)學(xué)生從三角形的內(nèi)角和入手，讓學(xué)生做好充足的課前預(yù)習(xí)。多邊形（2）效果分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是多邊形（2），它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識、多邊形意義基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，“多邊形內(nèi)角和公式”，以及“多邊形的外角和”這兩個公式。先采用復(fù)習(xí)引入的方式，喚醒學(xué)生的記憶，讓學(xué)生經(jīng)歷實踐——猜想——驗證——推理一系列的探究多邊形內(nèi)角和公式過程，最后應(yīng)用公式解決問題。本節(jié)課充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極參與、討論，導(dǎo)中有練、有思、有研，改進教師先講知識，然后再進行強化訓(xùn)練的做法，使講、練、思、研融合在一起，整節(jié)課學(xué)生能始終處于思維活躍狀態(tài)，讓學(xué)生充分體會快樂學(xué)習(xí)。這堂課的認知目標之一是轉(zhuǎn)化和類比數(shù)學(xué)方法的運用。因此我把把目標的達成建立在學(xué)生參與公式發(fā)現(xiàn)過程的平臺上。本節(jié)課的成功有：1、動（師生互動）：老師通過多媒體呈現(xiàn)問題情境，給學(xué)生足夠時間親自動腦、動手、動口參與教學(xué)，與老師共同探究判別方法，感悟知識的發(fā)生、發(fā)展過程。2、變（多層變式）：通過多層次、多角度例題變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。3、引（適當引導(dǎo)）：在教學(xué)中對思維受阻的地方，教師通過層層鋪墊，給予必要的引導(dǎo)，做到“引而不灌”，教師的引是為學(xué)生更好地學(xué)。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維始終保持著高度的活躍性，出現(xiàn)了很多的閃光點，對我的啟發(fā)也很大，真可謂教學(xué)相長。從學(xué)生課后回收的作業(yè)中，我們可以看出本節(jié)課的教學(xué)目標已經(jīng)有效達成，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能?？傊?，本節(jié)課讓學(xué)生收獲頗豐，也為我今后的教學(xué)覓得了方向，今后的課堂教學(xué)中，我要用欣賞的眼光去看待學(xué)生的每一次發(fā)言，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更多的閃光點，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在教師的鼓勵與指導(dǎo)下不斷提高！多邊形(2)教材分析一、教材內(nèi)容的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊幾何相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強。二．教學(xué)目標的確定本節(jié)對多邊形的有關(guān)概念不作過高要求，只要求學(xué)生能夠在圖形中識別，但對內(nèi)角和的公式要求較高，除了會推導(dǎo)還要會應(yīng)用，另外新的課程標準注重學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學(xué)目標及重點、難點?！局R與技能】掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和公式；（2）能靈活應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式來解決實際問題?！具^程與方法】經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，會進行簡單的計算和說理，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】（1）經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合理推理意識，使學(xué)生養(yǎng)成主動探索的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系；（2）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理意識及能力。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】多邊形的內(nèi)角和公式及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】多邊形內(nèi)角和公式的探索過程三、

教法和學(xué)法分析本節(jié)課我采用了“在做中學(xué)”的方法，希望通過探索活動使學(xué)生主動探索、實踐、交流，達到掌握知識的目的，本節(jié)課是一節(jié)難得的探索活動課，按新的課程理論我確定如下教法和學(xué)法。1．教法在新課引入和探索的過程中利用學(xué)生的好奇心,設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與、大膽猜想、積極思考，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。另外本節(jié)內(nèi)容我將采用多媒體輔助教學(xué)更有助于突破教學(xué)重點與難點。2．學(xué)法明確學(xué)習(xí)目標，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下進行主動探索、實踐、交流等活動。四、

教學(xué)過程設(shè)計分析1．情境一多媒體展示生活中的多邊形圖片設(shè)計意圖：觀察圖形的目的是讓學(xué)生初步認識生活中的多邊形，從生活中熟悉的情境入手，有利于學(xué)生興趣的培養(yǎng)，有利于入課。2．情境二讓學(xué)生回憶三角形、四邊形的定義，從而依據(jù)同樣的方式定義五邊形，逐漸引申到多邊形。問題1.什么樣的圖形是多變形？設(shè)計意圖：通過知識間的聯(lián)系與類比，采取學(xué)生類比三角形的定義方法來歸納，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。問題1的設(shè)計是為了學(xué)生掌握多邊形的概念。3．情境三進一步強化多邊形、角的概念，引出內(nèi)角和。學(xué)生探索活動以下面幾個問題進行（1）三角形的內(nèi)角和是多少？（2）四邊形的內(nèi)角和是多少？用什么方法可以解決問題？（3）五邊形的內(nèi)角和是多少？用什么方法可以解決問題？那么六邊形呢？填充以下表格：圖形邊數(shù)過一個頂點的對角線條數(shù)分成的三角形個數(shù)內(nèi)角和三角形3011×180°四邊形4122×180°五邊形5233×180°六邊形6344×180n邊形nn-3n-2（n-2）×180°設(shè)計說明：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是1800，教師引導(dǎo)學(xué)生再次強化，之后分析四邊形，得出結(jié)論后將五邊形交給學(xué)生自主的在小組內(nèi)展開研究，討論。設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，而這個重點又是通過兩條路線來體現(xiàn)的，一是探索n邊形要從探索三角形、四邊形、五邊形入手，找到規(guī)律；二是探索多邊形的內(nèi)角和又是依托從四邊形、五邊形的內(nèi)角和找到方法?；顒拥脑O(shè)計是以問題解決為核心，使活動探索有序有法。4．鞏固與提高在練習(xí)的設(shè)計上層層深入，從基礎(chǔ)題到提高題。