2023年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

5.

6.

7.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e8.9.A.A.

B.

C.

D.

10.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

16.

17.

18.

19.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.A.A.1B.0C.-1D.不存在25.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

26.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.

28.

29.

30.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.設z=cos(xy2)，則

47.

48.49.

50.設y=3sinx，則y'__________。

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

104.

105.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。106.107.108.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C因為所以?’(1)=e．

8.C

9.A

10.B

11.D解析：

12.C

13.

14.D

15.B

16.A解析：

17.1

18.B

19.B

20.C

21.B

22.C

23.B

24.D

25.B

解得a＝50，b＝20。

26.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

27.B解析：

28.B

29.

30.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

31.

32.

33.0

34.

35.B

36.1/5tan5x+C

37.

38.1

39.-e

40.1/241.e-1

42.1/6

43.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．44.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

45.

46.-2xysin(xy2)

47.π/2π/2解析：

48.

49.

50.3sinxln3*cosx

51.

52.A

53.3

54.

55.

所以k=2．

56.57.1/2

58.

59.-sin2-sin2解析：

60.

61.

62.63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．75.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

109.本題