第一章集合與常用邏輯用語課時(shí)學(xué)習(xí)區(qū)2021一遍過數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)rja已核

第一章集合與常用邏輯用語數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)·RJA本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享300G資源等你來第一節(jié)集合的概念1.(多選)下列選項(xiàng)中的對(duì)象能組成集合的是(

)A.興趣廣泛的同學(xué)B.個(gè)子較高的男生C.26個(gè)英文字母D.小于π的正整數(shù)知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念答案1.CD

【解析】

易知,A,B中所指的對(duì)象都不確定,故不能組成集合;對(duì)于C,26個(gè)英文字母能組成集合;對(duì)于D,小于π的正整數(shù)有1,2,3,故能組成集合.故選CD.2.已知集合Ω中的三個(gè)元素l,m,n分別是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念答案2.D

【解析】

因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖?所以l,m,n互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形.故選D.3.方程x2+2x-8=0和方程x2+x-12=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為M,則M中的元素個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念答案3.C

【解析】

這兩個(gè)方程的實(shí)數(shù)根分別是2,-4和3,-4,根據(jù)集合中元素的互異性,可知這兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合M中含有3個(gè)元素.

知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系答案

知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系答案

6.[2020廣東珠海一中高一(上)期中考試]設(shè)x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系答案

7.[2020四川遂寧射洪中學(xué)高一(上)月考]集合{x|-3≤x≤3且x∈N}用列舉法可表示為(

)A.{-3,-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案7.C

【解析】

易知{x|-3≤x≤3且x∈N}={0,1,2,3}.故選C.8.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(

)A.方程y=2x-1B.點(diǎn)(x,y)C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D.一次函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案8.D

【解析】

本題中的集合是點(diǎn)集,其表示一次函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.故選D.9.下列集合中元素是有限個(gè)的是(

)A.{x|x是能被3整除的數(shù)}B.{x∈R|0<x<2}C.{(x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N}D.{x|x是面積為1的菱形}知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案9.C

【解析】

對(duì)于選項(xiàng)C,該集合用列舉法可表示為{(0,5),(1,3),(2,1)},共有3個(gè)元素,易知選項(xiàng)A,B,D中的集合都含有無限個(gè)元素.故選C.

知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案

知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案

12.[2019湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一(上)月考]已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2020a的值為

.

知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案12.1

【解析】

①若a+2=1,即a=-1,則(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不滿足集合中元素的互異性.②若(a+1)2=1,則a=-2或a=0.當(dāng)a=-2時(shí),a+2=0,a2+3a+3=1,不滿足集合中元素的互異性;當(dāng)a=0時(shí),a+2=2,a2+3a+3=3,滿足題意.③若a2+3a+3=1,則a=-1或a=-2,由①②,可知均不滿足集合中元素的互異性.綜上,知實(shí)數(shù)a的值為0,故2020a的值為1.13.已知集合P={-2,-1,0,1},集合Q={y|y=|x|,x∈P},則Q=

.

知識(shí)點(diǎn)3集合的表示方法答案13.{2,1,0}

【解析】

將x=-2,-1,0,1分別代入y=|x|中,得到y(tǒng)=2,1,0,故Q={2,1,0}.1.[2019廣東珠海一中高一(上)期末考試]已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,若d=a-b+c,則(

)A.d∈M B.d∈NC.d∈P D.d∈M且d∈N答案1.B

【解析】

由題意,設(shè)a=3k,k∈Z,b=3y+1,y∈Z,c=3m-1,m∈Z,則d=3k-(3y+1)+3m-1=3(k-y+m)-2,令t=k-y+m,則t∈Z,則d=3t-2=3t-3+1=3(t-1)+1,t∈Z,則d∈N,故選B.

答案2.C

【解析】

當(dāng)x>0,y>0時(shí),m=3;當(dāng)x<0,y<0時(shí),m=-1-1+1=-1;若x,y異號(hào),不妨設(shè)x>0,y<0,則m=1+(-1)+(-1)=-1.綜上,m=3或-1,即M={-1,3}.3.[2020甘肅蘭州一中高一(上)期中考試]定義集合A☉B(tài)={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A☉B(tài)=

.

答案3.{0,6,12}

【解析】

當(dāng)x=0,y=2時(shí),z=0;當(dāng)x=0,y=3時(shí),z=0;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=1×2×(1+2)=6;當(dāng)x=1,y=3時(shí),z=1×3×(1+3)=12,所以A☉B(tài)={0,6,12}.

