2018中考相似三角形-動(dòng)點(diǎn)問題-分類討論問題(培優(yōu)及答案)

PAGEPAGE62018年中考復(fù)習(xí)相似動(dòng)點(diǎn)分類討論1.如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長為，上的高為．（1）請你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=（0）當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則所MNCBEFAA1MNCBEFAA1當(dāng)時(shí)，，取，當(dāng)時(shí)，最大，2．如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【答案】解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為．（2）存在．如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，．又，①當(dāng)時(shí)，，即．解得（舍去），．②當(dāng)時(shí)，，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，．類似地可求出當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或．3．如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBM圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO（1）如圖15-1，若AO

=

OB，請寫出AO與BD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；圖4ADOBC21MNEF（2）將圖圖4ADOBC21MNEF求證：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．【答案】解：（1）AO

=

BD，AO⊥BD；（2）證明：如圖4，過點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO

=

∠BEO．

又∵AO

=

OB，∠AOC

=∠BOE，∴△AOC

≌

△BOE．∴AC

=

BE．又∵∠1

=

45°，∴∠ACO

=

∠BEO

=

135°．∴∠DEB

=

45°．∵∠2

=

45°，∴BE

=

BD，∠EBD

=

90°．∴AC

=

BD．延長AC交DB的延長線于F，AOBC1D2圖5MNE如圖4．∵BE∥AC，∴AOBC1D2圖5MNE（3）如圖5，過點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=

∠ACO．又∵∠BOE=

∠AOC，∴△BOE

∽

△AOC．∴．又∵OB

=

kAO，由（2）的方法易得BE

=

BD．∴．10．如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)。（1）經(jīng)過多少時(shí)間，線段PQ的長度為2？（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否可能出現(xiàn)PQ⊥MN？若有可能，求出此時(shí)間t；若不可能，請說明理由；（4）是否存在時(shí)間t，使P、Q、M構(gòu)成的三角形與△MON相似？若存在，求出此時(shí)間t；若不可能，請說明理由；YNAQOPMX考點(diǎn)五：相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題1．在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABD相似？說明理由．2．（2011?烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）①當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求△CPQ的面積；②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，寫出t的值；3．（金華）如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；（2）當(dāng)，求的值；（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時(shí)x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．5、如圖，正方形的邊長為，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，過作于．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使以為頂點(diǎn)的三角形也與相似？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．6．（2012?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單