八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十九章 四邊形》單元測(cè)試卷及答案解析-滬科版

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十九章四邊形》單元測(cè)試卷及答案解析-滬科版一、單選題1．若一個(gè)n邊形內(nèi)角和為，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．在中，點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．添加下列條件后，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．菱形的邊長(zhǎng)為5，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．44．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，AC=5cm，則菱形的面積為（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形6．如圖，在平行四邊形中連接，作//交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，則的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C． D．7．如圖，在矩形中，AB=3，BC=6，對(duì)角線的垂直平分線分別交、于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，EF，G，H分別為，的中點(diǎn)，連接．若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的最小值為（）A． B． C． D．10．正多邊形通過(guò)鑲嵌能夠密鋪成一個(gè)無(wú)縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形二、填空題11．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．如圖，在?ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，則∠DAC的度數(shù)是°．13．如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交對(duì)角線于點(diǎn)F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)．若，則°．14．用兩類不同形狀的正多邊形密鋪地面，除了正三角形與正六邊形可供選擇外，還可以選擇與來(lái)密鋪．三、解答題15．在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小。16．如圖，E，F(xiàn)是的對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，求證：．17．如圖，在正方形中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．求證：．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，恰好點(diǎn)B與在上的點(diǎn)F重合，求的長(zhǎng).四、綜合題19．如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，交于點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若①求的度數(shù)；(用含的式子表示)

②當(dāng)時(shí)求的度數(shù).20．如圖，已知E、F分別是的邊、上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）在中，若，AC=8，求邊上的高．21．如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分求四邊形的面積．22．如圖所示，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，AO=CO=10，BO=DO，且，BC=16．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，于點(diǎn)E，求的度數(shù)．

參考答案與解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得180×（n-2）=540°解得n=5.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式建立方程，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、∵DE∥BC∴∠B+∠BDF=180°∵∠B=∠F∴∠BDF+∠F=180°∴BD∥CF∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判斷B選項(xiàng)；由一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是梯形，可判斷C選項(xiàng)；由平行線的性質(zhì)及等量代換可推出∠BDF+∠F=180°，進(jìn)而可得BD∥CF，從而根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷D選項(xiàng).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm∴這條對(duì)角線的一半長(zhǎng)是3cm由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)4cm∴另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角互相垂直平分及勾股定理即可解決此題.4．【答案】C【解析】【解答】解：四邊形是菱形，對(duì)角線∴則菱形的面積為故答案為：C.

【分析】菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，據(jù)此計(jì)算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n-2）×180°=3×360°解之：n=8.

故答案為：B

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，利用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四邊形中∴∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD

∴∠ECF=60°∵EF⊥CF，∴∠F=90°∴∠CEF=90°-∠ECF=30°∴CE=2CF=2∵AB∥ED，AE∥BD∴四邊形ABDE為平行四邊形∴AB=DE∴AB=CE=1.

故答案為：A.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD，利用垂直的定義及直角三角形的性質(zhì)求出∠CEF=30°，可得CE=2CF=2，再證四邊形ABDE為平行四邊形，可得

AB=DE=CD，繼而得解.7．【答案】A【解析】【解答】解：連接CM，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=6，CD=AB=3，∠D=90°又∵對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N∴CM=AM設(shè)AM=CM=x，則DM=6-x∴由勾股定理可得：32+(6-x)2=x2解得：∴AM=故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)先求出AD=BC=6，CD=AB=3，∠D=90°，再求出CM=AM，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：連接AF，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=∵G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)∴GH是△AEF的中位線∴GH=AF∴當(dāng)AF⊥BC時(shí)AF最小，GH得到最小值∴∠AFB=90°∵∠B=45°∴△ABF是等腰直角三角形∴AF=AB=∴故答案為：D.

【分析】利用菱形的性質(zhì)先求出AB=BC=，再求出GH是△AEF的中位線，最后計(jì)算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：連接PD、PB、BM，BM交AC于點(diǎn)P'

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC，AD=AB∵AC=AC，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP∵，，∴四邊形PEDF是矩形∴PD=EF=BP∴PM+EF=BP+BP≥BM即當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線時(shí)PM+EF值最小，為BM的長(zhǎng)∵CD=BC=5，且，∴CM=2∴BM==故答案為.

