可分離變量的微分方程_第1頁(yè)
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第二節(jié)一階微分方程一、可分離變量的微分方程2/123/124/12一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法則微分方程的解滿(mǎn)足左邊等式.分離變量法5/12……

(*)的解.隱式解.故又稱(chēng)為隱式通解.6/12例1

求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分注：原函數(shù)出現(xiàn)對(duì)數(shù)，一般可以不加絕對(duì)值，任意常數(shù)C可以寫(xiě)成lnC的形式，便于計(jì)算。7/12解由題設(shè)條件衰變規(guī)律8/12例4

有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開(kāi)始時(shí)容器內(nèi)盛滿(mǎn)了水,求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度9/12設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:10/12即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為11/12解例5

某車(chē)間體積為12000立方米,開(kāi)始時(shí)空氣中含有的,為了降低車(chē)間內(nèi)空氣中的含量,用一臺(tái)風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機(jī)通入含的的新鮮空氣,同時(shí)以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問(wèn)鼓風(fēng)機(jī)開(kāi)動(dòng)6分鐘后,車(chē)間內(nèi)的百分比降低到多少?設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開(kāi)動(dòng)后時(shí)刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量12/12的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車(chē)間內(nèi)的百分比降低到13/12常見(jiàn)的可以用分離變量的方法求解的方程14/12解15/12分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分-------隱式通解.三、小結(jié)16/12思考題求解微分方程17/12

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