眾數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

6.1.3眾數(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和平均數(shù)的作用與特點(diǎn):對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，x

=(x1+x2+x3+…+xn）1n一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn各個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)分別是f1，f2，f3，…，fn，則

x=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn加權(quán)平均數(shù).平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，它刻畫了數(shù)據(jù)組的平均水平.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，中間位置的數(shù).中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.導(dǎo)入新課問題引入1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級(jí)“中上水平”.小明說謊了嗎?鞋的尺碼(厘米)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

下面是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)務(wù)種尺碼男鞋的銷售量統(tǒng)計(jì)表:思考下述問題:1.這段時(shí)間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋?2.銷售量最多的是哪種尺碼的鞋?3.這個(gè)統(tǒng)計(jì)表能給鞋店主什么信息?4.在這些問題中，店主最關(guān)心的問題是什么?

這家店銷售量最多的是25cm的鞋，店主最關(guān)心的就是銷售量，所以店主下次進(jìn)貨時(shí)可以多進(jìn)這個(gè)尺碼的鞋.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，常可以用眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個(gè)代表值.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè).

在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).鞋的尺碼(厘米)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18

00012

0008

0006

0004

0002

5002

0001

5001

200人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)34102022126試求出該公司月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解：在上述80個(gè)數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.把這80個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現(xiàn)位于中間的數(shù)是2000，2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3115.我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖6-2中：

在上例中，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個(gè)更能反映該公司的工資水平？工資的平均數(shù)3115

偏高，因?yàn)榇蠖鄶?shù)員工的工資都達(dá)不到這個(gè)平均數(shù)，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.

眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實(shí)際情況.月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)

1(總經(jīng)理)

2(副總經(jīng)理)34102022126公司總經(jīng)理最關(guān)心的是公司月工資的總額，所以他關(guān)注的是平均數(shù).普通員工關(guān)注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平……

在上例中，對于職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、普通員工及應(yīng)聘者將分別關(guān)注哪一個(gè)？說說你的理由，并相互交流.應(yīng)聘者關(guān)注的是該公司月工資的眾數(shù)，因?yàn)閼?yīng)聘者最想知道的是公司發(fā)給大多數(shù)員工的工資數(shù)，這也是一般的應(yīng)聘者將會(huì)拿到的工資.月工資（元）180001

20008000600040002500200015001200人數(shù)

1(總經(jīng)理)

2(副總經(jīng)理)34102022126

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較廣，但它容易受極端值的影響；中位數(shù)對極端值不敏感，但沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息；眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，也沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）A．平均水平B．中等水平C．多數(shù)水平CBA解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出，年齡為19的隊(duì)員的人數(shù)最多（共4人）.因此，這12名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是19.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例1

如圖是某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況的統(tǒng)計(jì)圖：求這12名隊(duì)員的年齡的眾數(shù).例2某課外小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．180，160 B．160，180C．160，160D．180，180A例3北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31A1.求下面各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9.眾數(shù)是5眾數(shù)是0.9.2.某班30人所穿運(yùn)動(dòng)服尺碼的情況為：穿75號(hào)碼的有5人，穿80號(hào)碼的有6人，穿85號(hào)碼的有15人，穿90號(hào)碼的有3人，穿95號(hào)碼的有1人.穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個(gè)數(shù)據(jù)稱為什么數(shù)？穿85號(hào)衣服的人最多.

這個(gè)數(shù)據(jù)稱為眾數(shù).3．某飲料店為了了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機(jī)抽查了8天該種飲料的日銷售量，結(jié)果如下（單位：聽）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）這8天的平均日銷售量是

聽；（2）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)上半年（按181天計(jì)算）該店能銷售這種飲料

聽．4．下表是一文具店6～12月份某種鉛筆銷售情況統(tǒng)計(jì)表：觀察表中數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是____．3054302003004.一個(gè)小組有12位同學(xué)，其中有11位同學(xué)50米跑的成績在8秒和10秒之間，另外一位同學(xué)的成績是11秒2，你認(rèn)為用這12位同學(xué)50米跑成績的平均數(shù)還是中位數(shù)中的哪一個(gè)，更能客觀反映這個(gè)小組的集體成績，為什么？5、為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢？可以用平均數(shù)，但有一個(gè)特殊值，因此用中位數(shù)較客觀.用眾數(shù)綜合運(yùn)用：1．小明和小穎5次數(shù)學(xué)單元測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑盒∶鳎?9，67，89，92，96；小穎：86，62，89，92，92．他們都認(rèn)為自己的成績比另一位同學(xué)好．（1）請你分析他們各自的理由；（2）你認(rèn)為誰的成績更好一些？說明你的理由．2.我校七年級(jí)某班每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，捐書情況如下表：冊數(shù)4567891012人數(shù)2712128531求捐書冊數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù).平均數(shù)是：86.6、84.2中位數(shù)：89眾數(shù)：89、92共50人，中位數(shù)是7，眾數(shù)是6、7.

如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù).

一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

例如：1，2，3，3，4的眾