2019年河南南陽宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷副標(biāo)題題號 4四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）.一7的絕對值是（）A.5 B.7 C.-5 D.-7.每年的3月14日是“圓周率日”.谷歌在14日宣布，圓周率已計算到小數(shù)點后的31.4萬億位.其中數(shù)值31.4萬億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.14x1012 B.31.4x1012C.3.14x1013 D.31.4x1013.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）.下列計算正確的是（）A.2V3"3=2 B.2d3xV3=V18.某校在中國學(xué)生核心素養(yǎng)知識競賽中，通過激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)勝出，他們的成績?nèi)绫恚粢x出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參加市級比賽，則應(yīng)選（）甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方大1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.丁.若關(guān)于％的方程%2-2%+。=0有實數(shù)根，則常數(shù)a的值不可能為（）A.-1 B.0 C.1 D.2.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為（）A,1 B.1 C.1 D.I第1頁，共18頁

9.如圖，點4（2,0）為％軸正半軸上一點，點B（0,2V3）為y軸正半軸上一點，點P為AB中點，將^OZB9.如圖，點4（2,0）為％軸正半軸上一點，點B（0,2V3）為y軸正半軸上一點，點P為AB中點，將^OZB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點P的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A.B.C.D.(2V3,-2)(2,-2V3)(1二V3)(何-1)10.如圖一個扇形紙片的圓心角為90°,半輕為4,將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為CD，則圖中陰影部分的面積為（）A.3一4V33B.4V3-也3Dc口⑷C.3-8V33D.9而一3兀二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）.計算：（-3）T+（-4）0=..不等式組｛y-140的解集是 .1%+3>0.把拋物線y=%2-2%+3向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的最小值是 ..如圖1，在四邊形ABCD中，4D〃BC，/C=90°，動點P從點C出發(fā)沿線段CD向點D運動，到達(dá)點D即停止，E，F(xiàn)分別是AP，BP的中點，APEF的面積y與線段CP的長度％之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則線段AB的長為..矩形紙片ABCD，4B=9,BC=6,在矩形邊上有一點P，且DP=3.將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為.三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）.先化簡，（1--1）+3—-，然后從-14%42的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作第2+汽 汽2+2汽+1為％的值代入求值.第2頁，共18頁.每年4月23日是世界圖書日，某校以圖書日為契機，開展“創(chuàng)建書香班級”實踐體驗系列活動.七(1)班決定購買甲、乙兩種圖書共50冊，甲種圖書每冊12元，乙種圖書每冊15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種圖書的借閱率分別為85%、90%.(1)若七(1)班購買這兩種圖書共用去678元，則甲、乙兩種圖書各購買多少冊？(2)若要使這批圖書的總借閱率不低于87%,則甲種圖書最多購買多少冊？(3)在(2)的條件下應(yīng)如何選購圖書，使購買圖書的費用最低？并求出最低費用.四、解答題(本大題共6小題，共57.0分).為響應(yīng)我市中考體育測試改革，我市第十五中學(xué)組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中考體育模擬”測試，測試結(jié)束后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次模擬測試的成績分布情況，學(xué)校隨機抽取了其中100名學(xué)生的成績(成績％取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，得到如兩個不完整的統(tǒng)計圖表：成績%/分頻數(shù)頻率50<%<6050.0560<%<70100.1070<%<80a0.1580<%<9030b90<%<100400.40請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)a=,b=；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”等，估計該校參加這次模擬測試的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的有多少人？第3頁，共18頁

403540353025201510小(學(xué)生人數(shù))dO6。708090100成誄主.如圖，AB為。0的直徑，C,D為。0上不同于A,B的兩點，^ABD=2^BAC,過點C作。。的切線分別交DB,AB的延長線于點E,F.(1)求證:CFLDB.(2)已知。。的半徑為3.①若FB=2,則EB=；②當(dāng)FB=時，四邊形ACFD是菱形.3F3F.如圖，反比例函數(shù)y=m(、＞0)的圖象經(jīng)過格點(網(wǎng)格線的交點)4作4C1、軸于點C.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)直線AB：y=kx+b經(jīng)過格點A交％軸于點笈記44BC(不含邊界)圍成區(qū)域W.①當(dāng)直線AB經(jīng)過格點(0,1)時，區(qū)域W內(nèi)的格點坐標(biāo)是 ；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個格點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出正數(shù)k的取值范圍.第4頁，共18頁

