立體幾何中的向量方法(平行和垂直)-課件

3.2.1立體幾何中的向量方法——方向向量與法向量1ppt課件lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量2ppt課件2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量3ppt課件oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________平面OABC的一個法向量坐標為___________平面AB1C的一個法向量坐標為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)4ppt課件5ppt課件6ppt課件練習如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點，求平面EDB的一個法向量.ABCDPE解：如圖所示建立空間直角坐標系.XYZ設(shè)平面EDB的法向量為7ppt課件

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.用向量方法解決幾何問題8ppt課件二、立體幾何中的向量方法——平行關(guān)系9ppt課件ml一.平行關(guān)系：10ppt課件α11ppt課件αβ12ppt課件例1.用向量方法證明定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行已知直線l與m相交,αβｌｍ13ppt課件例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標系.//AE與FG不共線幾何法呢？14ppt課件例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，(1)求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法15ppt課件ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG16ppt課件ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為17ppt課件ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1(1)證明：解得x＝－２,ｙ＝１18ppt課件練如圖，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，點分別在對角線上，且求證：ABCEFDMN幾何法呢？19ppt課件三、立體幾何中的向量方法——垂直關(guān)系20ppt課件二、垂直關(guān)系：lm21ppt課件lABC22ppt課件αβ23ppt課件例1四面體ABCD的六條棱長相等,AB、CD的中點分別是M、N,求證MN⊥AB,MN⊥CD.證1立幾法24ppt課件例1四面體ABCD的六條棱長相等,AB、CD的中點分別是M、N,求證MN⊥AB,MN⊥CD.證2MN⊥AB,同理MN⊥CD.25ppt課件例1四面體ABCD的六條棱長相等,AB、CD的中點分別是M、N,求證MN⊥AB,MN⊥CD.證3如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)AB=2.xyZxy26ppt課件練習棱長為a的正方體中,E、F分別是棱AB,OA上的動點，且AF=BE,求證：

O’C’B’A’OABCEFZxy解：如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)AF=BE=b.27ppt課件ABCDPEFXYZ證1：如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)DC=1.28ppt課件ABCDPEFXYZ證2：29ppt課件A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證：D1F練習正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz，所以30ppt課件A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證：D1F練習正方體中，E、F分別平面ADE.

證明2：31ppt課件,E是AA1中點，例3正方體平面C1BD.

證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長為2,建立如圖所示坐標系平面C1BD的一個法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設(shè)平面EBD的一個法向量是平面C1BD.

平面EBD32ppt課件證明2：E,E是AA1中點，例3正方體平面C1BD.

求證：平面EBD33ppt課件ABCDPXYZG34ppt課件3.2.4立體幾何中的向量方法——夾角問題35ppt課件夾角問題：lmlm36ppt課件夾角問題：ll37ppt課件夾角問題：38ppt課件夾角問題：39ppt課件解1：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示，設(shè)則：

所以與所成角的余弦值為40ppt課件解241ppt課件

練習空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB與CD成600角，求AD與BC所成的角大小.

42ppt課件例：

的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yzEF43ppt課件例：的棱長為1.解2

A1xD1B1ADBCC1yzEF44ppt課件例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF45ppt課件ABCDPEFXYZ(3)解建立空間直角坐標系，設(shè)DC=1.46ppt課件47ppt課件例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ平面PBC的一個法向量為解2如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)DC=1.平面PBD的一個法向量為G48ppt課件例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF解3設(shè)DC=1.49ppt課件練習的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yz平面PBD1的一個法向量為平面CBD1的一個法向量為50ppt課件的棱長為1.解2A1D1B1ADBCC151ppt課件3.2.4立體幾何中的向量方法——距離問題52ppt課件距離問題：(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則53ppt課件距離問題：(2)點P與直線l的距離為d,則54ppt課件距離問題：(3)點P與平面α的距離為d,則d55ppt課件距離問題：(4)平面α與β的距離為d,則mDCPA56ppt課件

例1

如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點

的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這

個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，所以答:這個晶體的對角線AC1

的長是棱長的倍。57ppt課件

例1

如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點

的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這

個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解2：如圖1，58ppt課件練習.(P107.2)如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長.BACD解159ppt課件練習.(P107.2)如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長.BACD解260ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求點E到直線A1B的距離.點E到直線A1B的距離為61ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求點E到直線A1B的距離.解262ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求B1到面A1BE的距離.63ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求B1到面A1BE的距離.等體積法解264ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求D1C到面A1BE的距離.解1:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距離即為D1C到面A1BE的距離.仿上例求得D1C到

面A1BE的距離為65ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求D1C到面A1BE的距離.等體積法解266ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.解1:∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距離即為面D1CB1到面A1BD的距離67ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.等體積法解268ppt課件例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1