2021-2022學年廣西賀州市高二年級下冊學期第一次月考數(shù)學（文）試題含答案

2021-2022學年廣西賀州市高二下學期第一次月考

數(shù)學（文）試題

一、單選題

i.已知i是虛數(shù)單位，那么（i-。（1+，）=（）

A.1B.2C.iD.-i

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求解即可.

【詳解】（1-，）（1+，）=1-/=1+1=2

故選：B

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于容易題.

2.對兩個變量X、y進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)4=0.7859,對兩個變量”、

v進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)4=-09568,則下列判斷正確的是（）

A.變量X與y正相關(guān),變量”與口負相關(guān),變量X與y的線性相關(guān)性較強

B.變量X與y負相關(guān)，變量“與V正相關(guān)，變量X與y的線性相關(guān)性較強

c.變量x與y正相關(guān),變量”與V負相關(guān)，變量〃與V的線性相關(guān)性較強

D.變量X與y負相關(guān)，變量W與V正相關(guān)，變量“與V的線性相關(guān)性較強

【答案】c

【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的符號決定兩個變量的正相關(guān)、負相關(guān)，以及相關(guān)系數(shù)絕對值越

大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，進而可得出結(jié)論.

［詳解】由線性相關(guān)系數(shù)4=0.7859>0知X與〉正相關(guān),

由線性相關(guān)系數(shù)4=-0-9568<0知〃與v負相關(guān)，

又用〈同，所以，變量-與v的線性相關(guān)性比x與，的線性相關(guān)性強,

故選：C.

A.20B.2C.72D.1

【答案】C

【詳解】因為二=1",所以二=&，故選C.

1+41+Z

【考點定位】本小題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的模的概念,復(fù)數(shù)在高考中主要以

小題形式出現(xiàn)，屬容易題，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與四則運算是等基礎(chǔ)內(nèi)容.

4.拋物線V=16x的焦點坐標是

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(0,4)

【答案】B

【分析】本題首先可以根據(jù)拋物線方程得出焦點所在位置以及2P的值，然后就可以得

出焦點坐標，最后得出結(jié)果.

【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的焦點在x軸正方向上，且2P=16,

故焦點坐標為(4,0),故選B.

【點睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，考

查計算能力，考查對拋物線焦點坐標的理解，是簡單題.

5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為

優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率

是

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

【答案】A

【詳解】試題分析：記A=”一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，8="第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,

/\\尸(A3)4

由題意可知P(4)=0.75,P(M)=0.6,所以尸(04)=4—^=故選A.

【解析】條件概率.

6.數(shù)列&，6,2夜,而,…的一個通項公式是()

A.an=Vn+lB.an=>j3n-\C.a”=J3〃+1D.a?=Vn+3

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項，找規(guī)律求得通項公式.

【詳解】統(tǒng)一數(shù)列各項表達式，可化為灰,6，次,WT,

.2,5,8,11,?每個數(shù)都是3的倍數(shù)少1,=所以通項公式為扃二T.

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的簡單求法，考查學生的觀察和分析能力，屬于基礎(chǔ)

題.

7.設(shè)向量a=(5,-7),6=(-6,-4),貝心/=()

A.-58B.-2C.2D.22

【答案】B

【分析】由數(shù)量積的坐標表示求解

【詳解】aft=5x(-6)+(-7)x(-4)=-30+28=-2

故選：B

8.秦久韶是我國南宋時期的著名數(shù)學家，他在其著作《數(shù)書九章》中提出的多項式求

值的算法，被稱為秦久韶算法，下圖為用該算法對某多項式求值的程序框圖，執(zhí)行該程

序框圖，若輸入的x=2,則輸出的S為

A.1B.3C.7D.15

【答案】D

【分析】本題首先要確定輸入程序框圖的初始值為x=2、k=0、S=0,然后在程序框

圖中找出運算的關(guān)系式，最后通過程序框圖運行，即可得出結(jié)果.

【詳解】輸入x=2,%=(),S=(),

第一次運算：S=0x2+l=l,k=\-,

第二次運算：S=lx2+1=3,k=2；

第三次運算：S=3x2+1=7,%=3；

第四次運算：S=7x2+l=15,k=4,此時女＞3,

綜上所述輸出的S為15,故選D.

【點睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了推

理能力，在計算程序框圖時一定要能夠準確的找出運算的關(guān)系式，是簡單題.

9.函數(shù)/(xX/+sinx的導數(shù)/'(x)=()

A.2x+cosxB.2x+sinxC.%+cosxD.x-cosx

【答案】A

【分析】由基本初等函數(shù)的導數(shù)與運算法則求解

【詳解】/(x)=x2+sinx,可得r(x)=2x+cosx.