答案

5.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R}.(1)若集合A中只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值,并寫出該元素;(2)若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案

答案

第二節(jié)

集合間的基本關(guān)系1.給出如下表示:(1)?={0};(2)??{0};(3)?∈{0};(4)0={0};(5)0∈{0};(6){1}∈{1,2,3};(7){1,2}?{1,2,3};(8){a,b}?{b,a}.正確表示的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案1.D

【解析】

?表示空集,不含任何元素,{0}中有一個(gè)元素,則?≠{0},故(1)錯(cuò)誤;由于空集是任何集合的子集,故(2)正確;?和{0}都表示集合,故(3)錯(cuò)誤;0表示元素,{0}表示集合,0∈{0},故(4)錯(cuò)誤,(5)正確;{1},{1,2,3}都表示集合,故(6)錯(cuò)誤;集合{1,2}中的元素都是集合{1,2,3}中的元素,故(7)正確;任何一個(gè)集合是它本身的子集,故{a,b}?{b,a},故(8)正確.綜上,正確表示的個(gè)數(shù)是4.故選D.2.(多選)[2020福建泉州一中期中考試]若集合A={x|x≥1},則滿足B?A的集合B可以是(

)A.{2,3} B.{x|x≥2}C.{0,1,2} D.{x|x≥0}知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案2.AB

【解析】

因?yàn)榧螦={x|x≥1},且B?A,所以結(jié)合選項(xiàng)知集合B可以是{2,3},也可以是{x|x≥2}.故選AB.3.下列表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}的關(guān)系的Venn圖正確的是(

)知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案3.B

【解析】

由N={1,0},知N?M,故選B.4.已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集.若實(shí)數(shù)y在集合{0,1,2,3,4}中,則不同的集合{x,y}共有(

)A.4個(gè) B.5個(gè)

C.6個(gè) D.7個(gè)知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案4.A

【解析】

分析知x≠y.由A是B的真子集,得x=2或x=4.由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互異性,得y=0或y=3,故集合{x,y}的所有可能情況為{2,0},{2,3},{4,0},{4,3},共4個(gè),故選A.

知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案

6.對(duì)于兩個(gè)非空集合A,B,定義集合A-B={x|x∈A且x?B},若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7},則集合N-M的真子集個(gè)數(shù)為

.

知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案6.7

【解析】

由題意,知集合N-M={0,6,7},所以集合N-M的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.7.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},試寫出A的所有子集及真子集.知識(shí)點(diǎn)1子集、真子集、空集答案7.【解析】

∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)},∴A的子集有?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.A的真子集有?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}.8.給出以下5組集合:(1)M={(-5,3)},N={-5,3};(2)M={1,-3},N={3,-1};(3)M=?,N={0};(4)M={π},N={3.1415};(5)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.

其中是相等集合的有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組知識(shí)點(diǎn)2集合相等答案8.A

【解析】

對(duì)于(1),M={(-5,3)}中只有一個(gè)元素(-5,3),N={-5,3}中有兩個(gè)元素-5,3,故M,N不是相等的集合;對(duì)于(2),M={1,-3},N={3,-1},集合M和集合N中的元素不同,故M,N不是相等的集合;對(duì)于(3),M=?,N={0},M是空集,N中有一個(gè)元素0,故M,N不是相等的集合;對(duì)于(4),M={π},N={3.1415},M和N中各有一個(gè)元素,但元素不相同,故M,N不是相等的集合;對(duì)于(5),M和N都只有兩個(gè)元素1,2,所以M和N是相等的集合.故選A.9.[2020江西師大附中高一(上)月考]設(shè)集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,則a2020+b2020=

.

知識(shí)點(diǎn)2集合相等答案

知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案

11.[2020河北石家莊二中高三(上)聯(lián)考]設(shè)集合A={x|-1<x<1},B={x|x-a>0},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a<-1} B.{a|a≤-1}C.{a|a≥1} D.{a|a>1}知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案11.B

【解析】

由題意,得集合B={x|x>a}.借助數(shù)軸,可得若A?B,則只需a≤-1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-1}.12.[2019河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三?？糫集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a≤1} B.{a|a<1}C.{a|0≤a≤1} D.{a|0<a<1}知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案

13.已知集合M={-1,3,2m-1},集合N={3,m2},若N?M,則實(shí)數(shù)m=

.

