2019-2021北京重點校高一（下）期中數(shù)學匯編：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

2019-2021北京重點校高一（下）期中數(shù)學匯編

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

一、單選題

3兀.(兀)=|.貝iJcosa的值為（

1.（2021?北京四中高一期中）已知兀<e<214J)

A.B.立「7夜D.述

10101010

4sincr-2cosa,,_/

2.（2021?北京?北師大實驗中學高一期中）已知tana=Y,則mI5cosa+3sina的值>f為()

1gr12

A.—B.18C.-D.——

747

3.（2021.北京四中高一期中）已知aee,[3

K1,cosa=--，則tana=()

33

A.-B.——c.-D.--

4433

4-⑵21?北京?北大附中高一期中）已知則sin2a=()

A.--B.--C.—D.—

16161616

5.（2019.北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）在區(qū)間［0,句上隨機取一個數(shù)x,則事件“tanx.cosx,”發(fā)生的概率為

（）

A.-B.-C.-D.-

3234

二、填空題

6.（2019?北京-lOl中學高一期中）若sina-cosa=2,則sin2a=.

47T

7.（2021?北京八中高一期中）在AABC中，AC=6,cosB=-,C=-,則A8的長是_________.

54

_sin（;t+a）+cos（-a）

8.（2021?北京四中高一期中）已知a是第四象限角，且sina=-25，則一赤—A.（n—V_____.

5cosl--al+sinl—+al

9.（2021?北京八中高一期中）已知sina-cosa=&，則sin2a=.

三、解答題

10.（2020?北京?首都師范大學附屬中學高一期中）已知tana=-；，cos6=更，a，Z?e（0,不）

（1）求tan（a+/7）的值；

（2）求函數(shù)/（x）=0sin（x-a）+cos（x+/?）的最大值.

11.（2021.北京四中高一期中）已知兀），且sina=].

（I）求cosa的值；

cos2a-sin2a+1

（n）求s陪一a）的值.

12.（2021?北京?北大附中高一期中）已知角a終邊落在直線y=4&x上，且cosa=-；.

（1）求tana；

（2）求sin]?+“的值；

（3）若cos（a+/?）=K，匹求夕的值.

13.（2019?北京?101中學高一期中）已知cosO=￡,9e（71,2K）,求以及tan（e+?）的值.

參考答案

1.C

【分析】

K4

先判斷出的范圍，求出cos^利用兩角和的余弦公式直接求得.

【詳解】

2.A

【分析】

先進行切化弦，然后直接把tana=T代入即可求解.

【詳解】

4sina-2cosa_4tana-2

5cosa+3sina5+3tana

因為tana=-4,

「4tana-24x(-4)-218

所以原式工行石=5+TT)亍

故選：A

3.D

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式先求sina的值，然后再求tane的值.

【詳解】

34

因為二￡(5,兀｝cosa=--,所以sina=一,

bysina4

所以tana=-------

cosa3

故選：D.

4.A

【分析】

左右公式平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式，化簡整理，即可得答案.

【詳解】

cosa—

因為sina-cosa=—,所以(sina-

4)16

o25

所以sin2a+cos2。-2sinacosa=1-sin2a=/

9

所以sin2a=--.

故選：A

5.C

【分析】

先解不等式tanxyosx.],再利用幾何概型的概率求解.

【詳解】

由題得tanx^cosx...-,即sinx..g且COSX00,

VXG[0,淚，當

6226

5期71

，在區(qū)間[0,句內(nèi)，滿足tanxvosx...不發(fā)生的概率為P-66二2.

2-1-0-3

故選：C

【點睛】

本題主要考查幾何概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

6.女

25

【詳解】

sin。-cosa=g平方得1-sin2a=石,sin2a=石

7.5及

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sinB的值，再由正弦定理即可求解.

【詳解】

在AABC中，因為cos8=二，所以￡)3為銳角，可得sinB=J1—cos。8=Jl-

55

AB_6

AI?AC

由正弦定理可得：器=必即逅=§,

sinCsinB~25

所以4B=6x級也=5后,

32

故答案為：572

8.-3

【分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

由三角函數(shù)定義可知：a是第四象限角，

且sina=,貝ijcosa=@，

55

一加sinac

可得tana=-------=-2,

cosa

sin(^+cr)+cos(-a)_-sina+cosa-tana+1

cos|+sin|sina+cosatana+1

故答案為：—3

9.-1

【分析】

將已知條件兩邊同時平方結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式即可求解.

【詳解】

由sina-cosa=尤可得(sina-cosa『二2,

即sin2a+cos2a-2sinacosa=2,

因為sin?a+cos2a=1,所以2sinacosa=—1,

即sin2a=-1,

故答案為：-1.

10.(1)1;(2)f(x)的最大值為

【詳解】

(1)由cos/?=q^,月￡。萬)

得tanB=2,sinp=~~~~

__1_I-23

十口z八、tana+tan/73

于是tan(a+0=^--------------

1-tanatanp|+f

3

(2)因為tana=-g,ae(0,1)

IOT以sinci=-,cosa=—?=,

MVw

f(x).述si…旦。sx+旦。sx-也sinx

5555

=-A/5sin

/(x)的最大值為石.

1.(1)-金；(2)-辿

55

【分析】

(1)利用平方關(guān)系直接求出cosa；

4

(2)先化簡，再把cosa=-g帶入即可求值.

【詳解】

(1)因為且sina=q,

4

(2)因為cosa二一g

cos2a-sin2a+12cos2a—2sinacosa

所以

-sina+cosa)

12.⑴46；(2)一/+4/；⑶￡

143

【分析】

(1)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；

(2)用正弦的和角公式求解即可；

(3)先用正弦的差角公式求出sin/7,再由角的范圍確定角即可

【詳解】

(1)由題意可知，角a位于第三象限，且cosa=-",

所以sina=—71-cos2a=,

所以tana==4>/3；

cosa

(3)Qa位于第三象限，cos(a+〃)=*,

a+"位于第四象限，且sin(a+夕)=一乒嬴匹萬=-誓，

sin(3=sin[(a+^)-a]=sin(a+/7)cosa-cos(a+^)sina

5Gfn11f4⑻y[3

又問局,

所以￡=(

5G+1