2023學(xué)年完整公開課版平方差公式

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)BS

第一章

整式的乘除5平方差公式

王敏同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”

王敏同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式.”

你知道王敏同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？課前導(dǎo)入計(jì)算下列各題：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．學(xué)習(xí)新知（1）x2

-4；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2

-

z2

．思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計(jì)算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)習(xí)新知平方差公式(a+b)(a-b)左邊右邊相同互為相反數(shù)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.＝a2-b2請(qǐng)注意：公式中的a，b既可代表單項(xiàng)式，還可代表具體的數(shù)或多項(xiàng)式.學(xué)習(xí)新知例1利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n).例題解：（1）(5+6x)(5-6x)=52

-(6x)2=25-36x2；（2）(x

-2y)(x+2y)=x2

-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-

m)2-n2=m2

-n2．例題例2利用平方差公式計(jì)算：（1）

；（2）(ab+8)(ab

-8)．例題解：（1）

（2）(ab+8)(ab

-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例題如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.abab學(xué)習(xí)新知(1)請(qǐng)表示圖中的陰影部分的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？a2-b2長(zhǎng)=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗(yàn)證平方差公式.學(xué)習(xí)新知(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640學(xué)習(xí)新知(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1平方差公式例3用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991；(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396.(1)103×97;(2)118×122例題例4計(jì)算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).例題解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.例題1、計(jì)算(1)704×696；(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)；(3)x(x-1)-(x

-)(x+).課堂檢測(cè)解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984；(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1；(3)x(x-1)-(x

-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+.課堂檢測(cè)公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)單項(xiàng)式(2)具體數(shù)(3)多項(xiàng)式三個(gè)表示(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用知識(shí)拓展課堂小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？