風(fēng)工程課件橫風(fēng)向旋渦脫落風(fēng)振及共振響應(yīng)

風(fēng)工程課件橫風(fēng)向旋渦脫落風(fēng)振及共振響應(yīng)第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

在風(fēng)作用下，不但出現(xiàn)順風(fēng)向平均風(fēng)響應(yīng)和脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)，在橫風(fēng)向也會(huì)出現(xiàn)脈動(dòng)風(fēng)引起的振動(dòng)。橫風(fēng)向脈動(dòng)荷載是由旋渦脫落引起的，其荷載完全不滿足“準(zhǔn)定常假設(shè)”，因此，對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)及其等效靜力風(fēng)荷載的研究方法就與順風(fēng)向完全不一樣。前述的表格與公式也不能適用。本章將分別對(duì)矩形截面和圓形截面高層建筑的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)的研究方法進(jìn)行介紹。7-1矩形截面高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)振研究方法

與順風(fēng)向荷載相比，橫風(fēng)向荷載的形成機(jī)理復(fù)雜得多，迄今為止還沒有合適的理論來描述該方向風(fēng)致振動(dòng)的理論公式和方法，一般是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行處理。第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程一、理論分析與順風(fēng)向類似，如只考慮一階振型的影響，則廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程可寫成：這里，為一階振型的廣義坐標(biāo)，為結(jié)構(gòu)的阻尼，為結(jié)構(gòu)的自振頻率，為廣義力，由下式確定：這里，為經(jīng)過質(zhì)量歸一化后的陣型。第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

上式中，與位移有關(guān)的部分稱為氣動(dòng)剛度力，與速度有關(guān)的部分稱為氣動(dòng)阻尼力，與加速度有關(guān)的部分為氣動(dòng)慣性力。一般而言，由于空氣密度較小，結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的附加空氣質(zhì)量（即氣動(dòng)慣性力）很小，可以忽略。對(duì)于超高層建筑，氣動(dòng)剛度的影響也很小，可以忽略。由此，廣義外力只有外加脈動(dòng)風(fēng)力和氣動(dòng)阻尼力兩項(xiàng)。為了方便起見，通常把氣動(dòng)阻尼項(xiàng)移到運(yùn)動(dòng)方程的左端，用氣動(dòng)阻尼比來代替，即：其中，為不包括氣動(dòng)反饋的廣義氣動(dòng)外力，即沒有計(jì)及由于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)場(chǎng)改變而附加到結(jié)構(gòu)上的那一部分氣動(dòng)力。分別為高層建筑的結(jié)構(gòu)阻尼比及氣動(dòng)阻尼比。

第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程由上式可知，只需要確定一階廣義力譜和氣動(dòng)阻尼的大小，即可以求出高層建筑橫風(fēng)向的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)。

在風(fēng)洞試驗(yàn)方法中，測(cè)量高層建筑氣動(dòng)力的方法主要有兩種：（1）同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)（2）基底彎矩高頻天平試驗(yàn)上述方法（1）可獲得建筑物表面詳細(xì)的風(fēng)壓分布情況，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，可得到各層的風(fēng)力功率譜密度，也可得到各層風(fēng)力之間的相關(guān)函數(shù)和相干函數(shù)。但花費(fèi)較多。方法（2）可直接獲得高層建筑基底五個(gè)分量（順、橫方向基底彎矩和順、橫風(fēng)向基底剪力以及扭矩）的時(shí)程數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，可得到基底五分量的功率譜密度和互相之間的相干性。第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程由上所述，若假設(shè)結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的一階振型為如下線性形式：其中，為按振型求得的廣義質(zhì)量。設(shè)橫風(fēng)向基底彎矩為，則橫風(fēng)向基底彎矩與橫風(fēng)向的一階廣義力有以下關(guān)系：第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

因此，可通過基底天平試驗(yàn)獲得基底彎矩?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)而經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算直接得到橫風(fēng)向一階廣義力譜的表達(dá)式。另外，一般求氣動(dòng)阻尼比的方法為“隨機(jī)減量法”，其原理可敘述如下：對(duì)在零平均隨機(jī)過程激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行多次采樣，使采集到的每一樣本具有某種共同的初始條件。對(duì)采集到的大量樣本進(jìn)行集合平均，可以使響應(yīng)中的零平均隨機(jī)量及其造成的影響減小為零，得到在初始條件作用下的自由振動(dòng)響應(yīng)序列，從此響應(yīng)序列中可以識(shí)別出系統(tǒng)阻尼。這種技術(shù)的先進(jìn)之處在于可以考慮不同振幅下的阻尼以及不需要進(jìn)行FFT變化，從而避免某些誤差的引入。

第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二隨機(jī)減量計(jì)算過程示意圖廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程二、基底彎矩風(fēng)洞試驗(yàn)根據(jù)研究的需要，采用了15種不同斷面的模型，模型的高寬比在4/1～9/1范圍內(nèi)變化，寬厚比在1/3～3/1范圍內(nèi)變化,模型截面角點(diǎn)不設(shè)或者設(shè)置5％，10％或20％削角和凹角。15個(gè)模型的截面形狀如下圖所示。模型高度均為600mm，若縮尺比取為1/500，等效超高層建筑高度為300m。第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程模型編號(hào)風(fēng)向角及對(duì)應(yīng)試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)001503004506007509001ABCDBDBDBDBDBDBD2BCD------3ABCDBDBDBD---4BCD------5BCD------6ABCDBDBDBD---7ABCDBDBDBDBDBDABCD8ABCDBDBDBDBDBDABCD9ABCDBDBDBDBDBDABCDDABCDBDBDBD---EABCDBDBDBD---FABCDBDBDBD---GABCDBDBDBD---HABCDBDBDBD---IABCDBDBDBD---第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