設(shè)計意圖：基礎(chǔ)題讓學(xué)生能更好的掌握與應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式。提高題，能使程度較好的同學(xué)發(fā)散思維，之后通過講解，也可以使其它同學(xué)對內(nèi)角和公式的用法有進一步的認識。練習(xí)都從不同的方面強化了內(nèi)角和公式的應(yīng)用。5．內(nèi)容小結(jié)請同學(xué)來總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)有助于學(xué)生培養(yǎng)知識的整合能力，通過學(xué)生的歸納也可以看出學(xué)生掌握知識的程度。有助于老師調(diào)整教法。13.2“多邊形的內(nèi)角和與外角和”（2）測評訓(xùn)練（一）、填空題1．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，則∠B+∠D=_______度．2．正五邊形內(nèi)角和為______度，每個內(nèi)角為______，每個外角為_____3．如果正多邊形有一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是_____．4．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）5、三角形的外角和是它內(nèi)角和的_____倍。（二）、選擇題6.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形7.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數(shù)是()A.5B.6C.7D.88.若正n邊形的一個外角為60°,則n的值是()A.4B.5C.6D.89.下列角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°10.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是()A.八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形（三）、解答題11.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,求這個多邊形的對角線的條數(shù).12.一個多邊形,除一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和等于1000°,求這個內(nèi)角及多邊形的邊數(shù).《多邊形內(nèi)角和與外角和》課后反思為了高質(zhì)量地完成這次優(yōu)課錄制活動，一切有條不紊地進行著，備課、研究、查閱資料、設(shè)計教案、制作課件……錄完課后，緊張而焦躁的心情終于平靜了下來，靜下心思，回味課堂，總感覺這次優(yōu)課錄制過程比以往的公開課、優(yōu)質(zhì)課活動收獲更大，感觸更深。我所執(zhí)教的是13.2多邊形的第2課時，在前面完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計中盡量圍繞學(xué)生展開。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預(yù)計到的，也有想體現(xiàn)但沒體現(xiàn)完整的。經(jīng)過課后反思及老教師們的指點，主要表現(xiàn)在：（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識點的落實。學(xué)生練的機會不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對學(xué)生來說要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細的計劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開展；時間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔(dān)當何種角色等。3.以學(xué)生為主體，教師盡量充當引導(dǎo)者的角色。在教學(xué)中對思維受阻的地方，教師通過層層鋪墊，給予必要的引導(dǎo)，做到“引而不灌”，教師的引是為學(xué)生更好地學(xué)。本節(jié)課，我充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探究，在探究的教程中，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，由學(xué)生充分的動腦，動口，動手完成知識的遷移，通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力；通過嘗試的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。4、激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力在這節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維始終保持著高度的活躍性，出現(xiàn)了很多的閃光點，對我的啟發(fā)也很大，真可謂教學(xué)相長。所以在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)當有意識地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形式化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識。課堂上，自我感覺欠缺的是，給學(xué)生獨立思考的時間不夠，思維空間不夠；沒有拿某個學(xué)生寫的有瑕疵的過程投影出讓全班一起評改，這需要在今后的教學(xué)中引起注意，進一步提高自己的課堂駕馭能力?！抖噙呅蝺?nèi)角和與外角和》課程標準分析“多邊形（2）”是九年義務(wù)教育青島版七年級下冊第十三章多邊形相關(guān)知識的第二節(jié)內(nèi)容。新課標中明確強調(diào)：“探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和。對于本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，我將結(jié)合新課程標準從以下幾個方面作一下分析：注重合作，體驗問題探究的快樂新課程標準指出：“在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從三角形、四邊形的意義出發(fā)，從而體會探索的必要性，掌握用轉(zhuǎn)化，類比的教學(xué)方法?！痹诒竟?jié)課的處理中，我注重了小組合作學(xué)習(xí)，并在合作交流的基礎(chǔ)上，從三角形的內(nèi)角和入手，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生找尋將要探究的重點，幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)規(guī)范思想，規(guī)范證明思路，使學(xué)生在通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。注重變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“活”學(xué)知識能力課程標準指出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！闭n堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的主陣地,優(yōu)化課堂教學(xué),提高效率,使學(xué)生成為真正學(xué)習(xí)的主人才能讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)