質(zhì)點力學理論力學

質(zhì)點力學理論力學第一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二2一、基本概念質(zhì)點有質(zhì)量的幾何點理想模型參照系、坐標系被選定的參考物體在參照系上建立坐標系常用坐標系：直角坐標系、平面極坐標系、自然坐標系等位置矢量第二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二3位置矢量極軸第三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二4二、運動方程與軌道運動方程質(zhì)點位置與時間的關(guān)系式直角坐標極坐標軌道方程第四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二5三、位移、速度、加速度位移注意：位移與路程的區(qū)別速度注意：(1)速度矢量(2)速率第五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二6加速度速度和加速度的定義都是矢量求導，計算困難.解決方法：建立坐標系，把矢量導數(shù)的計算化為標量計算.根據(jù)實際問題運動特點，需采用適當?shù)淖鴺讼?，可化簡計?第六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二7§1.2速度、加速度的分量表示式一、直角坐標系

已知

初始條件第七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二8二、極坐標系

推導

推導第八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二9注意1.2.單位矢量求導第九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二10推廣長度恒定的矢量轉(zhuǎn)動時，對時間的變化率以轉(zhuǎn)動第十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二11三、自然坐標系隨質(zhì)點一起運動，建立在軌道曲線上的動系.基矢：切向、主法向、負法線

從軌道上選取一個原點o，用沿軌道曲線的弧長

s描述質(zhì)點的位置推導第十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二12圖ijk第十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二13例題1

例題1：橢圓規(guī)尺AB的兩端分別沿相互垂直的直線槽ox及oy滑動，已知B端以勻速c運動.求：規(guī)尺上M點的軌道方程，速度，加速度。第十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二14例題2已知：運動方程b、c是常數(shù)求：速度、加速度例題3已知：質(zhì)點的軌道方程為切線與水平線夾角，s弧長.圓滾線方程證明：若為常數(shù)，加速度也為一常數(shù).第十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二15例題4證明質(zhì)點在平面運動中其速度的大小可用下式表示

曲率半徑，為速度與水平線夾角第十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二16一質(zhì)點沿拋物線運動，速率為常量c.運動過程中質(zhì)點的縱坐標y不斷變小.試求出質(zhì)點的速度和加速度.例題5第十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二17§1.3平動參照系兩參照系作平動的情況S系：oxy靜系S’系：o’x’y’動系任一質(zhì)點P：絕對速度＝相對速度＋牽連速度絕對加速度＝相對加速度＋牽連加速度特別：S’相對S作勻速直線運動第十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二18例題1已知：小船M看成質(zhì)點，被水沖走，用繩拉回A點。設(shè)水流速度c1，拉回速度c2。求：小船的軌跡第十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二19§1.4質(zhì)點運動定理一、牛頓運動定律

1.牛頓第一定律任何物體如果沒有受到其它物體的作用，都將保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).慣性定律

2.牛頓第二定律3.牛頓第三定律第十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二20二、相對性原理內(nèi)容：一切慣性系中力學規(guī)律是相同的理解：（1）什么是慣性系？（2）非慣性系（3）相對慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系可知：（1）慣性系有許多，知道一個慣性系中的物理定律，就可知其它慣性系中的物理定律.

（2）是用來判斷學者們提出的物理學說正確與否的依據(jù).第二十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二21例如證明牛頓第二定律滿足相對性原理

S系：相對地球靜止，慣性系

S’系與S系中牛頓第二定律形式相同，符合相對性原理S’系：作勻速直線運動，慣性系.第二十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二22§1.5質(zhì)點運動微分方程本章宗旨：

解微分方程：（1）受力分析萬有引力、彈性力、電磁場對電荷的作用力、摩擦力、介質(zhì)阻力等.一、建立運動微分方程

1.自由質(zhì)點第二十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二23（2）化為標量方程直角坐標系平面極坐標自然坐標第二十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二24（3）初始條件（4）求解運動方程非線性