知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案13.1

【解析】

依題意,知當(dāng)N?M時(shí),只能有m2=2m-1,解得m=1,經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意.14.已知集合M={x|-2≤x≤5},N={x|m-6≤x≤2m-1}.(1)若M=N,求實(shí)數(shù)m的取值集合;(2)若M?N,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案

15.[2019安徽安慶一中高一(上)期中考試]已知集合P={x|x2-3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,求出所有滿足P?M?Q的集合M;(2)若P?Q,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍知識(shí)點(diǎn)3由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍答案

答案

答案

3.[2020安徽合肥八中期中考試]設(shè)集合Sn={1,2,3,?,n},若X是Sn的子集,則X中所有元素的和稱為X的容量(規(guī)定空集的容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.則S4的所有奇子集有

個(gè).

答案3.8

【解析】

因?yàn)镾4={1,2,3,4},所以S4的所有奇子集為{1},{3},{1,2},{1,4},{2,3},{3,4},{1,2,4},{2,3,4},共有8個(gè).

4.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,都有A?B?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(2)若A?B成立,求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b).答案

課時(shí)1并集、交集第三節(jié)

集合的基本運(yùn)算1.[2020山東濟(jì)南一中高一期末考試]已知集合A={x|x2+2x-3=0},B={-1,1},則A∪B=(

)A.{1} B.{-1,1,3}C.{-3,-1,1} D.{-3,-1,1,3}知識(shí)點(diǎn)1并集答案1.C

【解析】

A={-3,1},B={-1,1},則A∪B={-3,-1,1},故選C.2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},則M∪N=(

)A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}知識(shí)點(diǎn)1并集答案2.A

【解析】

在數(shù)軸上表示集合M,N(圖略),可知M∪N={x|x<-5或x>-3}.故選A.3.(多選)滿足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是(

)A.{5} B.{1,5}C.{1,3} D.{1,3,5}知識(shí)點(diǎn)1并集答案3.ABD

【解析】

由{1,3}∪A={1,3,5},知A?{1,3,5},且A中至少有1個(gè)元素5,故選ABD.4.設(shè)集合S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足(

)A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a>-1D.a<-3或a>-1知識(shí)點(diǎn)1并集答案

5.已知集合A={-2,0,3},M={x|x2+(a+1)x-6=0},N={y|y2+2y-b=0},若M∪N=A,求實(shí)數(shù)a,b的值.知識(shí)點(diǎn)1并集答案5.【解析】

因?yàn)锳={-2,0,3},0?M且M∪N=A,所以0∈N.將y=0代入方程y2+2y-b=0,解得b=0,由此可得N={y|y2+2y=0}={0,-2}.因?yàn)??N且M∪N=A,所以3∈M.將x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2,此時(shí)M={x|x2-x-6=0}={-2,3},滿足M∪N=A.所以a=-2,b=0.6.已知集合A={x|-5<x≤2}.(1)若B={x|x≥m},A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若B={x|x<m},A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)1并集答案6.【解析】

(1)由A∪B=B,知A?B,所以m≤-5,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-5}.(2)由A∪B=B,知A?B.又B={x|x<m},所以m>2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m>2}.7.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},則A∩B=(

)A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}知識(shí)點(diǎn)2交集答案7.A

【解析】

在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖所示,則A∩B={x|-3<x<2},故選A.8.[2019河北唐山期中考試]已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5知識(shí)點(diǎn)2交集答案8.B

【解析】

當(dāng)x=±2時(shí),y=3;當(dāng)x=-1時(shí),y=0;當(dāng)x=0時(shí),y=-1;當(dāng)x=3時(shí),y=8,所以B={-1,0,3,8},所以A∩B={-1,0,3},有3個(gè)元素,故選B.9.[2019廣東清遠(yuǎn)高三期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]設(shè)集合M={x∈R|0≤x≤2},N={x∈N|-1<x<3},則M∩N=(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|-1<x<3}C.{1} D.{0,1,2}知識(shí)點(diǎn)2交集答案9.D

【解析】

易得N={0,1,2},所以M∩N={0,1,2}.故選D.10.[2019江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)聯(lián)考]已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.{a|-1<a≤2} B.{a|a>-1}C.{a|a>-2} D.{a|a≥2}知識(shí)點(diǎn)2交集答案10.B

【解析】

在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖所示.因?yàn)锳∩B≠?,所以a>-1,故選B.

