簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形—角平分線(xiàn)

（第3/3課時(shí)）A1、“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是平行線(xiàn)的______,它的已知條件是_________，結(jié)論是___________?！皟?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”是平行線(xiàn)的________,它的已知條件是_________，結(jié)論是__________。2、角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成_______的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn)。3、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的_______的

長(zhǎng)度?！?/p>

AD●AOC學(xué)習(xí)回顧相等垂線(xiàn)段思考：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？你能找到它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？AOBC再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（對(duì)折）探究新知書(shū)本125頁(yè)：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線(xiàn).說(shuō)明：OC是∠AOB的平分線(xiàn)的依據(jù)是“SSS”.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．在∠AOB的角平分線(xiàn)上任意取一點(diǎn)P，分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P且與∠AOB的兩邊垂直的直線(xiàn)，垂足分別為D，E,觀(guān)察PD、PE什么關(guān)系.PAOBCDEPD=PE說(shuō)說(shuō)你的理由.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線(xiàn)；（2）點(diǎn)在該平分線(xiàn)上；（3）垂直距離。幾何語(yǔ)言：∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，∴PD=PE理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè).PD⊥OA，PE⊥OB，BADOPEC?重點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。溫馨提示：角平分線(xiàn)的性質(zhì)作用通過(guò)角平分線(xiàn)證明線(xiàn)段相等，不必再證明三角形全等而走彎路，但推理過(guò)程中不要垂直關(guān)系的書(shū)寫(xiě)。1.判斷：(1)如圖∵AD平分∠BAC，∴

=

.

角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.BDCD×BADC解讀定理(2)如圖∵DC⊥AC，DB⊥AB.

∴

=

.

BDCD×角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.BADC（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB∴

=

.（）

DBDC角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.√BADC解讀定理2.

如圖，AM是∠BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4小試牛刀ABCP變式：如

圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,

AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4小試牛刀ABCP【變式】如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.D（3）求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由（1）知，PD=PC=4，解題方法：周長(zhǎng)和面積可以利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.角平分線(xiàn)尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線(xiàn)段相等輔助線(xiàn)添加過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段課堂小結(jié)2.△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離是_____.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

，BE=

.60°BFEBDFACG隨堂練習(xí)3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA4.如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5C．4D．3DBCEAD解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

DE⊥AB，

∴DF＝DE＝2，

∵

∴AC＝3.F5.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵AD∥BC，∠AMP=90°∴∠AMP+∠BNP=180°∴∠BNP=90°即MN⊥BC∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB∴

PM=PE=3同理PN=PE=3∴

MN=PN+PM=6.即AD與BC之間的距離為6.

作業(yè)：1.如圖，△ABC的∠ABC的平分線(xiàn)BD與∠BCA的外角的平分線(xiàn)