.如圖，一艘輪船位于燈塔北偏東60°方向，與燈塔距離為100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P北偏東37°方向的B處，求此時輪船所在B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù)：s譏37°仁0.6,cos37°仁0.8,ta九37°仁0.75,V3仁1.7,結(jié)果精確到0.1).【問題背景】如圖，在Rt^ZBC中，NB4C=90。，48=4。，點D,E分別在邊AB,AC上，4。=4號連接DC,BE,點P為DC的中點.【觀察猜想】觀察圖1,猜想線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .(2)【拓展探究】把44。七繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明：否則寫出新的結(jié)論并說明理由.(3)【問題解決】把△4DE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=4,BC=8,請直接寫出線段AP長的取值范圍.第5頁，共18頁

國1 至2.如圖，拋物線y=2%2+b%+c與y軸交于點。，與％軸相交于A,B兩點，點A的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(0,-4).(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段BA上的一動點，點E為線段AC上一動點，若始終保持UQE=^ABC,連接。。，求^CQE的面積S關(guān)于點Q的橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式；(3)若點D為OB的中點，點M是線段BC上一點，當(dāng)AOMD為等腰三角形時，直接寫出點M的坐標(biāo).第6頁，共18頁答案和解析.【答案】A【解析】解：1-51=5，故選：A.計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單..【答案】C【解析】解：數(shù)值31.4萬億可用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.14X1013.故選：C.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..【答案】C【解析】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得.本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖..【答案】A【解析】解：A、2e+e=2,故此選項正確；B、273x^3=6,故此選項錯誤；C、a2與a3無法計算，故此選項錯誤；D、（。2）3=。6，故此選項錯誤.故選：A.直接利用二次根式的乘除法運算法則和合并同類項法則、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的乘除法和合并同類項、幕的乘方，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．.【答案】D第7頁，共18頁【解析】解:,:Z1=80°,Z2=80°,:.zl=z2,AB//CD,:.z3+z4=180°,???Z3=84°,:.Z4=96°,故選：D.根據(jù)平行線的判定得出4B//C。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Z3+Z4=180°,代入求出即可.本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補..【答案】C【解析】解：因為甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙，故選：C.先比較平均數(shù)得到甲和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙去參賽.本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義..【答案】D【解析】解：:?方程%2-2%+a=0有實數(shù)根，.??△=(-2)2-4x1xa>0,解得：a<1,故選：D.由根的判別式可求得。的取值范圍，再判斷即可.本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程i%2+b%+c=0(aW0)的根與△=〃-4ac間的關(guān)系：①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根..【答案】C【解析】【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】第8頁，共18頁解：畫樹狀圖得:開始???共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的有4種情況，???兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是：：=3.故選C..【答案】C【解析】【分析】求出點P坐標(biāo).證明P,P'關(guān)于1軸對稱即可解決問題.本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.【解答】解：???點4(2,0),點B(0,2V3),匚OA=2,OB=273，tan/04B=皺=73,:./04B=60°,;P4=PB,,0P=P4=PB,P(1,73),??△40P是等邊三角形，,"04=60°,??旋轉(zhuǎn)后NP'OP=120°,/40P'=440P,,P,P'關(guān)于1軸對稱，,p'(i,-73),故選：c..【答案】B【解析】解：由折疊可知，S弓形w=S弓形,Q4=Q0,:04=OQ,,4。=0。=04,???△40。為等邊三角形，，/40。=60°,NQOB=30°,:4。=。。=。4=4,第9頁，共18頁

aCD=2^3,??.S=S、-S口=603-1x4x243=8兀-4后弓形4。 扇形4。。 △ADO360 2 3?S弓形o=旦兀-443，陰影部分的面積=5陰影部分的面積=5扇形3-S弓"=30^42-（8兀-443）=443-4兀

360 3 3故選：B.根據(jù)陰影部分的面積等于扇形BD面積O減去S弓形OD面積計算即可.本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解題的關(guān)鍵.11.【答案】3【解析】解：原式=-1+1-2，3故答案為：23根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義以及零指數(shù)幕的意義即可求出答案.本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】-3<%<2【解析】解:???解不等式①得：%<2,解不等式②得：％>-3,,不等式組的解集為-3<%<2,故答案為：-3<%<2.先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵..【答案】-1【解析】解：y=%2-2%+3=(%-1)2+2,把拋物線y=%2-2%+3向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線解析式為：y=(%-2)2-1,故所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的最小值是：-1故答案為：-1直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點式再利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出答案.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵..【答案】245【解析】解：為△ZBP的中位線，??.△ZBP的面積是△0”面積的4倍.從圖象可以看出CD=4.第10頁，共18頁