知識(shí)點(diǎn)2交集答案

12.[2020云南玉溪一中高一月考]已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)2交集答案

13.設(shè)集合A={x|x2+2x-3=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-3=0},如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2交集答案13.【解析】

由A∩B=B,知B?A.A={x|x2+2x-3=0}={-3,1}.對(duì)于方程x2+2(a+1)x+a2-3=0,當(dāng)Δ=8a+16<0,即a<-2時(shí),B=?,滿足B?A;當(dāng)Δ=8a+16=0,即a=-2時(shí),B={1},滿足B?A;當(dāng)Δ=8a+16>0,即a>-2時(shí),B中有兩個(gè)元素,且B?A,所以B={-3,1},此時(shí)可得a=0,符合題意.綜上,可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或a=0}.14.已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}.(1)若M∩N中有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若M∩N中僅有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值.知識(shí)點(diǎn)2交集知識(shí)點(diǎn)2交集答案

15.設(shè)集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1≤x<3},C={x|x≤0或x≥2},則(A∩C)∪B=

.

知識(shí)點(diǎn)3并集、交集的綜合運(yùn)算與應(yīng)用答案15.{x|-4≤x<3}

【解析】

∵A∩C={x|-4≤x≤0},B={x|-1≤x<3},∴(A∩C)∪B={x|-4≤x<3}.16.設(shè)集合M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},則(M∩N)∪(M∩P)=

.

知識(shí)點(diǎn)3并集、交集的綜合運(yùn)算與應(yīng)用答案16.{1,4,7}

【解析】

因?yàn)镸∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.17.[2019江蘇省海安高級(jí)中學(xué)高一(上)期中考試]已知集合A={4,a2+4a+2},B={-2,7,2-a}.(1)若A∩B={7},求A∪B;(2)若A?B,求A∩B.知識(shí)點(diǎn)3并集、交集的綜合運(yùn)算與應(yīng)用答案17.【解析】

(1)∵A∩B={7},∴7∈A,∴a2+4a+2=7,解得a=-5或1.①若a=-5,則2-a=7,B中元素不滿足互異性;②若a=1,則A={4,7},B={-2,7,1},滿足題意,∴A∪B={-2,1,4,7}.(2)∵A?B,∴2-a=4,解得a=-2,∴A={4,-2},B={-2,7,4},∴A∩B={-2,4}.18.[2019廣東珠海一中高一月考]已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-mx+m-1=0},C={x|2x2-2ax+1=0},且A∩B=B,A∪C=A,求實(shí)數(shù)m的值及實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3并集、交集的綜合運(yùn)算與應(yīng)用答案

答案

2.[2019湖南長(zhǎng)沙市一中檢測(cè)]設(shè)A,B是非空集合,定義A*B={x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}.已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},則A*B=(

)A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3}答案2.C

【解析】

由題意,知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},則A*B={x|0≤x<1或x>3}.

答案

4.[2020四川三臺(tái)中學(xué)期中考試]設(shè)集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1<x<5},若A∩B={4},則實(shí)數(shù)m的取值集合是(

)A.{2,6} B.{-2,6}C.{-2,2} D.{-2,2,6}答案4.B

【解析】

∵B={x∈Z|1<x<5},∴B={2,3,4}.∵A∩B={4},∴4∈A.①當(dāng)m-2=4時(shí),m=6,則A={0,4,36},滿足題意;②當(dāng)m2=4時(shí),m=±2.若m=2,則A中元素不滿足互異性,若m=-2,則A={0,-4,4},滿足題意.綜上,實(shí)數(shù)m的取值集合是{-2,6}.故選B.5.[2019北京101中學(xué)高三月考]已知非空集合A,B滿足以下兩個(gè)條件:①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=?;②A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素,B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為(

)A.10 B.12 C.14 D.16答案5.A

【解析】

①當(dāng)集合A中只有1個(gè)元素時(shí),集合B中有5個(gè)元素,則1?A且5?B,此時(shí)A={5},B={1,2,3,4,6};②當(dāng)集合A中有2個(gè)元素時(shí),集合B中有4個(gè)元素,則2?A且4?B,此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4,集合B中必有一個(gè)元素為2,所以A={1,4},B={2,3,5,6}或A={3,4},B={1,2,5,6}或A={4,5},B={1,2,3,6}或A={4,6},B={1,2,3,5},共4種可能;③易知集合A中不可能有3個(gè)元素;④當(dāng)集合A中有4個(gè)元素時(shí),集合B中有2個(gè)元素,此情況與情況②相同,只需A,B互換,共4種可能;⑤當(dāng)集合A中有5個(gè)元素時(shí),集合B中只有1個(gè)元素,此情況與情況①相同,只需A,B互換,共1種可能.綜上,有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為10.6.已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0}.(1)若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若??B?A,求實(shí)數(shù)a,b的值.答案

7.設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若??(A∩B),且A∩C=?,求實(shí)數(shù)a的值;(3)若A∩B=A∩C≠?,求實(shí)數(shù)a的值.答案

