曲線的割線和切線數(shù)學(xué)建構(gòu)割線PQ課件

導(dǎo)數(shù)的幾何意義蘇教版·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書

《數(shù)學(xué)》（選修2-2）深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校袁揚(yáng)1.平均變化率：復(fù)習(xí)回顧設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，則稱f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)．2.導(dǎo)數(shù)的概念：.P放大.P放大.P事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P附近的曲線將接近（逼近）一條確定的直線L，該直線L是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線．平均變化率近似地刻畫了曲線在某區(qū)間上的變化趨勢(shì)，那么如何精確地刻畫曲線上某點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？問題情境如果將點(diǎn)P附近的圖形放大再放大，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P附近的曲線看上去幾乎成了直線．因此，我們可以用這條直線L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲線！也就是說：在點(diǎn)P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）．P放大再放大PPP放大再放大PP該直線L的斜率便量化了曲線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)上升或下降的“變化趨勢(shì)”．該直線L就叫做：曲線在點(diǎn)P處的切線！如何求？PQoxyy=f(x)割線PQ切線L1.概念:曲線的割線和切線數(shù)學(xué)建構(gòu)割線PQ：曲線上不同兩點(diǎn)P，Q的連線；點(diǎn)P處的切線L：點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)的直線L。2.割線的斜率3.切線的斜率4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義由此，可以得到導(dǎo)數(shù)f‘(x

)的幾何意義：曲線在點(diǎn)（x,f(x)）處的切線的斜率！例1:已知，求曲線y=f(x)在x=2處的切線的斜率。例題講解變式練習(xí)：求曲線f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程。因此,切線方程為y-2=2(x-1),即：y=2x.反思小結(jié)：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：1.求出割線PQ的斜率；2.求出當(dāng)△x趨近于0時(shí)切線的斜率；3.利用點(diǎn)斜式求切線方程。拓展練習(xí)1、體會(huì)在曲線上某點(diǎn)附近很小范圍內(nèi)以直代曲的思想；2、體會(huì)割線逼近切線的過程（割線斜率逼近切線斜率）；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用。課堂小結(jié)