把用高頻天平測(cè)量到的模型橫風(fēng)向基底彎矩時(shí)程序列進(jìn)行譜變換得到橫風(fēng)向基底彎矩譜。把橫風(fēng)向基底彎矩譜進(jìn)行無量綱化折減，得到橫風(fēng)向無量綱基底彎矩譜，亦即橫風(fēng)向折減廣義氣動(dòng)力譜。為了便于工程使用，必須將試驗(yàn)曲線進(jìn)行曲線擬合，得到平滑曲線，甚至數(shù)學(xué)公式。折減頻率第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

令：

擬合得到：第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程三、氣動(dòng)阻尼風(fēng)洞試驗(yàn)以高度H=300m、寬度B=50m的方形截面超高層建筑為基本研究對(duì)象，基本建筑模型的外觀尺寸如下：

單自由度氣動(dòng)彈性模型不需要模擬質(zhì)量分布，但需要模擬一階廣義質(zhì)量。此外，還需要模擬一階固有頻率。

第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二編號(hào)結(jié)構(gòu)阻尼比風(fēng)場(chǎng)風(fēng)向角風(fēng)速（m/s）10.006A04,5,6,7,8,9,10,11,12,12.5,13,14,16904,6,8,10,12,14,1620.006B04,6,8,10,11,12,13,14,16904,6,8,10,12,14,1630.006C04,5,6,7,8,9,10,11,11.5,12,12.5,13,13.5,14,16904,5,6,7,8,9,10,11,12,12.5,13,14,1640.006D04,6,8,10,11,12,12.5,13,14,15904,6,8,10,12,1450.012C04,6,8,9,10,11,11.5,12,12.5,13,14,15904,6,8,10,12,1460.0188C04,6,8,10,11.5,12,12.5,13.5,15904,6,8,10,12,1470.0217C04,6,8,10,11,11.5,12,12.5,13.5,15904,6,8,10,12,14廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程擬合氣動(dòng)阻尼比的公式為：為便于實(shí)用，將上述系數(shù)取為常數(shù)，其公式為：第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程7-2圓形截面高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)振研究方法第一章已經(jīng)闡明，對(duì)圓柱體而言，不同的雷諾數(shù)范圍，出現(xiàn)不同的風(fēng)致振動(dòng)特征，在時(shí)，即亞臨界范圍，為周期性的旋渦脫落振動(dòng)；當(dāng)時(shí)，即超臨界范圍，為不規(guī)則的隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)時(shí)，即跨臨界范圍，又逐漸由不規(guī)則隨機(jī)振動(dòng)出現(xiàn)規(guī)則的周期振動(dòng)。對(duì)于亞臨界和超臨界隨機(jī)振動(dòng)而言，由于風(fēng)力尚小，一般遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)荷載，但對(duì)于跨臨界范圍，由于大必然風(fēng)速大，對(duì)此可能產(chǎn)生的共振，必須予以嚴(yán)密的注意和驗(yàn)算。第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程一、橫風(fēng)向彎曲響應(yīng)幾種常用的模型

1、橫風(fēng)向氣動(dòng)效應(yīng)模型單位長(zhǎng)度上升力可表示為：

式中，為與空氣彈性效應(yīng)有關(guān)的隨時(shí)間變化的升力系數(shù)，D為圓截面直徑。

用得最多的是VanderPol升力振子模型，彎曲振動(dòng)方程為：第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程2、正弦力模型盧曼（W.S.Rumman）認(rèn)為氣動(dòng)彈性效應(yīng)在一般情況下的影響并不很大，則：

工程師最感興趣的是風(fēng)速最大的跨臨界范圍，此時(shí)旋渦脫落為規(guī)則的周期振動(dòng)，可能發(fā)生的共振是最危險(xiǎn)的，必須予以嚴(yán)密的注意和驗(yàn)算。因此，運(yùn)動(dòng)方程為：第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

二、按盧曼模型計(jì)算橫風(fēng)向彎曲響應(yīng)的幾個(gè)問題

1、橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)

雷諾數(shù)不同，上式中的值也不同，如圖所示：跨臨界范圍的值在0.2~0.25之間。第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程2、旋渦脫落圓頻率和鎖住效應(yīng)旋渦脫落圓頻率，可以通過斯托羅哈數(shù)求出。斯托羅哈數(shù)的定義為：

斯托羅哈數(shù)的取值如圖所示：第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

鎖定效應(yīng)：試驗(yàn)證明，當(dāng)與風(fēng)速有關(guān)的旋渦脫落圓頻率與結(jié)構(gòu)某一自振頻率一致后，即使增大風(fēng)速，旋渦脫落圓頻率亦不改變，而在增大風(fēng)速范圍一個(gè)區(qū)域內(nèi)，都處于共振狀態(tài)。此區(qū)域成為鎖住區(qū)域。對(duì)于圓柱體結(jié)構(gòu)，約在范圍內(nèi)均為鎖住區(qū)域。如圖所示。第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二廈門大學(xué)土木工程系碩士課程3、橫風(fēng)向風(fēng)力圖各截面處的橫風(fēng)向風(fēng)力即可求出，如圖所示，(b)圖為一結(jié)構(gòu)最多出現(xiàn)的橫風(fēng)向風(fēng)力圖。它包含全部三個(gè)臨界范圍，而在跨臨界范圍，又最多可分三個(gè)區(qū)域。由于非共振區(qū)域與鎖