答案(2)因?yàn)??(A∩B),A∩C=?,B={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},所以-4?A,2?A,3∈A,所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.當(dāng)a=-2時(shí),A={-5,3},滿足題意;當(dāng)a=5時(shí),A={2,3},不滿足題意,舍去.綜上,可知a=-2.(3)因?yàn)锳∩B=A∩C≠?,B={2,3},C={-4,2},所以2∈A,則22-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3.當(dāng)a=5時(shí),A={2,3},不滿足題意,舍去;當(dāng)a=-3時(shí),A={-5,2},滿足題意.綜上,可知a=-3.課時(shí)2補(bǔ)集第三節(jié)

集合的基本運(yùn)算1.若全集U={1,2,3,4},集合M={x|x2-4x+3=0},N={x|x2-5x+6=0},則?U(M∩N)=(

)A.{4} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,3,4}知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案1.C

【解析】

集合M={1,3},N={2,3},∴M∩N={3},∴?U(M∩N)={1,2,4},故選C.2.[2020安徽淮南二中高一期中考試]已知全集U={x|x<10},M={a|-3≤a≤3},N={b|b≤-5},則?U(M∪N)=(

)A.{x|-5<x<-3}B.{x|-5<x<-3或x>3}C.{x|-5<x<-3或3<x<10}D.{x|3<x<10}

知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案2.C

【解析】

因?yàn)镸={a|-3≤a≤3},N={b|b≤-5},所以M∪N={x|x≤-5或-3≤x≤3}.因?yàn)閁={x|x<10},所以?U(M∪N)={x|-5<x<-3或3<x<10},故選C.3.[2019河北張家口高一(上)期末考試]已知全集U=Z,A={x|x=3n-1,n∈Z},B={x||x|>3,x∈Z},則A∩(?UB)中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.1知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案3.C

【解析】

因?yàn)?UB={x||x|≤3,x∈Z},A={x|x=3n-1,n∈Z},所以A∩(?UB)={-1,2}.故選C.4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.6 C.4 D.8知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案4.B

【解析】

∵A={1,2,5},B={2,3,5},∴A∩B={2,5}.圖中陰影部分表示的集合為?U(A∩B)={1,3,4},∴圖中陰影部分表示的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為23-2=6,故選B.5.已知全集為R,集合A={x|2<x<6},B={x|ɑ-4≤x≤ɑ+4},且A??RB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案5.{a|a≤-2或a≥10}

【解析】

由題可知?RB={x|x<a-4或x>a+4}.因?yàn)锳??RB,所以6≤a-4或2≥a+4,即a≥10或a≤-2.6.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?UA)=R,B∩(?UA)={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.知識(shí)點(diǎn)全集、補(bǔ)集答案6.【解析】

∵A={x|1≤x≤2},∴?UA={x|x<1或x>2}.又B∪(?UA)=R,B∩(?UA)={x|0<x<1或2<x<3},借助數(shù)軸(如圖所示),

可得B={x|0<x<3}.1.[2020廣東佛山一中高一月考]已知全集U={3,a2-3a-2,2},A={3,|a-1|},?UA={-2},則實(shí)數(shù)a=(

)A.0 B.3 C.1 D.2答案

2.[2019上海市七寶中學(xué)高一(上)期中考試]如圖,U為全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(?US) D.(M∩P)∪(?US)答案2.C

【解析】

圖中的陰影部分所表示的集合是M∩P的子集,不屬于集合S,屬于集合S的補(bǔ)集,所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?US),故選C.3.(多選)已知U為全集,則下列說法正確的是(

)A.若A∩B=?,則(?UA)∪(?UB)=UB.若A∩B=?,則A=?或B=?C.若A∪B=U,則(?UA)∩(?UB)=?D.若A∪B=?,則A=B=?答案3.ACD

【解析】

A說法正確,因?yàn)??UA)∪(?UB)=?U(A∩B),A∩B=?,所以(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=U;B說法錯(cuò)誤,若A∩B=?,則集合A,B不一定為空集,只需兩個(gè)集合無公共元素;C說法正確,因?yàn)??U

A)∩(?U

B)=?U(A∪B),A∪B=U,所以(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)=?;D說法正確,A∪B=?,即集合A,B均無元素,可得A=B=?.4.[2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一(上)?？糫已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(?RB)中恰好含有2個(gè)整數(shù),則(

)A.3<a<4 B.3≤a<4C.3<a≤4 D.3≤a≤4答案4.B

【解析】

根據(jù)題意,知a>-4,則?RB={x|-4<x≤a}.又A={x|x<-3或x>1},A∩(?RB)中恰好含有2個(gè)整數(shù),∴A∩(?RB)={x|-4<x<-3或1<x≤a},∴3≤a<4.故選B.5.[2019河南南陽一中期末考試]設(shè)全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.(1)求(?I

M)∩N;(2)記集合A=(?I

M)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（一）集訓(xùn)（一）1.[2020山東泰安寧陽一中高一(上)月考]若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是

.