混沌第二十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二252.非自由質(zhì)點解決方法：去掉約束，用約束反作用力代替

運動微分方程

解方程與自由質(zhì)點一樣

注意（1）一般未知，加約束方程（2）用自然坐標系很方便第二十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二26例題1力僅是時間的函數(shù)自由電子在沿x軸的振蕩電場中運動：電子受力：第二十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二27例題2力是速度的函數(shù)

研究在有阻力的媒質(zhì)中運動的拋射體。若求拋射體的軌道方程

第二十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二28例題3力是坐標的函數(shù)原子在晶體點陣中的運動第二十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二29利薩如圖形第二十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二30受迫振動LRC電路第三十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二31例題4

質(zhì)量為m的質(zhì)點，在有阻力的空氣中無初速地自離地面為h的地方豎直下落，如阻力與速度成正比（mkv），試求運動方程。第三十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二32例題5

小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為.試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點時的速度及小環(huán)在此時所受到的約束反作用力。第三十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二33質(zhì)點動力學問題解題總結(jié)受力分析寫出運動微分方程矢量式建立適當?shù)淖鴺讼捣纸鈽肆糠匠探馕⒎址匠逃懻摰谌?，共八十六頁，編輯?023年，星期二34§1.6非慣性系動力學（1）一、加速平動參照系中運動微分方程

S系：oxy靜系物理意義S’系：o’x’y’動系第三十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二35二、慣性力慣性力反映參照系不是慣性系慣性力不是物體間的相互作用，沒有施力者，也不存在反作用力第三十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二36§1.7功與能一、功與功率功：元功：第三十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二37若功率：第三十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二38二、能

物體處在某一狀態(tài)所具有的能量能是狀態(tài)量，功是過程量，是能量變化的量度

物體相對位置發(fā)生變化V機械能第三十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二39三、保守力、非保守力與耗散力力場力僅是坐標的函數(shù)

保守力和非保守力耗散力做功與路徑無關(guān)－－－－保守力第三十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二40四、勢能1.定義：在保守力場中處的勢能質(zhì)點由勢能的減少等于保守力所做的功是質(zhì)點在第四十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二412.保守力的充要條件則為保守力即第四十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二42例題1設(shè)作用在質(zhì)點上的力是求此質(zhì)點沿螺旋線運行自時，力對質(zhì)點所做的功.第四十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二43例題2接上題條件若可以證明做功與路徑有關(guān)不存在勢函數(shù)第四十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二44§1.8質(zhì)點動力學的基本定理與基本守恒律一、動量定理與動量守恒1.動量適用范圍更廣，相對論中仍是此形式.2.動量定理第四十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二453.沖量力對時間的積累則但分量形式：若意義：質(zhì)點不受外力作用時，動量保持不變.則若意義：質(zhì)點動量的變化等于外力在這段時間內(nèi)給予該質(zhì)點的沖量.動量定理的積分形式.4.動量守恒定律第四十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二46二、動量矩定理與動量矩守恒律

對點的力矩對軸的力矩：對點的力矩再投影到軸上的大小右手螺旋的方向?qū)點的力矩力矩第四十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二47軸的力矩對x軸的力矩對y軸的力矩對z軸的力矩第四十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二482.動量矩定義第四十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二493.動量矩定理分量形式意義：質(zhì)點動量矩的變化等于外力在該時間內(nèi)給予該質(zhì)點的沖量矩.積分形式

證明第四十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二504.動量矩守恒角動量守恒常量恒矢量第五十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二51例題

質(zhì)點受力恒通過某一個定點，試證明質(zhì)點必在某一平面上運動。證明：建極坐標系，O為坐標原點則r與F共線，得平面運動方程：角動量守恒：J為恒矢量第五十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二52三、動能定理與機械能守恒定理力是保守力機械能守恒積分形式證明意義：力對空間積累第五十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二53第一積分或初積分

