6.(教師)有介質(zhì)時的場強(qiáng)和電勢、電容、電場能量

/一、選擇題１、（本題3分）（11４１)一電荷為q的點電荷，處在半徑為R、介電常量為1的各向同性、均勻電介質(zhì)球體的中心處，球外空間充滿介電常量為2的各向同性、均勻電介質(zhì)，則在距離點電荷r（r＜R)處的場強(qiáng)和電勢(選U∞=0）為：（A）E=0,.(Ｂ）,.（Ｃ）,．（D），．２、(本題3分）（５280）一平行板電容器中充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)．已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為±′,則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為：（A）．（B）。(C)．（D).［]3、(本題3分）(1707）一平行板電容器，兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，其相對介電常量為r．充電后,極板上的自由電荷面密度為.則電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P的大小應(yīng)是(A）/ｒ．(B）r。（C)（r－1)r．（D)(r－１)（E）．［］4、(本題3分)（12２５）一平行板電容器，兩板間距離為ｄ，若插入一面積與極板面積相同而厚度為d/2的、相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)板（如圖所示)，則插入介質(zhì)后的電容值與原來的電容值之比C/C0為(A）。（Ｂ）.(Ｃ）．（D）.[］5、（本題3分）(1533)將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下,把一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示.介質(zhì)板的插入及其所處位置的不同,對電容器儲存電能的影響為：（A)儲能減少,但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)．（B）儲能減少，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)。（C）儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)．（D)儲能增加，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)．［]二、填空題6、(本題3分）（1627)一點電荷q被放在一個介電常量為的有限大各向同性均勻電介質(zhì)球的中心，則在介質(zhì)球外距球心為ｒ處的P點的場強(qiáng)大小EP＝_____＿＿＿_(dá)_＿_(dá)．７、（本題３分）（13９0)一個半徑為R的薄金屬球殼,帶有電荷ｑ,殼內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì).設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則球殼的電勢U=＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)____＿_(dá)__.8、（本題4分)（1５34）一空氣平行板電容器，其電容為Ｃ０,充電后將電源斷開,兩極板間電勢差為Ｕ12。今在兩極板間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時電容值C＝＿_(dá)___＿_(dá)_＿＿＿＿_(dá)，兩極板間電勢差__＿_(dá)_____＿＿_(dá)_＿＿_(dá)___．9、(本題３分）(５68４)在相對介電常量ｒ=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度we＝2×106J/ｃｍ3相應(yīng)的電場強(qiáng)度的大小E=___＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)_．(真空介電常量0=8．８5×１0—１２C2/（N·m１０、（本題3分)（１５２７)半徑為R的金屬球A，接電源充電后斷開電源，這時它儲存的電場能量為5×10-5Ｊ．今將該球與遠(yuǎn)處一個半徑也是R的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線連接.則A球儲存的電場能量變?yōu)開_________＿_(dá)_＿_(dá)_。三、計算題11、（本題10分)(57７１)一圓柱形電容器,內(nèi)外圓筒半徑分別為r1和r2，長為L，且L＞>ｒ2，在r1與r3之間用相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)圓筒填充，其余部分為空氣,如圖所示．已知內(nèi)外導(dǎo)體圓筒間電勢差為Ｕ,其內(nèi)筒電勢高，求介質(zhì)中的場強(qiáng),電極化強(qiáng)度，電位移矢量和半徑為r3的圓柱面上的極化電荷面密度＇.12、（本題1０分)（1182）一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2ｃm，Ｒ2=５cm,其間充滿相對介電常量為ｒ的各向同性、均勻電介質(zhì)．電容器接在電壓U=3２Ｖ的電源上，（如圖所示)，試求距離軸線Ｒ=3.5cm處的Ａ點的電場強(qiáng)度和A點與外筒間的電勢差.13、(本題10分）(18８9)一同心的球形電容器，其內(nèi)、外球半徑分別為R1和R2．兩球面間有一半空間充滿著相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，另一半空間是空氣,如圖所示．不計兩半球交界處的電場彎曲，試求該電容器的電容．14、（本題10分)(57９1）一半徑為Ｒ的各向同性均勻電介質(zhì)球，相對介電常量為ｒ,介質(zhì)球內(nèi)各點的電荷體密度=aｒ，式中ａ為常量，r是該點到球心的距離,求電場總能量．四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題5分)(１８8８）一空氣平行板電容器，極板是邊長為a的正方形，兩極板之間距離為ｄ.兩板不是嚴(yán)格平行,有一夾角,如圖所示．證明∶當(dāng)＜<ｄ/a時，忽略邊緣效應(yīng)，它的電容為(級數(shù)展開式∶)１6、(本題５分)（1１32）在介電常量為的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為Ｒ的孤立導(dǎo)體球。若對它不斷充電使其電荷達(dá)到Ｑ，試通過充電過程中外力作功,證明帶電導(dǎo)體球的靜電能量為．答案一、選擇題1、(本題3分）（114１）C2、(本題３分)(52８0)A3、（本題3分)(1707）Ｃ4、（本題3分）(12２5）C5、（本題3分)（153３）C二、填空題6、（本題3分）（1627) 3分7、（本題３分）(１390)3分8、(本題4分）（153４）2分２分９、（本題3分)（５6８4）３．３６×1011V/m3分參考解:=3。3６×1０11Ｖ/m1０、(本題３分)（1527)１.25×10-5J3分三、計算題１１、（本題１0分）（57７1)解：設(shè)圓筒上電荷線密度為，由高斯定理可求得兩圓筒間任意半徑處的電位移矢量為r１〈ｒ<ｒ2電場強(qiáng)度為ｒ１〈r〈r31分r3〈r<r２ 1分電極化強(qiáng)度為r1<r＜ｒ３r3〈r<r2２分又∴2分代入得介質(zhì)中：r1<r〈ｒ3r１〈r〈r3ｒ１＜r<r3各1分12、（本題10分）（１１8２)解:設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+和，根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強(qiáng)度為２分則兩圓筒的電勢差為解得3分于是可求得A點的電場強(qiáng)度為=998V／m方向沿徑向向外2分A點與外筒間的電勢差：=１２．5V3分1３、（本題10分)（1889）解：設(shè)兩球面間電勢差為U，則在無介質(zhì)的半球面上有電荷Ｑ1，有介質(zhì)的半球面上有電荷Q2．按的高斯定理可得，2分空氣和介質(zhì)中的場強(qiáng)分別為，2分由兩球面間電勢差的計算，可得Q１和Q2。 ?????2分 ? １分球面上的總電荷１分球面電容器的電容2分14、（本題1０分）（5７91）解：電場總能量２分介質(zhì)球內(nèi)半徑為r的小球體內(nèi)的電荷為介質(zhì)球內(nèi)總電荷為Q=aＲ4空間場強(qiáng)分布為Ｅ=（aｒ２)/（40r）０＜r<RE=(ａR4）／（40ｒ2）Ｒ＜r＜∝4分∴4分四、理論推導(dǎo)與證明題15、(本題5分)（１88８）解:將電容器分割成無數(shù)板距不同的微小電容器,其電容為2分整個電容器的電容為無數(shù)微小電容的并聯(lián)2分∵<〈(d/ａ），∴(a/d）〈＜１,將ln(1+a／d）展開級數(shù)取前二項，得到1分１6、（本題５分）（1