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第一講常數項級數的概念和性質常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件（1）圓的面積.引例（2）分數的表示法無窮級數的概念給定一個數列由這數列構成的表達式級數,記為叫做(常數項)無窮級數,簡稱(常數項)其中第n

項叫做級數的一般項.即級數的前n

項和稱為級數的部分和.則稱無窮級數收斂，并稱S

為級數的和,記作無窮級數的收斂與發(fā)散稱為級數的部分和數列.當級數收斂時,稱差值為級數的余項.則稱無窮級數發(fā)散

.顯然收斂級數的余項(q

稱為公比)的斂散性.例1討論等比級數(又稱幾何級數)例2判別下列級數

的斂散性:注等比級數的斂散性

收斂

發(fā)散

常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件

若級數收斂于S,則級數也收斂,性質1說明:級數各項乘以非零常數后其斂散性不變.即其和為cS.性質1注性質2則級數也收斂,其和為設有兩個收斂級數性質2說明:兩個收斂級數可以逐項相加或逐項相減.注

若兩級數中一個收斂一個發(fā)散,則必發(fā)散.但若二級數都發(fā)散,不一定發(fā)散.在級數前面加上或去掉有限項,不會影響級數的斂散性.性質3性質4收斂級數加括弧后所成的級數仍收斂于原級數的和.注加括弧后的級數收斂,不能斷定去括弧后的級數收斂.若加括弧后的級數發(fā)散,則原級數必發(fā)散.常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件常數項級數的概念和性質一、常數項級數的概念二、無窮級數的基本性質三、級數收斂的必要條件設收斂級數則必有定理注則必發(fā)散.并非級數收斂的充分條件.收斂發(fā)散內容小結基本概念級數前n項部分和前n項部分和數列收斂發(fā)散余項基本結論等比級數的斂散性收斂

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