如果方程對時間的一次微商就是牛頓運動微分方程，就稱上式為牛頓運動方程的第一積分或初積分.數(shù)學上：二階微分方程降為一階物理上：力學量G是一個守恒量物理意義明顯的初積分：動量守恒、動量矩守恒、能量守恒由初積分出發(fā)，問題的求解簡化了一步優(yōu)先使用守恒律第五十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二54例題1重錘輕杠固定o點在豎直平面內(nèi)圓周運動自由落下用兩種方法，求最低點的速度.第五十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二55勢能曲線勢壘勢阱隧道效應第五十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二56一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在保守力作用下作直線運動，其勢能函數(shù)為：例題2a、c為常數(shù)試求：1）質(zhì)點的穩(wěn)定平衡點的位置

2）質(zhì)點在穩(wěn)定平衡位置附近作微小振動時的振動周期

第五十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二57圖第五十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二58總結(jié)運動微分方程的初積分或第一積分三個守恒律第五十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二59§1.9有心力

方向：質(zhì)點在運動中受力的方向總通過某固定點o力心大小：矢徑r的函數(shù)

用兩個坐標表示一、有心力的基本性質(zhì)2.質(zhì)點始終在一平面內(nèi)運動1.有心力定義第五十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二603.基本方程分量形式第六十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二61方程（2）物理意義動量矩守恒（2）式：4.質(zhì)點在有心力作用下，動量矩守恒5.有心力是保守力證明

機械能守恒第六十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二62已知可證明：由方程二、軌道微分方程（比耐公式）第六十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二63例題證明：質(zhì)點受有心力作用做圓解：根據(jù)的運動，則第六十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二64三、平方反比引力－－－行星的運動1.用比耐公式求行星的軌道方程已知

由初始條件定方程解：由比耐公式：太陽（M）與行星(m)間的萬有引力：第六十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二65軌道方程適當選取坐標原點可使雙曲線拋物線橢圓討論：圓錐曲線的標準方程第六十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二662.用能量守恒求軌道引力勢能解：角動量守恒機械能守恒第六十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二67兩種方法結(jié)果比較e的物理于意義初始能量決定說明：軌道的形狀由總能量E決定，而E守恒，所以雙曲線拋物線橢圓第六十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二68四、開普勒定律第一定律：行星繞太陽作橢圓運動，太陽位于橢圓的一個焦點上.第二定律：行星和太陽之間的聯(lián)線（矢徑），在相等時間所掃過面積相等.第三定律：行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長軸的立方成正比.后來，牛頓發(fā)表了萬有引力定律。從開普勒定律推出萬有引力定律第六十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二691.由開普勒第二定律得出行星受有心力作用開普勒第二定律：所以：r必與F共線，行星必受有心力作用，太陽是力心行星有加速度，第六十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二702.由開普勒第一定律求行星受力量值第一定律：說明：行星受力是平方反比引力，但不能說就是萬有引力，因h、p與行星有關(guān)，而萬有引力中與行星無關(guān).第七十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二713.由開普勒第三定律說明的意義掃過面積與行星無關(guān).結(jié)論：h、p雖與行星有關(guān)，但開普勒第三定律：有由設(shè)行星運行周期第七十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二724.與萬有引力比較行星運動周期第七十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二73五、宇宙速度與宇宙航行人造衛(wèi)星運動軌道第七十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二74討論1.當?shù)诙钪嫠俣妊貟佄锞€軌道飛出，脫離地球第一宇宙速度圓形軌道2.第七十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二753.當仿照地球：雙曲線脫離太陽地球相對太陽的速度：行星脫離太陽的速度：還需克服地球引力：第三宇宙速度：第七十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二76六、粒子散射1911年，一個重要的實驗，說明原子具有核式結(jié)構(gòu)新西蘭科學家E.盧瑟福和他的學生進行的原子核的發(fā)現(xiàn)第七十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二77盧瑟福散射實驗1911理論計算與實驗事實相符19