2021-2022學(xué)年廣西桂林市興安縣高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年廣西桂林市興安縣高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合"={1,2,3},N={1,2},則McN等于（）

A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3）

【答案】A

【分析】根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】解：因為M={1,2,3},N={1,2},

所以MN={1,2}.

故選：A

2.函數(shù)/（x）=lg（x-2）的定義域是（）

A.[2,+oo）B.（2,+oo）C.（3,+oo）D.[3,+8）

【答案】B

【分析】利用對數(shù)的真數(shù)為正列出不等式即可求得該函數(shù)的定義域

【詳解】由x—2>0,可得x>2,則函數(shù)〃x）=lg（x—2）的定義域是（2,+?））

故選：B

3.拋擲一枚骰子得到偶數(shù)點的概率是（）

A.-B.一C.—D.；

6432

【答案】D

【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計算可得.

【詳解】解：拋擲一枚骰子可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6個結(jié)果,

其中出現(xiàn)偶數(shù)點的有2、4、6共3個結(jié)果，

31

所以拋擲一枚骰子得到偶數(shù)點的概率尸=；=二.

故選：D

4.在等差數(shù)列{4}中，4=1,公差"=2,則6等于（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】C

【解析】利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.

【詳解】％=q+7"=l+7*2=15,

故選：C.

【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬容易題，等差數(shù)列的通項公式是：

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+e）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.y=j?B.y=-C.y=2xD.y=logx

X2

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選出結(jié)果即可.

【詳解】對于A,由寨函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2在（0,+8）單調(diào)遞增，故不正確；

對于B,由基函數(shù)的性質(zhì)可得在（0,+8）單調(diào)遞減，故正確；

對于C,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y=2"在（0,+8）單調(diào)遞增，故不正確；

對于D,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y=k>g2X在（0,+8）單調(diào)遞增.故不正確；

故選:B

6.命題甲“sinx>0”.命題乙"x>0”.那么甲是乙的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】解：若sinx>0,則2E<x<JT+2E（%eZ）,

所以由situ>0推不出x>0,

由x>0也推不出sinx>0,故甲是乙的既不充分又不必要條件.

故選：D

7.在AABC中，角A,B,C的對邊分別是“，b,c,已知a=l,b=2,C=120,貝卜=

A.2B.y/5C.幣D.4

【答案】C

【詳解】分析：已知兩邊和夾角直接應(yīng)用余弦定理即可.

詳解：已知a=l,b=2,C=120,根據(jù)余弦定理得至Ue?=4?+〃-246cosc=7=>c=

點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余

,222

弦定理一定要熟記兩種形式：(1)a2=b2+c2-2hccosA；(2)cosAJ同時還要熟練掌

2hc

握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30",45",60”等特

殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

8.在,ABC中，角的對邊分別是a,"c,若b=2csinB,則sinC=()

A.1B.立C.—D.y

【答案】D

【分析】利用正弦定理的邊角互化即可求解.

【詳解】在一ABC中，由6=2csin8,

則sinB=2sinCsinB,

又因為sinBwO,

所以sinC=；.

故選：D

9.曲線在x=-l處的切線斜率是

A.1B.-1C.2D.3

【答案】B

【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線＞在x=-1處的切線斜率即為先求

=的導(dǎo)函數(shù)，再取下—1即可得解.

【詳解】解:由y=/(1)=丁+Y-2工，

則f(x)=3x2+2x-2,

所以/(-l)=3x(-l)2+2x(-1)-2=-1,

即曲線y=/+f—2x在x=—1處的切線斜率是—1,

故選B.

【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.

10.已知平面向量0=(4-3)與人=(3,-2)垂直.則九的值是()

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】A

［分析］根據(jù)向量垂直可得向量數(shù)量積為0,利用向量的坐標運算寫出式子，解出即可.

【詳解】解油題知4,近

艮1」4力=0,

即（4-3）?（3,-2）=0,

即32+6=0,

解得：2=-2.

故選:A

11.某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)

采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調(diào)查，己知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有

（）

A.12人B.14人C.16人D.20人

【答案】B

【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解.

【詳解】由題意知：

抽取的青年職工應(yīng)有：畀x（嗎圖）=14人.

