三重積分對(duì)稱(chēng)性質(zhì)

三重積分對(duì)稱(chēng)性質(zhì)則稱(chēng)f關(guān)于變量z的奇函數(shù).(1)關(guān)于坐標(biāo)面的上半部區(qū)域.(偶)三重積分習(xí)題課或而得結(jié)果為零.例0則例0(2)關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)面在第一,五卦限部分的區(qū)域.在一,五卦限部分的區(qū)域,則

1988年研究生考題,選擇,3分C則()成立.關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱(chēng),在第一卦限部分的區(qū)域.例0？(3)在第一卦限的部分,則(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一半?yún)^(qū)域.例1計(jì)算

解利用球面坐標(biāo)計(jì)算其中Ω由與所圍成.

解例2故采用“先二后一”法.若域Ω關(guān)于xOy坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng),其中Ω1為Ω在xOy坐標(biāo)面的上半部區(qū)域.則1Dxy:0xz

yDxy例3

計(jì)算1

解其中2a2a0xz

yaL聯(lián)立例4

解2a0xz

yaLD例5

計(jì)算利用柱面坐標(biāo)計(jì)算

解1例5

計(jì)算利用柱面坐標(biāo)“先二后一”計(jì)算

解2利用球面坐標(biāo)計(jì)算

解3例6計(jì)算

解1利用柱面坐標(biāo)計(jì)算

解2利用球面坐標(biāo)計(jì)算解例7法一先二后一法二利用柱面坐標(biāo)計(jì)算練習(xí)題將三重積分面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下的三次積分.其中積分區(qū)域Ω是：分別化為直角坐標(biāo)、柱練習(xí)題答案1.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)2.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)3.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)(t為時(shí)間)的雪堆在融化設(shè)長(zhǎng)度單位為厘米,時(shí)間單位為小時(shí),設(shè)有一高度為已知體積(比例系數(shù)0.9),問(wèn)高度為130(厘米)的雪堆全部融化需要多少小時(shí)?思考題過(guò)程中,其側(cè)面滿(mǎn)足方程減少的速率與側(cè)面積成正比

2001研究生考題記雪堆體積為V,

側(cè)面積為

S,則解令得(小時(shí))因此高度為130厘米的雪堆全部融化所需的時(shí)間為100小時(shí).已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(比例系數(shù)0.9)已知橢球V:內(nèi)點(diǎn)(x,y,z)處質(zhì)量的體密度為:求橢球的質(zhì)量.練習(xí)提示解因?yàn)槎渲杏蓪?duì)等性知因此所以

2003年研究生考題(數(shù)學(xué)一)12分

設(shè)函數(shù)

連續(xù)且恒大于零,

其中

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

(2)證明

(1)解

因?yàn)榍驑O坐標(biāo)

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

設(shè)函數(shù)

連續(xù)且恒大于零

所以,

單調(diào)增加.

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

(2)證

因

(2