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤答案

2.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求實(shí)數(shù)a,b的值.易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤答案

3.設(shè)集合A={(x-1)2,7x-3,5},B={25,6x+1,5x+9},若A∩B={25},求A∪B.易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤答案3.【解析】

由A∩B={25},得25∈A,所以(x-1)2=25或7x-3=25,解得x=6或-4或4.當(dāng)x=6時(shí),A={25,39,5},B={25,37,39},A∩B={25,39},不滿足題意,故x=6舍去;當(dāng)x=-4時(shí),A={25,-31,5},B={25,-23,-11},A∩B={25},滿足題意,此時(shí)A∪B={25,-31,5,-23,-11};當(dāng)x=4時(shí),B中元素不滿足互異性,故x=4舍去.綜上,A∪B={25,-31,5,-23,-11}.4.已知集合M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0},N={-3,1},則M與N的關(guān)系是(

)A.M=N B.M?NC.M?N D.M,N無公共元素易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解集合中代表元素的意義答案4.D

【解析】

因?yàn)镸={(-3,1)}是點(diǎn)集,而N={-3,1}是數(shù)集,所以兩個(gè)集合沒有公共元素,故選D.

易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解集合中代表元素的意義答案5.{(2,3)}

【解析】

集合M是直線y=x+1上除去點(diǎn)(2,3)的所有點(diǎn)的集合,集合P是平面內(nèi)不在直線y=x+1上的所有點(diǎn)的集合,顯然M∪P是平面內(nèi)除去點(diǎn)(2,3)的所有點(diǎn)的集合,故?U(M∪P)={(2,3)}.6.已知集合A={x|-1<1-x<2},B={x∈Z|x<3},則A∩B=

.

易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解集合中代表元素的意義答案6.{0,1}

【解析】

A={x|-1<1-x<2}={x|-1<x<2},B={x∈Z|x<3}={2,1,0,?},則A∩B={0,1}.7.已知集合A={y|y=x2-2x,x∈R},B={y|y=-x2+2x+6,x∈R}.(1)求A∩B;(2)若集合A,B中的元素都為整數(shù),求A∩B;(3)若集合A變?yōu)锳={x|y=x2-2x,x∈R},其他條件不變,求A∩B;(4)若集合A,B分別變?yōu)锳={(x,y)|y=x2-2x,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+6,x∈R},求A∩B.易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解集合中代表元素的意義答案7.【解析】

(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7,∴A={y|y≥-1},B={y|y≤7},∴A∩B={y|-1≤y≤7}.(2)由已知,得A={y∈Z|y≥-1},B={y∈Z|y≤7},∴A∩B={-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解集合中代表元素的意義答案

8.[2020江蘇省鹽城中學(xué)高一期中考試]已知集合M={x|2x2-x-6=0},N={x|ax-2=0},且N?M,求實(shí)數(shù)a的值.易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集的特殊性導(dǎo)致漏解答案

9.[2020山西長(zhǎng)治二中高一期末考試]設(shè)集合A={x|a-2≤x≤2a+3,x∈R},B={x|1≤x≤5}.(1)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩(?RB)=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)3忽視空集的特殊性導(dǎo)致漏解答案

1.[2019江蘇淮陰中學(xué)月考]若集合A={x|-4<x<2},B={x|x<-5或x>1},C={x|m-1<x<m+1}.(1)若A∩C=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若(A∩B)?C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)

答案2.已知集合A={x|x2-(a+3)x+a2=0},B={x|x2-x=0},是否存在實(shí)數(shù)a,使A,B同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①A≠B;②A∪B=B;③??(A∩B)?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)2.【解析】