602

故選：B.

|我+8"C|

12.我們知道：在平面內(nèi),點（%,%）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=通過

VA2+B2

類比的方法，可求得在空間中，點（2,4,1）到平面》+2丫+22+3=0的距離為

A.3B.5C.D.3A/5

【答案】B

|Ax+fiy+Cz（）+￡）|

【分析】根據(jù)類比推理的思想，可先得到空間中點到面的距離公式為〃=00,根據(jù)

JT+BW

題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.

【詳解】因為在平面內(nèi),點（X。,%）到直線Ar+Bj+C=o的距離公式為d=片+砂。：口

>JA+B-

A

類比可得：空間中點到面Ax+By+Cz+D=0的距離公式〃=1V""。："

VA2+B2+C2

所以點（2,4,1）至lj平面x+2y+2z+3=0的距離為d=口=弓=5.

故選B

【點睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的特征即可，屬于?？碱}型.

二、填空題

13.一個盒子中裝有8個小球，紅球有3個，白球有5個，每次從袋子不放回地抽取1個小球，則

在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球為白球的概率為.

【答案】|

【分析】分別計算第一次抽取的球是紅球的概率和第一次抽取的球是紅球，第二次抽取的球為白球

的概率，然后根據(jù)條件概率的計算公式尸(/B|A、)=P7覆(AB)，可得結(jié)果.

【詳解】記事件A表示“第一次抽取的球是紅球”

事件B表示“第二次抽取的球為白球”

則P(A)t，「(砌=券4

O?X/?o

15

則網(wǎng)例可=畿=呼、

8

故答案為：y

【點睛】本題考查條件概率,熟記公式「(8|4)=置7,細心計算,屬基礎(chǔ)題.

14.在線段［0,3］上任取一點.則此點坐標小于1的概率為.

【答案】|

【分析】根據(jù)幾何概率的計算公式計算出結(jié)果即可.

【詳解】解：設(shè)“所取點坐標小于1”為事件A,

則滿足A的區(qū)間為［0,1),

根據(jù)幾何概率的計算公式可得:

尸⑷"EV

故答案為

x>0

15.不等式組x+3yN4所表示的平面區(qū)域的面積為.

3x+y<4

【答案】I4

【分析】畫出不等式組所表示的可行域即可求平面區(qū)域的面積.

x>0

【詳解】畫出不等式組r+3y24所表示的平面區(qū)域如圖，易知

3x+y<4

由bfx++3yL=4，得[。x=”l所以即z』、)，

4

故答案為：7-

16.某種產(chǎn)品的廣告費支出X與銷售額y(單位：萬元)之間的關(guān)系如表.y與X的線性回歸方程為

9=6.5x+17.5.當廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為.

【答案】10

【分析】根據(jù)回歸直線方程可得x=5時V的值，然后根據(jù)隨機誤差的殘差的概念即得.

【詳解】當x=5時.得$=6.5x5+17.5=50,

當廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的殘差為6()-50=1().

故答案為：10.

三、解答題

17.已知復(fù)數(shù)2=加（租-1）+（加-1）］.

（1）當實數(shù)加為何值時，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；

（2）當帆=2時，計算z-三.

1-1

31

【答案】（1）m=0；（2）

【解析】（1）由復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)得出其實部為零，虛部不為零，進而可解得實數(shù)〃2的值；

（2）當機=2時，由復(fù)數(shù)的四則運算法則可計算得出z-三7的值.

1-1

【詳解】（1）復(fù)數(shù)Z=，〃（〃Ll）+（m-l），?為純虛數(shù)，則|"""一?=°,解得機=0；

（2）當機=2時，z=2+i,

Za.、2+i?。?+/）（l+z）,..1+3;3I.

z----=（2+i）-----=（2+z）--——4~~-=（2+i）------=-----1.

l-i{'1-iV/I2-/2''222

【點睛】本題考查利用復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，同時也考查了復(fù)數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.如圖，正方體4BCD-AAGR中，E為。。的中點.

(1)證明：ACVBD,.

