2021-2022學年天津市南開區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試題及答案解析

2021-2022學年天津市南開區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.二次根式V7TI有意義的條件是（）

A.x>3B.x>—3C.x>—3D.x>3

2.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

3.如圖，已知。4BCD的兩條對角線4c與BD交于平面直角坐標系的原點，點4的坐標為（-2,3）,

則點C的坐標為（）

A.（-3,2）

B.（-2,-3）

C.（3,-2）

D.（2,-3）

4.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，貝此的值可以是（）

A.-2

B.-1

C.0

D.2

5.如圖，直線，上有三個正方形，若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為（）

C.6D.4

6.將直線y=2%向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2（x—2）D.y=2（x+2）

7.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）

A.三個角的比是2：3：5

B.三條邊a,b,c滿足關(guān)系a?=c?-

C.三條邊的比是2：4：5

D.三邊長為1,2,V3

8.2022年北京一張家口舉辦了冬季奧運會，很多學校也開設(shè)了相關(guān)的課程.下表記錄了某

校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)I與方差s2.

隊員1隊員2隊員3隊員4

平均數(shù)n秒）51505150

方差52（秒2）3.53.514.514.5

據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.隊員1B.隊員2C.隊員3D.隊員4

9.如圖，在菱形4BCO中，AC=12,BD=16,則菱形48邊上的高CE的長是（）

A.2.4

B.4.8

C.10

D.9.6

10.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+Q的圖象如圖，則下列結(jié)論①kV0；②a>0;（3）

當％V3時，丫1〈為中，正確的個數(shù)是（）

、yi=x+a

O/3、X

y\=kx+b

A.0

B.1

C.2

D.3

11.如圖，在矩形4BCD中，AB=2,,4￡?=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從

點4出發(fā)，沿路徑4->。tCtE運動,則44PE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)

系用圖象表示大致是（）

A

C

kk“

12.如圖，在平面直角坐標系中，A,B兩點坐標分別為(0,8),(-6,0),P為線段4。上的一

動點，以PB,P4為邊構(gòu)造平行四邊形4PBQ,則使對角線PQ值最小的點Q的坐標為()

A.(-3,4)

B.(-4,3)

C.(-6,4)

D.(-6,3)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.化簡：V32=?

14.為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖.若這6

次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/3則第3次檢測得到的氨氮含量是mg/L.

15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.在1f九

章算術(shù)》中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺.折者高幾何？

意思為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離

遠處竹子三尺遠，則原處還有尺竹子.(請直接寫出答案，注：1丈=10尺).

16.如圖，將一張矩形紙片4BCD沿EF折疊后，點C落在48邊上的點G處，點。落在點H處.若

17.若函數(shù)y=(m+3)Mm+i+4%—2(x羊0)是關(guān)于x的一次函數(shù)，m=.

18.己知：正方形4BCD的邊長為8,點E、F分別在4。、CO上，AE=DF=2,BE與AF相

交于點G,點H為BF的中點，連接GH,則GH的長為.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計算

(I)|V27-4V12+3g;

(n)(V6-2V3)2-(V2+2V5)(2V5-V2).

20.(本小題6.0分)

某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會

隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)

信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；

(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人

圖①

21.（本小題8.0分）

如圖，等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F,使CF=：BC,

連接CD和EF.

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形;

（2）求EF的長.

22.（本小題8.0分）

如圖，點。是菱形48CD對角線的交點，CE〃BD,EB//AC,連接OE.

（I）求證：OE=CB；

（II）如果。8=24,AD=13,求四邊形OBEC的周長.

23.（本小題8.0分）

工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效

率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件.設(shè)甲組加工時間為t（時）,

甲組加工零件的數(shù)量為、尹（個），乙組加工零件的數(shù)量為（個），其函數(shù)圖象如圖所示.

（I）填空：

①a=-----：

②甲組工人每小時加工零件個；

③乙組工人每小時加工零件個；

④甲組加工______小時的時候，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個.

（11）直接寫出丁砂y,與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，矩形。ABC的頂點4(12,0),C(0,9),將矩形04BC

的一個角沿直線BD折疊，使得點4落在對角線OB上的點E處，折痕與x軸交于點D,

(I)線段。8的長度為

(□)求線段DE的長，以及直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式;

(HI)若點N為該平面內(nèi)一點，且使得NDBN=45。，直接寫出滿足條件的直線8N的解析式.

