眾數 市賽獲獎

6.1.3眾數平均數的計算公式和平均數的作用與特點:對于n個數x1，x2，…，xn，x

=(x1+x2+x3+…+xn）1n一組數據x1，x2，x3，…，xn各個數的權數分別是f1，f2，f3，…，fn，則

x=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn加權平均數.平均數是一組數據的一個代表值，它刻畫了數據組的平均水平.中位數是一組數據按從小到大順序排列后，中間位置的數.中位數常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數沒有利用數據組中所有的信息.導入新課問題引入1.數學期中考試，小明同學得了78分.全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.小明說謊了嗎?鞋的尺碼(厘米)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

下面是一家鞋店在一段時間內務種尺碼男鞋的銷售量統(tǒng)計表:思考下述問題:1.這段時間內共銷售了多少雙男鞋?2.銷售量最多的是哪種尺碼的鞋?3.這個統(tǒng)計表能給鞋店主什么信息?4.在這些問題中，店主最關心的問題是什么?

這家店銷售量最多的是25cm的鞋，店主最關心的就是銷售量，所以店主下次進貨時可以多進這個尺碼的鞋.在一組數據中，出現次數最多的數叫做這組數據的眾數.當一組數據中某數據多次重復出現時，常可以用眾數作為這組數據的數值的一個代表值.一組數據的眾數可以不止一個.

在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現次數最多的數，所以25是這組數據的眾數.鞋的尺碼(厘米)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18

00012

0008

0006

0004

0002

5002

0001

5001

200人數1(總經理)2(副總經理)34102022126試求出該公司月工資數據中的眾數、中位數和平均數.解：在上述80個數據中，2000出現了22次，出現的次數最多，因此這組數據的眾數是2000.把這80個數據按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現位于中間的數是2000，2500，因此這組數據的中位數是這組數據的平均數為3115.我們把這組數據的眾數、中位數、平均數表示在圖6-2中：

在上例中，你認為用平均數、中位數或眾數中的哪一個更能反映該公司的工資水平？工資的平均數3115

偏高，因為大多數員工的工資都達不到這個平均數，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.

眾數是2000，中位數是2250，它們代表了大多數人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實際情況.月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數

1(總經理)

2(副總經理)34102022126公司總經理最關心的是公司月工資的總額，所以他關注的是平均數.普通員工關注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平……

在上例中，對于職工月工資數據的平均數、中位數和眾數，你認為該公司總經理、普通員工及應聘者將分別關注哪一個？說說你的理由，并相互交流.應聘者關注的是該公司月工資的眾數，因為應聘者最想知道的是公司發(fā)給大多數員工的工資數，這也是一般的應聘者將會拿到的工資.月工資（元）180001

20008000600040002500200015001200人數

1(總經理)

2(副總經理)34102022126

平均數、中位數和眾數都是一組數據的代表，它們從不同側面反映了數據的集中趨勢.平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，因此在現實生活中應用較廣，但它容易受極端值的影響；中位數對極端值不敏感，但沒有利用數據中所有的信息；眾數只能反映一組數據中出現次數最多的數據，也沒有利用數據中所有的信息.平均數、中位數和眾數分別反映什么？

平均數、中位數和眾數都是用來代表一組數據的一些特征.平均數反映一組數據的（）中位數反映一組數據的（）眾數反映一組數據的（）A．平均水平B．中等水平C．多數水平CBA解：從條形統(tǒng)計圖可看出，年齡為19的隊員的人數最多（共4人）.因此，這12名隊員的年齡的眾數是19.出現次數最多的數例1

如圖是某青年排球隊12名隊員年齡情況的統(tǒng)計圖：求這12名隊員的年齡的眾數.例2某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數23672則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是()A．180，160 B．160，180C．160，160D．180，180A例3北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數和中位數分別是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31A1.求下面各組數據的眾數：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9.眾數是5眾數是0.9.2.某班30人所穿運動服尺碼的情況為：穿75號碼的有5人，穿80號碼的有6人，穿85號碼的有15人，穿90號碼的有3人，穿95號碼的有1人.穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個數據稱為什么數？穿85號衣服的人最多.

這個數據稱為眾數.3．某飲料店為了了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機抽查了8天該種飲料的日銷售量，結果如下（單位：聽）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）這8天的平均日銷售量是

聽；（2）根據上面的計算結果，估計上半年（按181天計算）該店能銷售這種飲料

聽．4．下表是一文具店6～12月份某種鉛筆銷售情況統(tǒng)計表：觀察表中數據可知，眾數是_____，中位數是____．3054302003004.一個小組有12位同學，其中有11位同學50米跑的成績在8秒和10秒之間，另外一位同學的成績是11秒2，你認為用這12位同學50米跑成績的平均數還是中位數中的哪一個，更能客觀反映這個小組的集體成績，為什么？5、為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查.最終買什么水果，該由調查數據的平均數、中位數還是眾數決定呢？可以用平均數，但有一個特殊值，因此用中位數較客觀.用眾數綜合運用：1．小明和小穎5次數學單元測試成績如下（單位：分）：小明：89，67，89，92，96；小穎：86，62，89，92，92．他們都認為自己的成績比另一位同學好．（1）請你分析他們各自的理由；（2）你認為誰的成績更好一些？說明你的理由．2.我校七年級某班每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，捐書情況如下表：冊數4567891012人數2712128531求捐書冊數的中位數和眾數.平均數是：86.6、84.2中位數：89眾數：89、92共50人，中位數是7，眾數是6、7.

如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據沒有眾數.例如：1，2，3，4，5沒有眾數.

一般來說，一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數.

例如：1，2，3，3，4的眾