（2）證明：84〃平面ACE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）連結(jié)分別證得AC18。和AC利用線面垂直的判定定理，證得AC,平

面BOR,進而得到ACJ_BR；

（2）設(shè)30cAe=O,連結(jié)0E,證得OE//B。，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得

BDJ〃平面ACE

【詳解】(1)連結(jié)3。，因為ABCO為正方形，所以AC48。，

又因為DR，平面ABCD且ACu平面ABCD,所以4C，。2,

所以AC_L平面RD],

又因為BQu平面8。。，所以ACLBR

(2)設(shè)3DcAC=O,連結(jié)。E,

因為在0金分別為83,?？诘闹悬c，所以。E〃Bj,

又因為O￡u平面ACE且8。/平面ACE,

所以8〃〃/平面A".

19.已知拋物線y?=2px的準線方程為x=-l.

⑴求p的值；

(2)直線八y=x-1交拋物線于AB兩點,求弦長|明

【答案】(1)2

(2)8

【分析】(1)根據(jù)拋物線的準線方程直接求出。即可：

(2)設(shè)A&,y),雙打先),聯(lián)立方程，利用韋達定理求得占+々，中,，再根據(jù)弦長公式即可得

解.

【詳解】(1)解：因為拋物線V=2px的準線方程為％=-1,

所以5=1,所以P=2；

(2)解:設(shè)B(X2，y2),

由屋4一消去，得爐-67=。，

貝IJX]+工2=6,XjX2=1,

所以|=Jl+1?J(X]+工2『-41工2=8-

20.己知函數(shù)"同=/+加+法的圖象在點(0J(0))處的切線斜率為T,且x=—2時，y=f(x)有

極值.

(1)求/(x)的解析式；

⑵求“X)在卜3,2]上的最大值和最小值.

【答案】(1)/(X)=/+2X2-4X

⑵最大值為8,最小值為-老40.

【分析】(1)由題意可得[,；[~:八八從而可求出。為，即可求出“X)的解析式，

(2)令/'(x)=0,求出x的值，列表可得/'(x)J(x)的值隨x的變化情況，從而可求出函數(shù)的最值

【詳解】(1)由題意可得，f\x)=3x2+2ax+h.

,〃'(0)=6=<"日向=2，

由{nA1A解得《IA

[7(-2)=12-4?+/>=0,[b=-4.

經(jīng)檢驗得x=-2時，y=〃x)有極大值.

所以f(x)=x3+2x2-4x.

(2)由(1)知，/(X)=3X2+4X-4=(X+2)(3X-2).

令/'(x)=0,得玉=-2,x2=j,

/W，/(力的值隨x的變化情況如下表：

2

X-3(-3,-2)-22

卜用3

f,M+0—0+

/(/)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

_40

函數(shù)值38~278

由表可知/（x）在［-3,2］上的最大值為8,最小值為-罵.

21.攜號轉(zhuǎn)網(wǎng).也稱作號碼攜帶、移機不改號.即無需改變自己的手機號碼.就能轉(zhuǎn)換運營商.并享受其

提供的各種服務(wù).2019年11月27日.工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動.某運營商為提質(zhì)量

?？蛻?從運營系統(tǒng)中選出300名客戶.對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價進行統(tǒng)計.其中業(yè)務(wù)水平的滿意

率為首13?服務(wù)水平的滿意率為彳2.對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人.

1D。

⑴完成下面2x2列聯(lián)表;

對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計

對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計

（2）并分析是否有97.5%的把握認為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);

n^ad-bcy

(附：K2=,n=a+b+c+d).

(a+6)(c+4)(a+c)(b+4)

P(K2>k)0.1()0.050.025().010O.(X)2O.(X)1

k2.7063.8415.0246.6357.82910.828

【答案】（1）表格見解析

⑵有97.5%的把握認為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān).

【分析】（1）先求得對業(yè)務(wù)滿意的有260人，對服務(wù)滿意的有200人，進而完成列聯(lián)表;

（2）先計算出代的值，再利用表格進行比較即可做出判斷.a

【詳解】（1）由題意知對業(yè)務(wù)滿意的有300x^|=260人,

2

對服務(wù)滿意的有300x耳=200人,

又對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人

得2x2歹?。萋?lián)表:

對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計

對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)18080260

對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)202040

合計200