(備用圖)

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：,?,要使VTH有意義，必須x+320,

?1?x>-3,

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件求出4+320,求出即可.

本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：要使府有意義，必須a20.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故。正

確.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案.

主要考查了函數(shù)的定義.注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左

右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.

3.【答案】D

【解析】解：?.?在平行四邊形ZBCD中，4點與C點關(guān)于原點對稱

C點坐標為(2,-3).

故選D

根據(jù)平行四邊形是中心對稱的特點可知，點4與點C關(guān)于原點對稱，所以C的坐標為(2,-3).

主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標與圖形的關(guān)系.要會根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點4與點C關(guān)

于原點對稱的特點，是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=履+匕(屐b為常數(shù)，k于0)是一條直線，

當k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨工的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨》的

增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為(0,b).根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k>0,b>0,

然后對選項進行判斷.

【解答】

解：???一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

；.b>0,

???各選項中只有2符合題意.

故選D.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得AC=CD,^LABC=Z,CED=/.ACD=90°,

:.Z.BAC+乙BCA=90°,Z.BCA+(ECD=90°,

???Z.BAC=乙ECD,

在△B4C和△EC。中，

/-ABC=Z-CED

Z.BAC=Z-ECD,

AC=DC

??.AB=CE,BC=DE,

a,c的面積分別為5和11,

???AB2=5,DE2=11,

BC2=11,

根據(jù)勾股定理，得AC?=AB2+BC2=5+11=16,

匕的面積為16,

故選：B.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證△B4C三△ECDQUS),可得AB=CE,BC=DE,根據(jù)a,c的面積以及

勾股定理即可求出b的面積.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及正方形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得直線向右平移2個單位，

即對應(yīng)點的縱坐標不變，橫坐標減2,

所以得到的解析式是y=2(x-2).

故選：C.

根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式.

本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

7.【答案】C

【解析】解：4三個角的比是2：3：5,可得最大角=180。x喻融=90。，是直角三角形，不

符合題意；

222

B、三條邊a,b,c滿足關(guān)系a?=c2—62,可得：a+6=c,是直角三角形，不符合題意；

C、三條邊的比是2：4：5,(2x)2+(4x)2中(5x)2,不是直角三角形，符合題意；

D.12+(V3)2=22,是直角三角形，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90。即可.

8.【答案】B

【解析】解：因為隊員2和隊員4的平均成績比隊員1和隊員3好，

所以從隊員2和隊員4選其中一人參加，

又因為隊員2的方差比隊員4的方差小，

所以要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇隊員2.

故選:B.

先比較平均數(shù)，再比較方差即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

9.【答案】D

【解析】解：對角線4C,8。交于點0,則△48。為直角三角形

則AO=0C=6.B0=DO=8,

AB=山1。+。。2=10,

二菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計算，根據(jù)對角線長也可以計算，

即S=gxl2xl6=10xCE,

解得：CE=9.6,

故選：D.

對角線4C,BD交于點0,則△4B0為直角三角形，在RtAZB。中，已知40,B0根據(jù)勾股定理即

可求得4B的長，根據(jù)菱形面積不同的計算方法可以求得CE的長度，即可解題.

本題考查了菱形面積的計算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理

計算力B的值是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k,

b的值.根據(jù)yi=kx+b和及=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當x<3時，相應(yīng)的x的值，

yi圖象均高于丫2的圖象.

【解答】

解：?；y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，

/c<0；故①正確

???丫2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，

a<0；

當x<3時，相應(yīng)的x的值，yi圖象均高于刈的圖象，

?1?yi>y2<故②③錯誤?

故選8.

11.【答案】A

【解析】解：?.?在矩形4BCD中，48=2,AD=3,

???CD=AB=2,BC=AD=3,

???點E是BC邊上靠近點B的三等分點，

：.CE=^2x3=2,

①點P在40上時，△4PE的面積y=1x-2=x(0<x<3),

包)點P在CO上時，—S梯形AECD-S△工DP—S^CEP,

1II

=2(2+3)x2——x3x(%—3)——x2x(34-2—%)>

一

=5--3%+-9-5+x,

1,9

=-2X+2'

19

y=--^x+-(3<x<5),

=

點P在CE上時,SA/IPE=,X(3+2+2—x)x2—x+7,

,■1y=-x+7(5<x<7),

故選：A.