當(dāng)P與。點重合時，△4BP面積就是44BC面積=1BCXCD.2此時從圖象可以看出△PEF的面積為3,所以△4BP面積為12.即=18。*。。=12,所以8。=6.2當(dāng)P與D點重合時，△4BP面積就是44BD面積=1ADXCD.2此時從圖象可以看出△PEF的面積為2,所以△4BP面積為8.即=1ADXCD=8,所以4D=4.2貝髓B2=(6-4)2+42=20,所以4B=2后故答案為：2疵因為EF為△回「的中位線，所以△回0的面積是APM面積的4倍.結(jié)合圖象找到P點在。點時△ZBP面積，從而求出BC長；同理P點與D點重合時求出AD長，然后再四邊形ABCD中利用勾股定理求AB長.本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了通過函數(shù)圖象探究圖象代表的實際意義，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想..【答案】6夜或2V10【解析】解：如圖1,當(dāng)點P在CD上時?PD=3,CD=AB=9,aCP=6,?EF垂直平分PB,四邊形PFBE是正方形，EF過點C,：,EF=6v2,如圖2,當(dāng)點P在二如圖2,當(dāng)點P在二AD上時，過E作EQ1AB 二???PD=3,ADAP=3,V32+92=?EF垂直平分Z1=Z2,,1于Q6,~F:.PB=VAP2+AB2=也3V10,PB,;乙A=乙EQF,^△ABP-△EFQ,.EF阻,.———,PBAB.EF—6,,—―,3V10 9:.EF—2V10,綜上所述：EF長為6夜或2V10.故答案為：6V2或2V10.如圖1,當(dāng)點P在CD上時，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點P在AD上時，過E作EQ14B于。，根據(jù)勾股定理得到PB—V4P2+4B2=V32+92—3V10,推出△4BP?△EFQ,列比例式即可得到結(jié)果.本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理.第11頁，共18頁.【答案】解：原式=[^^-必「]+MM”-」)%(%1) %(%1) (%1)2-%2(X1)2

=—: : — -x(x1)(x1)(%-1)一%= ,%-1xW±1且'W0,??.在-1<%<2中符合條件的％的值為汽=2,則原式=-亡=-2.【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的％的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則..【答案】解：(1)設(shè)購買甲種圖書％冊，則乙種圖書y冊，由題意得：'Xy=50{12%15y=678，解得{726,答：購買甲種圖書24冊，乙種圖書26冊.(2)設(shè)甲種圖書購買z冊，由題意得：85%z90%(50-z)>50X87%,解得z<30.答：甲種圖書至多購買30冊.(3)設(shè)購買兩種圖書的費用之和為機，則m=12z15(50-z)=750-3z,在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當(dāng)z=30時，m取得最小值，其最小值為750-3X30=660元答：購買甲種圖書30冊，乙種圖書20冊，即可滿足這批圖書的總借閱率不低于87%,又使購買圖書的費用最低，其最低費用為660元.【解析】(1)設(shè)購買甲種圖書％冊，則乙種圖書y冊，列出方程組即可解決問題.(2)根據(jù)使這批圖書的總借閱率不低于87%,列出不等式即可解決問題.(3)設(shè)購買兩種圖書的費用之和為m,則m=12z15(50-z)=750-3z,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或不等式或一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】150.380<%<90【解析】解：(1)a=100-(5103040)=15,b=30+100=0.3,故答案為15,0.3；(2)補全頻數(shù)分布直方圖第12頁，共18頁所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80<%<90分?jǐn)?shù)段，故答案為804％<90；(4)該校參加這次模擬測試的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等人數(shù)：2000X(0.3+0.4)=1400(人)，答：估計該校參加這次模擬測試的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的有1400人.(1)a=100-(5+10+30+40)=15,b=30+100=0.3；(2)補全頻數(shù)分布直方圖見答案；(3)因為共調(diào)查100名學(xué)生，所以中位數(shù)是第50、51的平均數(shù)，所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80<%<90分?jǐn)?shù)段；(4)該校參加這次模擬測試的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等人數(shù)：2000X(0.3+0.4)=1400(人).本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)..【答案】63【解析】解：(1)如圖所示，連接OC,??04=0C,:./04C=/0C4貝此B0C=2/B4C,,:N4BD=2/B4C,:.NB0C=/4BD,:.DE〃0C,CF是。。的切線，:.0C1CE??DE1CF,即CF1DB；(2)①.:DE〃0C,第13頁，共18頁.E￡L—ER,,一,OCFO??OO的半徑為3,OB=OC=3,則空=工,3 23解得BE=6；5②如圖，連接AD、DF,當(dāng)FB=3時，四邊形ACFD是菱形，在^^。0尸中，:oc=；0F，??乙CFO=30°，乙COF=60°，:.AOAC=AOCA=30°，:.AOAC=乙CFO,:.AC=CF，??4B是OO的直徑，:.乙ADB=乙ACB=90°，,:DE1CF，:.AD//CF，:.ADAB=乙CFO,:.ADAB=4CAB，在44。8和44。8中，2B4C=ABAD■^ACB=AADB，JlB=AB.△ACB=KADB(AA^)，:.AD=AC，:.AD=CF，AD//CF，???四邊形ACFD是平行四邊形，又4c=CF，???四邊形ACFD是菱形；故答案為：①6；②3.(1)連接OC,由04=0C知NBOC=2/84。，結(jié)合乙ABD=2/84。知ABOC=乙ABD,從而得DE//OC,由CF是OO的切線知0C1CF，從而得證；⑵①由DE//。。知△”￡1?△“口從而得"=詈將有關(guān)線段代入計算可得；②連接AD、DF,先證4c=CF,再證4。//。/得/D4B=乙CFO,從而得出/D4B=ACAB,證△4CBw44DB得4D=4C,即可知4D=CF,結(jié)合4D//CF得四邊形ACFD是平行四邊形，結(jié)合4C=CF即可得出答案.本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點..【答案】(1,1)【解析】解：(1)由圖可知點4(2,2),第14頁，共18頁