故選：A

10.利用反證法證明“若a+6+c=3,則a,6,c中至少有一個數(shù)不小于1”正確的假設(shè)

為

A.a,b,c中至多有一個數(shù)大于1

B.a,b,c中至多有一個數(shù)小于1

C.a,/?,c中至少有一個數(shù)大于1

D.a,h,c中都小于1

【答案】D

【解析】否定原命題的結(jié)論可得結(jié)果.

【詳解】''若a+b+c=3,則a,Ac中至少有一個數(shù)不小于1”的否定為：a,b,c都

小于1,

故選：D

11.以模型y=ce"去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到

線性回歸方程z=0.5x+3,則c=()

A.3B./C.0.5D.e。，

【答案】B

【分析】根據(jù)指對數(shù)互化求解即可.

【詳解】解：因為z=0.5x+3,z=lny,所以0.5x+3=Iny,所以y=63+3=,

故c=/.

故選：B.

【點睛】本題考查非線性回歸問題的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題.

x>0

12.已知實數(shù)x,>滿足y*0,則2="的最小值為()

x+y-l<0川

A.0B.0.5C.1D.2

【答案】B

【分析】由約束條件作出可行域，所求為可行域內(nèi)一點與點的斜率的最小值，

根據(jù)圖象求解即可.

x>0

【詳解】由題，由孫y滿足的約束條件為卜之0，作出可行域如圖所示:

x+y-1<0

Z=J的幾何意義為可行域內(nèi)一點與點（-1,-1）的斜率，記A為,

X+1

則過點A作直線，當直線經(jīng)過點C時，斜率最小，

因為/+y_[=o,解得點C為。,0）,

所以Z=空的最小值為0.5,

X+1

故選：B

二、填空題

13.比較大?。篤6+V?2也+有（用">"或符號填空）.

【答案】>

【分析】因為兩個數(shù)都是正數(shù)，所以平方后，再做差比較大小.

【詳解】解：

（遙+"尸_（2也+逐）2=13+2屈_（13+4府）=2屈_4向=2屈_2廊=2（后_標）>0

故函+sy>（2應(yīng)+后,

故\/6+\/1>25/2+\/5，

故答案為：>

14.若函數(shù)=則/（2）=

IXfX>U

【答案】4

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入x=2,即可求解，得到答案.

/、fx+Lx<0/、i-

【詳解】由題意，函數(shù)〃力=2.n，則/⑵=22=4,故答案為4.

xf犬>U

【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中利用分段函數(shù)的解析式，準確計算

是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.在區(qū)間［0,60］上任取一個實數(shù)，該數(shù)在區(qū)間［0,10］上的概率為.

【答案】7

O

【分析】根據(jù)幾何概型公式求解即可.

【詳解】區(qū)間［0,60］的長度為60,區(qū)間［0,10］的長度為10,

根據(jù)幾何概型公式可得，概率為普，即，.

606

故答案為：—

O

16.給出下列命題：①定義在R上的函數(shù)滿足/(2)>〃1),則〃力一定不是農(nóng)上

的減函數(shù)；

②用反證法證明命題'若實數(shù)〃滿足/+從=0,則〃/都為0”時，”假設(shè)命題的結(jié)論

不成立”的敘述是“假設(shè)〃方都不為0、

③把函數(shù)丫=$皿(2》+9)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為

y=sin2x；

④““=0”是“函數(shù)/(x)=1+加(xeR)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.

其中所有正確命題的序號為.

【答案】①③.

【詳解】對于①定義在R上的函數(shù)./W滿足式2)次1),則./?在R上不一定是增函數(shù)，但應(yīng)丫)

一定不是R上的減函數(shù)；故正確

對于②由于％、b全為0(服be/?)”的否定為：“〃、人至少有一個不為0”，故不正確：

對于③把函數(shù)y=sin(2x+q)=sin2卜+看［|的圖象向右平移看個單位長度，所得到的

圖象的函數(shù)解析式為尸sin2x,故正確，

對于④函數(shù).f(x)=1+公2(xeR)為奇函數(shù)

=/(-x)偵x)=0o2a%2=0,VxGR,2ax2=0=。=0.因此"a=0"是"函數(shù)=/+加(xeR)

為奇函數(shù)”的充要條件，故不正確,

故答案為①③.

三、解答題

17.根據(jù)下列條件，求z.

(l)z(l+i)=2；

(2)z—1+zi=-4+4i.