求出CE的長，然后分①點P在4D上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點P

在CD上時,根據(jù)兒”￡=S梯形AECD~SAADP-SACEP列式整理得到y(tǒng)與％的關(guān)系式;③點P在CE上時,

利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可.

本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)

系式是解題的關(guān)鍵.

??.PQ//BO,

???四邊形4PBQ是平行四邊形，

:,APHBQ,

??.PO//BQ,

???PO//BQ,PQ//BO,Z.BOP=90°,

???四邊形POBQ是矩形，

.??PQ=BO=6,

???Q(_6,3).

故選：D.

由端點分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短，當QP1OC時，PQ最短,

易證尸Q〃B。，由平行四邊形的性質(zhì)得出，PO//BQ,由乙BOP=90。，則四邊形POBQ是矩形，即

可得出結(jié)果，

本題考查了平行線之間的距離、垂線段最短、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、矩形的判定與

性質(zhì)等知識；正確判斷出當QP140時，PQ最短是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4V2

【解析】解：V32=V16x2=4V2.

故答案為4企.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須為

正數(shù)，而屈的平方根為±4近，所以原算術(shù)平方根為4vL

他主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.規(guī)

律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：由題意可得，

第3次檢測得到的氨氮含量是：1.5x6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=lmg/L,

故答案為：1.

根據(jù)題意可以求得這6次總的含量，由折線統(tǒng)計圖可以得到除第3次的含量，從而可以得到第3次

檢測得到的氨氮含量.

本題考查算術(shù)平均數(shù)、折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

15.【答案】U

【解析】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-乃尺，

根據(jù)勾股定理得:x2+32=(10-x)2,

解得：x=|J.

故答案為：黑

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面“尺，則斜邊為(10-乂)尺.利用勾股定

理解題即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解

題.

16.【答案】56°

【解析】解：,??4V/BC,

zl=Z.FEC=62°,

由翻折可得：乙FEG=NFEC=62°,

乙BEG=180°-62°-62°=56°,

故答案為：56°

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答.

17.【答案】0或一：或一3

【解析】解：)函數(shù)y=(m+3)/m+i+4%—2(%W0)是關(guān)于％的一次函數(shù)，

???2m4-1=1,m+3+4H0,

解得：m=0；

或2m+1=0,

解得：m=—I；

或m+3=0,

解得：m=-3.

故答案為：=0或一：或-3.

由一次函數(shù)的定義可知27n+l=l,m+3+4H0或27n+1=0或m+3=0,從而可求得m的值.

本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】5

【解析】解：???四邊形4BCD為正方形，

???乙BAE=4=90°,AB=AD,

vAB=ADfZ-BAE=ZD,AE=DF

???△ABE三△DAF(SAS),

:.Z.ABE=乙DAF,

vZ-ABE+乙BEA=90°,

???Z,DAF+乙BEA=90°,

???Z,AGE=乙BGF=90°,

???點H為BF的中點，

???GH=3BF,

??,BC=8,CF=CD-DF=8-2=6

???BF=y/BC2+CF2=10

???GH=5

故答案為：5

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得4B=AD,每一個角都是直角可得/B4E=ND=90。，然后利用

“邊角邊”證明△ABE=hDAF^AABE=Z.DAF,進一步得/AGE=乙BGF=90°,從而知GH=

IBF,利用勾股定理求出8F的長即可得出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角

形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(/)原式=|x36-4x2遍+3x；b

=2V3-8V3+V3

-5V3；

(〃)原式=6-12V2+12-(20-2)

=6-1272+12-20+2

=-12V2.

【解析】(/)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再算乘法，最后合并同類二次根式即可；

(〃)先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減進行

計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確運用二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注

意運算順序.

20.【答案】50；20

【解析】解：(1)調(diào)查的學生數(shù)是：4+8%=50(人)，

m100=32.

故答案是:50,32；

(2)平均數(shù)是：4X5+16X10+12青+10X20+8X30=應(yīng)元),眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

(3)該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)是：2900x32%=928(人).