???反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=汽m(2)①當(dāng)直線經(jīng)過(0,1),(2,2)時，直線的解析式y(tǒng)=1%+i，2此時直線AB與1軸交點為(-2,0),W區(qū)域內(nèi)的格點為(1,1)，故答案為(1,1)；②當(dāng)直線AB經(jīng)過點(1,1)時，k=1，此時W內(nèi)沒有格點，???1Wk<1時，區(qū)域W內(nèi)恰有1個格點.2(1)將點4(2,2)代入反比例函數(shù)解析式即可求m；(2)①當(dāng)直線經(jīng)過(0,1)，(2,2)時，求出直線AB的解析式，結(jié)合圖象即可確定W內(nèi)的格點個數(shù)；②令直線AB經(jīng)過點(1,1)，求出k的值，此時W內(nèi)無格點，結(jié)合圖象找到W內(nèi)有1個格點時直線AB的位置，進而確定k的取值范圍.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)系..【答案】解：如圖，作PC14B于。點.由題意得：N4PC=30°，NBPC=53°，4P=100（海里）.???在Rt△4PC中，cos/ZPC=改，PC=P4?cos/ZPC=100x&=5073（海里）.2???在Rt^PCB中，NB=37°，sin/B=朗，PBPB=PC=5073~50x1,7=142.7(海里).sin/Bsin37°0.6答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是142.7海里.【解析】過點P作PC14B于。點，則在Rt^ZPC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB.本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.22.【答案】解：(1)4P=；BE；P41BE；(2)結(jié)論成立.理由：如圖2中，延長AP到J，使得?=。4連接/二延長PA交BE于O.第15頁，共18頁??PA=PJ,PD=PC,乙APD=^CPJ,^AAPD=AJPC(SAS),aAD=CJ,乙ADP=LJCP,AD//CJ,aaDAC+^AC]=180°,??ABAC=^EAD=90°,aaEAB+ADAC=180°,aaEAB=AACJ,AB=AC,AE=AD=CJ,aaEAB=AJCA(SA^),aBE=B],aCAJ=aABE,:PA=1AJ,2aPA=1BE,2?aCA]+ABAO=90°,aaABE+ABAO=90°,aaAOB=90°,aPA1BE；⑶???△4ED,A4BC都是等腰三角形，DE=4,BC=8,aAD=AE=2AC=AB=4^2由(2)可知O=4。=2夜，?AC=4^2,a4^2-242<AJ<4^2+2辦a242<AJ<642,,:A]=2AP,a42<PA<343-【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)如圖1中，設(shè)PA交BE于點。證明△D4CwaE4B(S4S),結(jié)合直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題.(2)結(jié)論成立.如圖2中，延長AP到J，使得?=。4連接/二延長PA交BE于。.證明△E4BnA/C4(S4S),即可解決問題.(3)利用三角形的三邊關(guān)系求出AJ的取值范圍，即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，設(shè)PA交BE于點O.第16頁，共18頁

VAD=AE,AC=AB,ADAC=aEAB,^△DAC=AEAB(SAS),:.BE=CD,AACD=乙VAD=AE,AC=AB,ADAC=aEAB,^△DAC=AEAB(SAS),:.BE=CD,AACD=乙ABE,vaDAC=90°,DP=PC,...pa=1CD=PC=PD,PA=1BE.AC=APAE,2VaCAP+ABAO=90°,AABO+ABAO=90°,AAOB=90°,:.PA1BE,故答案為：AP=產(chǎn),PA1BE；(2)見答案；(3)見答案.23.【答案】解：(1)將點4(2,0),C(0,-4),分別代入丫=；%2+b%+c,{2+2b+