假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使A,B同時(shí)滿足題設(shè)①②③三個(gè)條件.因?yàn)锳∪B=B,所以A?B,即A=B或A?B.由條件①A≠B,知A?B.易知B={0,1},又??(A∩B),所以A∩B≠?,所以A={0}或{1}.當(dāng)A={0}時(shí),將x=0代入方程x2-(a+3)x+a2=0,得a2=0,解得a=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=0時(shí),A={0,3},與A={0}矛盾,舍去.當(dāng)A={1}時(shí),將x=1代入方程x2-(a+3)x+a2=0,得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=-1時(shí),A={1},符合題意;當(dāng)a=2時(shí),A={1,4},與A={1}矛盾,舍去.綜上所述,存在實(shí)數(shù)a=-1,使得A,B滿足條件.答案3.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若全集U=R,A∩(?UB)=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)3.【解析】

(1)因?yàn)锳∩B={2},所以2∈B,所以4+4(a+1)+a2-5=0,整理得a2+4a+3=0,解得a=-1或-3.經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)a=-1或-3時(shí)均符合題意.故實(shí)數(shù)a的值為-1或-3.(2)由題意,知A={1,2}.由A∪B=A,知B?A.當(dāng)集合B=?時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0沒有實(shí)數(shù)根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a+3<0,解得a<-3.當(dāng)集合B≠?時(shí),若集合B中只有一個(gè)元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,答案疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)

答案4.[2019重慶南開中學(xué)高一(上)期中考試]已知集合A={x|-2≤x-1≤2},B={x|x<-3或x>1},C={x|3m-2≤x≤m+1}.(1)設(shè)全集為R,求A∩(?RB);(2)若A∪B∪C=R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.疑難點(diǎn)1由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(或取值范圍)

答案5.[2020安徽安慶一中高一月考]定義差集A-B={x|x∈A,且x?B},現(xiàn)有三個(gè)集合A,B,C,則下列圖中陰影部分可表示集合C-(A-B)的為(

)疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題5.A

【解析】

記D=A-B,則D表示集合A中的元素去掉A∩B中的元素,而C-D=C-(A-B)表示集合C中的元素去掉C∩D中的元素,故選A.答案

疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題

答案7.已知集合A={(0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.77 B.49 C.45 D.30疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題7.C

【解析】

集合A中有5個(gè)元素,即5個(gè)點(diǎn),如圖中黑點(diǎn)所示.集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn)),即圖中正方形ABCD內(nèi)部及正方形ABCD邊上的整點(diǎn).集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1內(nèi)部及正方形A1B1C1D1邊上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn),共7×7-4=45(個(gè)).答案8.[2019北京二中高一(上)期中考試]對(duì)于正整數(shù)集合A={a1,a2,?,an}(n∈N*,n≥3),如果去掉其中任意一個(gè)元素ai(i=1,2,?,n)之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合A為“和諧集”.(1)判斷集合{1,2,3,4,5}是否是“和諧集”(不必寫過程);(2)請(qǐng)寫出一個(gè)只含有7個(gè)元素的“和諧集”,并證明此集合為“和諧集”;(3)當(dāng)n=5時(shí),集合A={a1,a2,a3,a4,a5},求證:集合A不是“和諧集”.疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題8.【解析】

(1)集合{1,2,3,4,5}不是“和諧集”.(2)集合{1,3,5,7,9,11,13}.證明如下:∵3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,∴集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和諧集”.(答案不唯一)答案疑難點(diǎn)2集合中的新定義問題(3)不妨設(shè)0<a1<a2<a3<a4<a5,將集合{a1,a3,a4,a5}分成兩個(gè)交集為空集的子集,且兩個(gè)子集元素之和相等,則有a1+a5=a3+a4

①,或a5=a1+a3+a4

②,將集合{a2,a3,a4,a5}分成兩個(gè)交集為空集的子集,且兩個(gè)子集元素之和相等,則有a2+a5=a3+a4

③,或a5=a2+a3+a4

④,由①③,得a1=a2,與a1<a2矛盾,由①④,得a1=-a2,與a1,a2均為正整數(shù)矛盾,由②③,得a1=-a2,與a1,a2均為正整數(shù)矛盾,由②④,得a1=a2,與a1<a2矛盾,故當(dāng)n=5時(shí),集合A不是“和諧集”.答案第四節(jié)

充分條件與必要條件1.[2019海南中學(xué)高一(上)月考]若集合A={0,m2},B={1,2},則m=1是A∪B={0,1,2}的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案

2.[2020浙江杭州重點(diǎn)中學(xué)高一月考]下列四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(

)A.a>b+1 B.a>b-1C.a2>b2 D.a3>b3知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案2.A

【解析】

a>b+1?a>b;反之,a>b

a>b+1,例如a=2,b=1滿足a>b,但a=b+1,故“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件.故選A.3.[2019天津二中高一期末考試]以下選項(xiàng)中,p是q的充要條件的是(

)A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5B.p:a>2,b<2,q:a>bC.p:四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,q:四邊形是正方形D.p:a≠0,q:關(guān)于x的方程ax=1有唯一解知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案3.D

【解析】

對(duì)于A,p:x>1,q:x<1,所以p是q的既不充分也不必要條件;對(duì)于B,p?q,但q

p,所以p是q的充分不必要條件;對(duì)于C,p

q,但q?p,所以p是q的必要不充分條件;對(duì)于D,顯然q?p,所以p是q的充要條件.故選D.

