2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：〔本大題共12題，總分值36分〕[只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否那么得零分]1．計(jì)算：．2．分解因式：．3．化簡(jiǎn)：．4．函數(shù)，那么．5．函數(shù)的定義域是．6．假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，那么．7．方程的根是．8．如圖1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，該函數(shù)解析式是．圖1圖1圖2圖29．如圖2，為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，交邊于點(diǎn)．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似三角形：．10．如果兩個(gè)圓的一條外公切線長(zhǎng)等于5，另一條外公切線長(zhǎng)等于，那么．圖4圖311．如圖3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段垂直于軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．圖4圖312．圖4是正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖4中黑色局部是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．二、選擇題：〔本大題共4題，總分值16分〕【以下各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分；不選、錯(cuò)選或者多項(xiàng)選擇得零分】13．在以下二次根式中，與是同類二次根式的是〔〕A． B． C． D．14．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么〔〕A．， B．， C．， D．，15．四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是〔〕A． B． C． D．圖516．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是〔〕圖5A．第①塊 B．第②塊C．第③塊 D．第④塊三、〔本大題共5題，總分值48分〕17．〔此題總分值9分〕解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．〔此題總分值9分〕解方程：．19．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕圖6如圖6，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，．圖6求：〔1〕點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕的值．20．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕，〔3〕小題總分值各3分〕初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5小時(shí)；小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2小時(shí)．小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示．請(qǐng)根據(jù)上述信息，答復(fù)以下問題：〔1〕你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答：；估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為小時(shí)；〔2〕根據(jù)具體代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；〔3〕在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是小時(shí)/周．圖7圖7〔每組可含最低值，不含最高值〕01234小時(shí)/周246810121416182022人數(shù)時(shí)間段〔小時(shí)／周〕小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482〔每組可含最低值，不含最高值〕表一21．〔此題總分值10分〕2001年以來，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了2023年、2023年相關(guān)數(shù)據(jù)．2023年藥品降價(jià)金額是2023年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2023年和2023年的藥品降價(jià)金額．年份20012023202320232023降價(jià)金額〔億元〕543540表二四、〔本大題共4題，總分值50分〕22．〔此題總分值12分，每題總分值各6分〕在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．23．〔此題總分值12分，每題總分值各6分〕如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．圖8〔1〕求證：；圖8〔2〕假設(shè)，，求邊的長(zhǎng)．24．〔此題總分值12分，每題總分值各4分〕圖9如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)〔，是常數(shù)〕的圖象經(jīng)過，，其中．過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．圖9〔1〕假設(shè)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求證：；〔3〕當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式．25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕，〔3〕小題總分值各5分〕：，點(diǎn)在射線上，〔如圖10〕．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形〔點(diǎn)按順時(shí)針排列〕，是的外心．〔1〕當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；〔2〕當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合〕時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；〔3〕假設(shè)點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．圖10圖10備用圖2023年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分．2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否那么得零分；第二大題每題選對(duì)得4分，不選、錯(cuò)選或者多項(xiàng)選擇得零分；17題至25題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)，評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為單位．答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題〔本大題共12題，總分值36分〕1．32．解：原式=2a〔a-2b〕3．4．15．解：根據(jù)題意得：x-2≥0，解得：x≥2．6．2解：方程x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2；∴x1+x2=2．故此題答案為：2．7．解：兩邊平方得，1-x=4，移項(xiàng)得：x=-3．故此題答案為：x=-3．8．解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，由圖象可知，該函數(shù)圖象過點(diǎn)A〔1，3〕，∴3=k，即該正比例函數(shù)的解析式為y=3x．9．〔或，或〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴△AFD∽△EFC∽△EAB10．1解：根據(jù)兩條外公切線長(zhǎng)是相等的，∴可知2a+3=5，解得a=1．11．解：根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．那么它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-212．答案見圖1圖1圖1二、選擇題〔本大題共4題，總分值16分〕13．C14．B解：由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，b＜0．應(yīng)選B．15．D解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，應(yīng)選D．16．B解：第②塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．應(yīng)選B．三、〔本大題共5題，總分值48分〕17．解：由，解得． 3分由，解得． 3分不等式組的解集是． 1分解集在數(shù)軸上表示正確． 2分18．解：去分母，得， 3分整理，得， 2分解方程，得． 2分經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分19．解：〔1〕如圖2，作，垂足為， 1分在中，，，． 2分．………………1分圖2點(diǎn)的坐標(biāo)為．……2分圖2〔2〕，，．………………1分在中，，．…………1分．………………2分20．〔1〕小杰；1.2． 2分，2分〔2〕直方圖正確． 3分〔3〕0~1． 3分21．解：[解法一]設(shè)2023年和2023年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元． 1分根據(jù)題意，得解方程組，得答：2023年和2023年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元． 1分[解法二]設(shè)2023年的藥品降價(jià)金額為億元， 1分那么2023年的藥品降價(jià)金額為億元． 2分根據(jù)題意，得． 2分解方程，得，． 4分答：2023年和2023年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元． 1分四、〔本大題共4題，總分值50分〕22．解：〔1〕設(shè)二次函數(shù)解析式為， 2分二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，，得． 3分二次函數(shù)解析式為，即． 1分〔2〕令，得，解方程，得，． 2分二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)． 2分平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為． 2分23．〔1〕證明：，． 1分平分，， 1分， 1分又，． 1分梯形是等腰梯形，即． 2分〔2〕解：如圖3，作，，垂足分別為，那么．圖3在中，，．…………1分圖3又，且，，得．……1分同理可知，在中，．……………1分，．又，，．，． 1分，，四邊形是平行四邊形，． 1分． 1分24．〔1〕解：函數(shù)，是常數(shù)〕圖象經(jīng)過，． 1分設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 1分，，．由的面積為4，即， 1分得，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 1分〔2〕證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，易得，，，． 2分． 1分． 1分〔3〕解：，當(dāng)時(shí)，有兩種情況：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由〔2〕得，，，得．點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，2〕． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分=2\*GB3②當(dāng)與所在直線不平行時(shí)，四邊形是等腰梯形，那么，，點(diǎn)的坐標(biāo)是〔4，1〕． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或．25．〔1〕證明：如圖4，連結(jié)，是等