2015學(xué)年中學(xué)高二下第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷理科

14342分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為 A2B﹣1C﹣12D．2 a＞b，則|a|＞|b|Ba＞bC|a|＞ba2＞b2D．若a＞|b| 11B．10C．9D．函 的單調(diào)遞減區(qū)間為 A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．三條不重合的直線a，b，c及三個(gè)不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是 A．﹣2B．﹣1C．1D．如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn)（a，b）和圓C的位置 BCD ）的值為 A．2B．﹣2 的值為 1B．2C12D函（x=Asi（ω+（其中＞φ的圖象如圖所示為了得到x=sinωx的圖象，則只要將（）的圖象（ ） 個(gè)單位長度B． 個(gè)單位長C． 個(gè)單位長度D． 個(gè)單位長 BCD已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為，底面是邊長為 ．若P為底面ABC的中心，則PA1與平面BB1P所成角的正切值大小為（ A．B．C．D．已知x，y滿 A．[0，]B．[0，]C．[1，]D．[2，E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為 aB．2aC．3aD．6318分：cm， 設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2， f（g（﹣1）= 在△ABC中，∠A=，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合，且|2=，則 已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值 已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b成立，則an= 若a=，求b+c的取值范圍PDADB=90，若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值a（a≠0n+=tn+at，bn=n1．（a，t已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)相同設(shè) f（x）﹣2=0在（0，3]a若對任意的，存在x2∈[1，2]，都有f（x2）≥g（x1）成立，求實(shí)數(shù)14342分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為 A2B﹣1C﹣12D．2專題：計(jì)算題．分析：由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}A?Bm的值．解答：解：∵集合A?BA是解A={﹣1} a＞b，則|a|＞|b|Ba＞bC|a|＞ba2＞b2D．若a＞|b|專題：不等式．C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后A3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；D．a(chǎn)＞b，對a，b求絕對值或求倒數(shù)其不等號方向不能確定，而只有對于同向 11B．10C．9D．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和可得a4=5，進(jìn)而可得a4+a7=13，代入可得答案．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a8=a4+a7=13a7=8，點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和，屬基礎(chǔ)題函 的單調(diào)遞減區(qū)間為 A（0，+∞）B（﹣∞，0）C（3，+∞）D（﹣∞，﹣3）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．x2﹣9＞0，即x＞3或x＜﹣3．t=x2﹣9x＞3t=x2﹣9x＜﹣3t=x2﹣9x＞3f（x）單調(diào)遞減，（3，+∞三條不重合的直線a，b，c及三個(gè)不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是 專題：空間位置關(guān)系與距離．解答：解：①在正方體中可以判斷，A命題不正確；②a′⊥γ，a′是過aO∵α∩β=a2∴aa′故a⊥γ，故答案B是正確題③a∥b時(shí)，C④α，β，γaα∩β=a，c?γ，c∥α，c∥βD命題不正確， A．﹣2B．﹣1C．1D．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直得到數(shù)量積為0，由此得到關(guān)于t的等式解之．解答：解：由已知得到 ， 所以1+t﹣（t+1）=0，解得t=﹣1；如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn)（a，b）和圓C的位置 BCD專題：直線與圓．a(chǎn)x+by=4與圓C：x2+y2=4∴圓心（0，0）到直線ax+by﹣4=0的距離 ∴點(diǎn)（a，b）C的外部．A．點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離 ）的值為 A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)化簡已知條件，求出正切函數(shù)值，利用兩角和與差的正切函數(shù)求解答：解：已知 點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查的值為 1B．2C12D專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得到結(jié)論．解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=4，圓心C（1，﹣2r=2，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d= 點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公函（x=Asi（ω+（其中＞φ的圖象如圖所示為了得到x=sinωx的圖象，則只要將（）的圖象（ ） 個(gè)單位長度B． 個(gè)單位長C． 個(gè)單位長度D． 個(gè)單位長y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)f（x）的最值求出A=1，求出函數(shù)的周期并利用周期算出ω=2．再由后根據(jù)函數(shù)圖象平移的加以計(jì)算，可得答案．f（x）Tf（x）=sin（2x+φ（k∈Z， φ=﹣（k∈Z由此可得函數(shù)g（x）=sin2x=f（x﹣∴將函數(shù)f（x）的圖象右移個(gè)單位，即可得到g（x）=sin2x的圖象．y=Asin（ωx+φ）重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題 BCD專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（x）≥g（x）在R上恒成立化簡，再與條件|k|≤2比較，然后根據(jù)充分性f（x）≥g（x）x2﹣（2+k）x+4≥0故“f（x）≥g（x）R上恒成立”成立?△=（2+k）2﹣16≤0?