知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案

5.[2019華南師大附中高一月考]若A是B的充分條件,D是C的必要條件,C是B的充要條件,則D是A的(

)A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案5.B

【解析】

∵A是B的充分條件,∴A?B

①.∵D是C的必要條件,∴C?D

②.∵C是B的充要條件,∴C?B

③.由①③得A?C

④,由②④得A?D,∴D是A的必要條件.故選B.6.[2019江蘇常州高二(上)期中考試]求a3>b3的充要條件.知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案

知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案

8.已知p:-2≤x-8≤2,q:x>1,r:a<x<2a(a>0).若r是p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件答案

1.[2020河南安陽一中檢測(cè)]王昌齡《從軍行》中有詩句“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的(

)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案1.A

【解析】

由題意,可知“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”,但“返回家鄉(xiāng)”一定要“攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件,故選A.2.[2019山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考]設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案2.A

【解析】

當(dāng)x≥2且y≥2時(shí),一定有x2+y2≥4;反過來當(dāng)x2+y2≥4時(shí),不一定有x≥2且y≥2,如x=-4,y=0,故選A.3.設(shè)集合M={x|x≥2},P={x|x>1},則“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案3.B

【解析】

因?yàn)镸∪P={x|x>1},M∩P={x|x≥2},所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件.故選B.4.已知A={x|-1<x<3},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

答案4.{m|m>2}

【解析】

由題意,得x∈A?x∈B,但x∈B

x∈A,∴A?B,∴3<m+1,即m>2.

答案

6.有以下三個(gè)結(jié)論:①在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件;②若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b全不為零”的充要條件;③若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b不全為零”的充要條件.其中正確的結(jié)論是

(填序號(hào)).

答案6.③【解析】

由AB2+AC2=BC2可以推出△ABC是直角三角形,但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個(gè)角是直角,故AB2+AC2=BC2不一定成立,所以①不正確.由a2+b2≠0可以推出a,b不全為零,反之,由a,b不全為零可以推出a2+b2≠0,所以②不正確,③正確.

答案

8.[2019山東棗莊三中高二(上)月考]已知p:關(guān)于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個(gè)子集,q:1-m≤a≤1+m,m>0.若q是p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案

9.已知關(guān)于x的一元二次方程:①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈Z.求證:方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.答案

第五節(jié)

全稱量詞與存在量詞1.(多選)下列是全稱量詞的是(

)A.任意一個(gè) B.所有的

C.每一個(gè) D.很多知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題答案1.ABC

【解析】

顯然A,B,C中的量詞均是全稱量詞,D中的量詞不是全稱量詞.2.下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為(

)①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩條邊互相平行;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.A.0 B.1 C.2 D.3知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題答案2.C

【解析】

易知①②是全稱量詞命題,③不是全稱量詞命題.故全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是2.3.(多選)命題“?1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≤10知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題答案3.BC

【解析】

當(dāng)該命題是真命題時(shí),只需當(dāng)1≤x≤3時(shí),a≥(x2)max.因?yàn)?≤x≤3時(shí),y=x2的最大值是9,所以a≥9.因?yàn)閍≥9a≥10,a≥10?a≥9,又a≥9a≥11,a≥11?a≥9,選BC.4.判斷下列全稱量詞命題的真假,并說明理由.(1)?x<3,x<5;(2)任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù);(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0都有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.答案4.【解析】

(1)真命題.若x<3,則必有x<5.(2)真命題.根據(jù)相反數(shù)的定義,知該命題是真命題.(3)假命題.當(dāng)a=0時(shí),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解.知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題5.(多選)下列是存在量詞的是(

)A.有些 B.至少有一個(gè)C.有一個(gè) D.所有知識(shí)點(diǎn)2存在量詞與存在量詞命題答案5.ABC

【解析】

A,B,C中的量詞都是存在量詞,D中的量詞是全稱量詞,故選ABC.6.(多選)下列存在量詞命題中,是真命題的是(

)A.?x∈Z,x2-2x-3