靜定結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)及拱

靜定結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)及拱第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。

一、組合結(jié)構(gòu)的組成與特點(diǎn)第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二

第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二二、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算先算二力桿，后算彎曲桿.前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏UFNAB=FNCD=0（）ABC2P/3DP①FN1=FN2=0②FN1=－FN2③FN1≠FN2

④FN1=FN2≠0PP12對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用××AC×××√第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖ADF90kNFCxFCyFNDEC第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二22.5kN10kN/m67.5kN求AC桿和BC桿彎矩ADFCEBG30kN.m50kN.m5kN.m20kN.m5030M圖kN.m第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二FAyFNADFQAC求AC桿和BC桿剪力22.5kN10kN/m67.5kN++_FQ圖kN7.5153532.57.15第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二作業(yè)3-20第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二§3-6三鉸拱受力分析第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。拱1.拱的定義這是拱結(jié)構(gòu)嗎?第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二凡在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平力的結(jié)構(gòu)都可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二拱(arch)一、概述拱比梁中的彎矩小2.拱的受力特點(diǎn)曲梁拱第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二

拱的主要優(yōu)點(diǎn)：由于水平推力的存在使得拱的彎矩要比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。拱的主要缺點(diǎn)：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更堅(jiān)固的地基或支承結(jié)構(gòu)（墻、柱、墩、臺(tái)等）拉桿來代替支座承受水平推力第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二拱(arch)一、概述3.拱的分類三鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿斜拱高差h第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二拱(arch)一、概述4.拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱頂（頂鉸）矢高起拱線第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二位于河北趙縣，又名安濟(jì)橋，由石工李春主持設(shè)計(jì)建造，完成于公元605年左右。該橋?yàn)榭崭钩缡教构皹?，橋長(zhǎng)64.4m，凈跨37.02m，橋?qū)?m，凈矢高7.23m，橋面縱坡6.5%。拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43塊；為加強(qiáng)拱石間的結(jié)合，拱石各面均鑿有相當(dāng)細(xì)密的斜紋。另外，還在拱石之間設(shè)置X形錨鐵和鐵錨桿。在拱圈兩肩各設(shè)兩個(gè)跨度不等的腹拱，既減輕了橋身自重，又節(jié)省了材料，還便于排洪。該橋構(gòu)思巧妙，造型美觀，施工精度高，工藝精致，歷1400多年而無恙，舉世聞名，不愧為橋梁文物寶庫中的精品。趙州橋被列為“全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位”。在90年代初，趙州橋被美國土木工程師學(xué)會(huì)選為“國際歷史土木工程里程碑”。

第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二世界上最古老的鑄鐵拱橋（1779年英國科爾布魯克代爾橋)第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二萬縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大(420米）的混凝土拱橋第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“渭水長(zhǎng)虹”“渭水第一橋”主跨：40米始建時(shí)間：1368第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二一、三鉸拱內(nèi)力計(jì)算的數(shù)解法下面以圖示三鉸拱為例加以說明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2拱軸方程為第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二解：拱軸方程為1.支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二考慮拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)：1)水平推力與矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對(duì)位置和荷載的大小有關(guān)。將本例題數(shù)據(jù)代入得：第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二2.彎矩計(jì)算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁<MoD。由上式可見，因?yàn)橛型屏Υ嬖?，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩，即MD第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二3.求FQ、FN的計(jì)算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結(jié)：1)左半拱>0，右半拱<0。

相應(yīng)代梁中，設(shè)為正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二2)

FoQD是代梁截面D的剪力，設(shè)為正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。

下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FoQK左＝12.5kN

FoQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FoQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FoQK左＝12.5kN第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FoQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFoQJ右＝－7.5kN-12第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二二、三較拱的壓力線如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計(jì)算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。

定義：三鉸拱每個(gè)截面一邊所有外力的合力作用點(diǎn)的連線，就稱為三鉸拱的壓力線?！孛鍰形心到FRD作用線之距離。

——FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進(jìn)而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時(shí)應(yīng)按力的大小按比例繪制。第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上圖所示力多邊形中，射線1－2代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線2－3代表FRA與FP1、FP2合力的大小和方向。第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二3）畫壓力線過A作FRA的延長(zhǎng)線交FP1于D，過D作射線1－2的平行線交FP2于E，過E作射線2－3的平行線交FP3于F，則FB必為FRB的作用線。

小結(jié)：1)壓力線一定通過鉸C。2)壓力線與拱軸形狀無關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對(duì)位置和荷載的大小有關(guān)。3)合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。4)若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二三、三較拱的合理軸線在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達(dá)式第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二例3-6-1

求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二解：可見合理拱軸為拋物線方程。第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二靜水壓力作用下的合理拱軸線是圓弧曲線。填土重量作用下的合理拱軸線是懸鏈線。

第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二作業(yè)3-23第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二§3-7

隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二一、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來說，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。因此，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力完全由平衡條件確定。為了避免解聯(lián)立方程組應(yīng)按一定的順序截取單元（分離體），盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。1、隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程結(jié)點(diǎn)：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知FQ求FN時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。桿件：多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求FQ時(shí)取桿件為單元。桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二單元上的未知力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截?cái)?，有水平和豎向未知力。

2、計(jì)算簡(jiǎn)化：1）選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量;2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來簡(jiǎn)化計(jì)算;①在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡(jiǎn)化計(jì)算;②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱的;對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱的;3）分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。

第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二二、靜定結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)1）靜定結(jié)構(gòu)的類型：靜定結(jié)構(gòu)幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。還可以從不同的角度加以分類。1、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二2）減小截面彎矩的措施：

鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒有充分利用材料強(qiáng)度。為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。減小截面彎矩的幾種措施。①在靜定多跨梁中，利用支座負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無彎矩狀態(tài)。

第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二3）各種結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)比較：簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于中跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二三、靜定結(jié)構(gòu)一般特性靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性是：滿足平衡條件的內(nèi)力解答是唯一的。1、靜定結(jié)構(gòu)的基本特性2、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性：1）除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。2）靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性：在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期二梁將產(chǎn)生伸長(zhǎng)和彎曲，但由于沒