(1)根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的

值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)2900乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

21.【答案】(1)證明：???￡)、E分別為48、4C的中點，

DE為△ABC的中位線，

DE//BC,DE=^BC

?.?延長BC至點尸，使CF=：BC,

:.DE=FC,?:DE〃FC,

四邊形DCFE是平行四邊形.

（2）解：???DE//FC,DE=FC

四邊形CEFC是平行四邊形，

DC=EF,

???￡）為48的中點，等邊AABC的邊長是2,

AD=BD=1,CD1AB,BC=2,

???DC=EF=V22-I2=V3.

【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出CE〃BC,DE=^BC,進而得出。E=FC；

（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF

的長.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理、勾股定理

等知識，得出DE〃BC,DE=^BC是解題關(guān)鍵.

22.【答案】（I）證明：???點。是菱形對角線的交點，

???BD1.AC,

Z.BOC=90°,

vCE//BD,EB//AC,

.??四邊形BOCE為平行四邊形，

而NBOC=90°,

.??四邊形BOCE為矩形，

.??OE=BC；

（口）解：???點。是菱形ABCD對角線的交點，

???BD1AC,OA=OC,OB=OD=^BD=12,

^AOD=90°,

在Rt△4。。中，。4=y/AD2-OD2=V132-122=5，

:.OC=5,

???四邊形OBEC的周長=2x(5+12)=34.

【解析】(I)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBOC=90。，再證明四邊形BOCE為平行四邊形，則可判定

四邊形BOCE為矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(H)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到04=OC,OB=0D=12240。=90。,則利用勾股定理計算出。45,

則0C=5,然后計算矩形BOCE的周長即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了矩形的判定與性質(zhì).

23.【答案】280401207

【解析】解：(I)①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，t=3時，甲組加工零件的數(shù)量為y尹=120(個)，

t=4時，甲組加工零件的數(shù)量為y尹=120(個)，

甲組工人每小時加工零件：120+3=40(個)，

a=120+40x(8-4)=280(個)；

②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，甲組工人每小時加工零件：120+3=40(個)；

③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，乙組工人每小時加工零件：360+(8-5)=120(個)；

④設(shè)甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個，

由題意得：120+40(c-4)+120(c-5)=480,

解得c=7,

即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個.

故答案為：①280;②40;③120：(4)7.

(H)設(shè)Vz與t之間的函數(shù)關(guān)系式是yz=肛+仇

(5k+b=0

i8k+b=360'

解得:憶嚼°，

即Vz與t之間的函數(shù)關(guān)系式是yz=1201-600(5<t<8).

0<t<3時，丫甲=40t(0<t<3),

3st<4時，丫甲=120(3<t<4),

4WtW8時，設(shè)、用=mt+n(4WtW8),

(4m+n=120

18m+n=280，

解得:{㈡o,

:,y甲=40t-40(4<t<8),

'40t(0<t<3)

y甲—-120(3<t<4).

(40t-40(4<t<8)

(I)①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接得t=3,t=4時甲組加工零件的數(shù)量，可得到甲的速度，

然后即可計算出a的值；

②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可得到甲的速度；

③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可得乙組工人的速度；

④根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可得到甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的

總數(shù)為480個；

(U)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到丫/、Vz與t之間的函數(shù)關(guān)系式，注意t的取值范圍.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】15

【解析】解：⑴???4(12,0),C(0,9),

???OA=12,OC=9,

???矩形04BC,

OC=AB,

在Rt△48。中，BO=15,

故答案為：15；

(2)由折疊可知，AB=BE=9,AD=ED,

"OA=12,

：.OD=12-AD,

vOB=15,

OE=6>

在RMODE中,(12-40)2=36+402,

解得AD=I，

915

???DE=PDO=y,

???D(/0)，

???力(12,0),C(0,9),

???B(12,9),

設(shè)直線8。的解析式為y=kx+b,

解得仁篇

:.y=2x-15；

(3)取點P(9,9),過點P作PF1工軸交于點F(9,0),

連接。P,過點P作PG〃BD交匯軸于點G,過點G作GH1OP交于點兒

/.Z-OPF=45°,/.GPF=/-DBA,

vPB=GD,

???G(f,O),

「、、

???OH=HG=當Qy/?，

4

???CP=9,t1

P\B

???OP=9立，c--------------------

???PH碧五,

4