﹣6≤x≤2；則“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）R上恒成立”成立的充分但不必要條件．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為，底面是邊長為 ．若P為底面ABC的中心，則PA1與平面BB1P所成角的正切值大小為（ A．B．C．D．分析：延長BPAC于OA1C1DODBO，OC，OD三直線量的坐標(biāo)．并可說明為平面BB1P的法向量，設(shè)直線PA1和平面BB1P所成角為θ，由sinθ=求出sinθ，從而可得出tanθ．BPAC于OBO⊥ACA1C1DODBO，OC，ODx，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；根據(jù)條件，∴，∴ P（，，∴ ∴為平面BB1P的法向量，設(shè)直線PA1和平面BB1P所成角為θ，則= ∴∴PA1與平面BB1P所成角的正切大小為．已知x，y滿 ，則的取值范圍是（A．[0，]B．[0，]C．[1，]D．[2，分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，則z=+1，設(shè)k=，利用設(shè)z=，則z=+1，設(shè)k=，則k的幾何意義是可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)（4，2）k的取值范圍， E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為 aB．2aC．3aD．專題：空間位置關(guān)系與距離．AA1x，A1E=tAE=x﹣tt2﹣xt+a2=0，由此利用根的AA1的長的最小值．AA1x，A1E=tABCD﹣A1B1C1D1a∴AA1Ex≥2a．AA12a．6318分如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm，則該幾何體的表面積是14+2cm2，積 解答：解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，ABBCD，BC⊥CD，其體積：×S△CBD×AB==4，設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則 ．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 ，先求出q5=﹣，然后代入即可．解答：解：∵S10：S5=1：2≠2：1， =1+q5= =故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力 為奇函數(shù)，則f（g（﹣1）= 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（g（﹣1=f（﹣4）=g（﹣4）=﹣16﹣12=﹣28．解答：解：∵函數(shù) 為奇函數(shù)在△ABC中，∠A=，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合，且 ，則 ．﹣xAD2AB2pq=BD?CD，進(jìn)而化簡整理求得x==，推斷出ABC為等腰三角形．進(jìn)而根據(jù)頂角求B．AEECDAE=h，CE=x，CD=p，BD=qDE=p﹣x，B2﹣2=（p+qx）﹣（p﹣x）=q（q+p﹣xpq=BD?CD=q（q+2p﹣2xq≠0EBCABC為等腰三角形．頂角為，則底角B=已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為2 考點(diǎn)：基本不等式．x，y ＞0 ∴xy2．已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b成立，則an= 專題：計(jì)算題；壓軸題．a(chǎn)1＜b1，b2＜a3a，b1a=2求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)．解答：解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及又因?yàn)橛帧遖=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，則b（2n﹣1﹣m+1）=5．b≥3b5的約數(shù)．5n﹣3．若a=，求b+c的取值范圍專題：解三角形．A函數(shù)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．（Ⅰ）∵cosB=則A=；（Ⅱ）由正弦定理 則b+c∈[，2]．PDADB=90，若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．（Ⅰ）PBD（Ⅱ）D為原點(diǎn)，DAx軸，DBy軸建立直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的夾角，即可求出二面角的平面角．（Ⅰ）證明：∵PDABCD，BD?∴PD⊥BD…（2分∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…（3分（Ⅱ）D為原點(diǎn)，DAx軸，DBy（0，0，，（0，01，（1，0，B設(shè)P（0，x，y，∵ ，∴…（9分∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一個(gè)法向量…（10分）設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量 解得…（13分設(shè)α為所求的角，cosα==…（15分a（a≠0n+=tn+at，bn=n1．（a，tn項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．（2）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解．（1）n=1S2=tS1+a解得a2=atn≥2∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1，又a1=a≠0，綜上有，即{an}是首項(xiàng)為a，公比為t的等比數(shù)列∴…（3分 …（4分∴ …（6分所以有 （1，2．…（8（a，t，點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，以及等比數(shù)列通項(xiàng)的應(yīng)用，考查學(xué)生的已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)相同考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．a(chǎn)=2，再利用b2=a2﹣c2即可得出．F（1，0，E（x1，y1，G（x2，y2，：y=k（x﹣1，的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由直線AE： （1）A（2，0）在橢圓上，∴a=2，F(xiàn)（1，0y=k（x﹣1 得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，E（x1，y1，G（x2，y2 直線AE：，故， ∴ ==∴ 設(shè)f（x）=﹣x2﹣ax+1，f（x）﹣2=0在（0，3]a若對任意的，存在x2∈[1，2]，都有f（x2）≥g（x1）成立，求實(shí)數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）f（x）﹣2=0在（0，3]x2+ax+1=0在（0，3]上有aa的取值范圍．（f（x）max≥g（x，（Ⅰ）x2+ax+1=0在（0，3]g（x）=x2+ax+1，則g（x）在（0，3] 解得：…