【分析】連接PD、PB、BM，BM交AC于點(diǎn)P'，根據(jù)SAS證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP，再證四邊形PEDF是矩形，可得PD=EF=BP，由PM+EF=BP+BP≥BM，即當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線時(shí)PM+EF值最小，為BM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)即可.10．【答案】C【解析】【解答】A、正三角形的內(nèi)角為60°，正方形的內(nèi)角為90°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故此項(xiàng)不符合題意；

B、正三角形的內(nèi)角為60°，正六邊形的內(nèi)角為120°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故此項(xiàng)不符合題意；

C、正方形的內(nèi)角為90°，正六邊形的內(nèi)角為120°，不能組成360°，所以不能鑲嵌成一個(gè)平面，故此項(xiàng)符合題意；

D、正方形的內(nèi)角為90°，正八邊形的內(nèi)角為135°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故此項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平面鑲嵌的同一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角的和等于360°，據(jù)此逐一分析即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8.

故答案為：8

【分析】利用正多邊形的每一個(gè)外角都相等且任意多邊形的外角和為360°，據(jù)此可求出此多邊形的邊數(shù).12．【答案】30【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥BC又∵AC=AD∴AC=BC∴∠CAB=∠B=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=30°∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=30°.

故答案為：30.

【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，結(jié)合已知可得AC=BC，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=30°，最后根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC的度數(shù).13．【答案】30【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD，AD//BC∴∠ABD=∠ADB∵AE⊥BC于點(diǎn)E∴∠DAF=∠AEB=90°∵∠BAG=90°∴∠BAF=∠DAG=90°-∠FAG∵點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)∴AG=DG=∴∠DAG=∠ADB∴∠BAF=∠ABD=∠ADB∴∠AFD=∠BAF+∠ABD=2∠ABD=2∠ADB∵∠AFD+∠ADB=90°∴2∠ADB+∠ADB=90°∴∠DBC=∠ADB=30°故答案為：30.【分析】利用菱形的性質(zhì)先求出AB=AD，AD//BC，再求出AG=DG=，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】正方形；正八邊形【解析】【解答】解：例如，正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4=90°，正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷8=135°，1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形能密鋪地面．【分析】找到若干個(gè)兩種正多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角的和為360°的組合即可．15．【答案】解：設(shè)∠A=x，則∠B=x+20°，∠C=2x解得x=70°.∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.【解析】【分析】由題意設(shè)出未知數(shù)，利用四邊形內(nèi)角和為360°，得出方程，從而得出結(jié)果。16．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴又∵∴∴；∴∴．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得利用平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CDF，可得，根據(jù)平行線的判定即證結(jié)論.17．【答案】證明：在正方形ABCD中∵F為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)∴在和中∵∴∴．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，可證的。18．【答案】解：由折疊可知，∵∴設(shè)，則設(shè)根據(jù)勾股定理得，解得；的長(zhǎng)為.【解析】【分析】由折疊性質(zhì)得AB=AF=4，BE=FE，由矩形性質(zhì)得∠D=∠C=90°，CD=AB=4，在Rt△ADF中，由勾股定理算出DF的長(zhǎng)，可算出CF的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，則BE=3-x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出CE的長(zhǎng).19．【答案】（1）證明：在△ABC中，∠C=90°∴∠B=90°-∠A∵DE⊥PD∴∠PDE=90°∴∠EDB=90°-∠PDA∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠B=∠EDB∴ED=EB∴點(diǎn)E在BD的垂直平分線上；（2）①由題可知∠PDE=∠C=90°∵四邊形CPDE的內(nèi)角和為360°∴∠CPD+∠CED=180°∵∠DEB+∠CED=180°∴∠CPD=∠DEB=α；

②當(dāng)α=110°，由①得∠CPD=110°∵PA=PD∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得出∠B=90°-∠A，再根據(jù)DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根據(jù)PD=PA，再通過(guò)等量代換證明ED=EB，即可證點(diǎn)E在BD的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上）；

（2）①通過(guò)（1）可知∠PDE=∠C=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°，求出∠CPD+∠CED=180°，結(jié)合同角的補(bǔ)角相等可證∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）和等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.20．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，且∴∵∴∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，AC=8，∴∵∴．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，結(jié)合BE=DF，可得AF=EC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形；

（2）由勾股定理求出BC=10，根據(jù)即可求出AG的長(zhǎng).21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形又∴四邊形是平行四邊形∴四邊形是矩形（2）解：∵平分∴矩形BFDE的面積是：【解析】【分析】（1）利用一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形BFDE是平行四邊形，由垂直定義可得∠DEB=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即證；

（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠DFA，可得AD=FD=5，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可求解.22．【答案】（1）證明：∵在四邊形中