2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.

5.

6.

7.A.A.0B.1C.2D.3

8.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.A.A.5B.3C.-3D.-5

11.

12.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

14.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.

16.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

17.

18.

19.

20.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

25.

26.

27.

28.函數y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

29.

30.

31.

32.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.證明：

44.

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

66.

67.

68.求∫xlnxdx。

69.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

2.C

3.A本題考查的知識點為導數的定義．

4.D

5.A解析：

6.B

7.B

8.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

9.C

10.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

11.C

12.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.A

14.D解析：

15.B

16.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

17.B

18.C

19.D

20.C

21.3x2

22.12x

23.

解析：

24.

25.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

26.3xln3

27.

28.0本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

29.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

30.2

31.

32.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.y=2x+1

34.

35.x/1=y/2=z/-1

36.-2-2解析：

37.

38.

39.

本題考查了一元函數的導數的知識點

40.ln2

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.函數的定義域為

注意

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q