【答案】（1）1一i

17

(2)-+-i

22

【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法運算求解;

（2）利用復(fù)數(shù)的除法運算求解;

【詳解】（1）解：因為z（l+i）=2,

所以z三2(1)

=l-i；

(l+i)(「i)

(2)因為z—l+zi=—4+4i，

-3+4i(-3+4i)(l-i)_17.

所以z=1+i-(l+i)(l-i)-2+21-

18.有甲、乙兩門高射炮，甲擊中目標的概率為《，乙擊中目標的概率為1，假設(shè)這兩

門高射炮是否擊中目標，相互之間沒有影響，現(xiàn)在兩門高射炮同時發(fā)射一發(fā)炮彈，求：

（1）兩發(fā)炮彈都擊中目標的概率；

（2）目標被擊中的概率.

【答案】⑴，

【分析】記“甲高射炮射擊一次，擊中目標”為事件A,“乙高射炮射擊一次，擊中目標”為事

件&事件相互獨立.

（1）利用概率乘法公式直接計算；

（2）利用對立事件和概率乘法公式直接計算.

【詳解】⑴記“甲高射炮射擊一次，擊中目標”為事件A,“乙高射炮射擊一次，擊中目標”為

事件8,事件AB相互獨立.

“兩發(fā)都擊中目標”為A8.

所以P（A8）=P（4）P（8）=gx；=5.

所以兩發(fā)炮彈都擊中目標的概率為五.

（2）“目標被擊中“記為事件C

所以P（C）=1-P（而）=1-P（可P⑻=l-gx：=g.

所以目標被擊中的概率為

19.周末，某游樂園匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題區(qū)A和B,成年人

和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客

只在兩個主題區(qū)中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，

只有10人選擇主題區(qū)A，而選擇主題區(qū)A的未成年人有20人.

（1）根據(jù)題意，請將下面的2x2列聯(lián)表填寫完整；

選擇哪個主題區(qū)選擇主選擇主

總計

年齡層的人題區(qū)A題區(qū)B

成年人

未成年人

總計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題區(qū)與年齡層的人有關(guān).

n(ad-be)2

參考公式：z2=n=a+h+c+d,

(a+b){c+d)(a+c)(b+d)

【答案】（1）見解析

（2）沒有99%的把握認為選擇哪個主題區(qū)與年齡層的人有關(guān)

【分析】（1）由題意填寫表格

（2）由公式計算卡方后判斷

【詳解】（1）由題意成年人中有10人選擇主題區(qū)A,40人選擇主題區(qū)8,

未成年人中有20人選擇主題區(qū)A,30人選擇主題區(qū)8,

選擇哪個主題區(qū)選擇主選擇主

總計

年齡層的人題區(qū)A題區(qū)B

成年人104050

未成年人203050

總計3070100

(2)/=10°(3。。-8()0)-。4762<6635,所以沒有99%的把握認為選擇哪個主題區(qū)與年

30x70x50x50

齡層的人有關(guān).

20.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和記為S“，％=15嗎。=25.

(1)求通項.

⑵若S,=112,求〃.

【答案】(1)4=2"+5；

(2)8.

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d利用基本量代換列方程組求出通項公式:

(2)先求出5'="+6",解方程即可求出幾

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為讓

a5=a]+4d=154=7

因為=15,%0=25,所以,解得:

=%+94=25d=2

所以=4+(〃-1”=2〃+5.

(2)由(1)可知：a0=2/i+5.

所以5.=小飛)=〃(7+2〃+5)=〃2+6”.

22

由S“=112得：〃2+6〃=112,解得：〃=8(〃=一14舍去).

故“=8.

21.某產(chǎn)品的廣告支出了(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)

據(jù)：

廣告支出X/萬元1234

銷售收入力萬元12284256

⑴求出y對x的線性回歸方程；

(2)若廣告支出為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

E(菁一天)(％一刃￡xiyi-rixy

參考公式：b-----------=號---------，a=y-bx.

:(％-無尸標2

/=1f=l

【答案】(1)9=14.6X-2

(2)129.4萬元

【分析】(1)先求得無，5,再根據(jù)公式得到5和15,即可得到答案;

(2)由(1)可得線性回歸方程，將x=9代入方程即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)線性回歸方程為5=以+&,

由題，x=-x(l+2+3+4)=2.5,y=-x(12+28+42+56)=34.5,

他一閃

2(1x12+2x28+3x42+4x56)-4x2.5x34.5_418-345

則坂=

(12+22+32+42)-4X2.5230-25

a=34.5-14.6x2.5=-2,

所以？對x的線性回歸方程為：y=14.6x-2.

(2)解：由