2021-2022學(xué)年重慶市北碚區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第三次定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年重慶市北藉區(qū)高一下學(xué)期第三次定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

一、單選題

I.若sina=-^,且a為第四象限角，則tana的值等于

1212〃55

A.—B.----C.—D.----

551212

【答案】D

【詳解】,.飛標(biāo)=-得,且。為第四象限角，

：.cosa=yj\-sin2a=—,

13

r.sina5

l/iijtana=-----=-----,

cosa12

故選D.

2.設(shè)e?是兩個(gè)不共線的向量，則下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（）

A.q+e,和G—e,B.q+2.和e2+2q

C.3q—2^,和4e,—6qD.e?和+q

【答案】C

【分析】根據(jù)平面向量的基底的概念，判斷各選項(xiàng)中的向量是否共線，即可得答案.

【詳解】對(duì)于A,,q+s和q-e?沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確;

對(duì)于B,弓+2?2和q+2q,沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確；

對(duì)于C,4e2-&|=-2（3e「生）,二者是共線向量，不能作為平面向量的一組基底；

對(duì)于D,e?和電+q,二者不共線，可作為平面向量的一組基底，正確；

故選：C

3.在.ABC中，BC=1,AB=6,C=y,則4=（）

71

A.一"沙或5乃B.—萬(wàn)萬(wàn)C.一或t2—nDc.一萬(wàn)

666333

【答案】B

【分析】由正弦定理求出A=m或竽，再檢驗(yàn)即得解.

66

1_73.1

【詳解】由正弦定理得嬴入一近…sinA-5，

T

因?yàn)?<A〈萬(wàn)，所以4=g或?qū)W，

66

因?yàn)锽C=\<AB=也,

TT

所以A<C,；.4=j

6

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

4.設(shè)°,b是非零向量，則,,匕共線”是平川叩卜即的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】若向量a,b是方向相反，則k-匕卜同-忖，再由充分必要條件的判定即可得答案.

［詳解］若向量a,/?共線且反向，則,_司"=同12-32klMcos@b）=問(wèn)2+,『+2同W,

（I同-附=同+|@-2明,

所以卜-〃卜同一問(wèn)，則不充分，

若a,〃是非零向量，且|。-0=忖-忖，

則,一方「=（忖一附即8s（d,b）=l,解得=0,

則”，人共線且同向，

所以“a，8共線”是“卜-。卜卜卜忖”的必要而不充分條件.

故選：B.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，"是4B的中點(diǎn)，0M與AC交于點(diǎn)N,設(shè)A8=a,AD=b,則

BN=（）

12

C.--a+-bD.—d——b

3333

【答案】A

【分析】依題意可得CND,即可得到=再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可

得；

【詳解】解：依題意在平行四邊形ABCD中，AM//CD,

又用是A8的中點(diǎn)，O0與AC交于點(diǎn)N,所以.ANMs.CND,所以箸=券=^，

所以AN=（AC,

所以HN=AN-AB=-AC-AB=-（AB+AD]-AB=-AD——AB=-b——a

33、'3333

故選：A

6.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40。的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)8

處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70。，在8處觀察燈塔，其方向是

北偏東65。，那么8,C兩點(diǎn)間的距離是（）

A.10血海里B.106海里

C.20百海里D.20&海里

【答案】A

【分析】先確定NCA8和NAC氏然后由正弦定理可直接求解.

【詳解】如圖所示，易知，在AABC中，AB=20,ZCAS=30°,ZACB=45°,

AB

根據(jù)正弦定理得訴

sin45°

解得BC=1O0（海里）.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.

7.設(shè)〃x）=sin（2x+：｝xe0,y,若函數(shù)y=/（x）-a恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為毛、演、

天（辦＜馬＜不），則玉+2超+覆的值為（）

A.兀B.包C.紅D.衛(wèi)

424

【答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的

交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

【詳解】由2x+?=H+?ZeZ）,得對(duì)稱軸x麥+卜（丘2）,

》電,曾，由。4殍+白亭，解得一黃心2,

_oJ2oo4

當(dāng)人=0時(shí)，對(duì)稱軸X=g,%=1時(shí)，對(duì)稱軸X=苧.

oO

由/（x）—a=0得/（x）=a,

若函數(shù)y=/（x）-a恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=〃x）與y=。的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

點(diǎn)（々，/㈤）、（知/⑸）關(guān)于直線》=苧對(duì)稱，則々+*3=營(yíng)，

84

m?r7T57r3TC

因JlL,%+2尢，+/=再+X>+%）+當(dāng)=~———.

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的零點(diǎn)之和問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出正弦型

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱性求解.

8.在平行四邊形A8CD中，AB=2,BC=1,ND4B=60。，點(diǎn)E為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上

的動(dòng)點(diǎn)，則￡>E-。尸的取值范圍是（）

「1「「廠一

A.0,—B.1,-C.［百,31D.

【答案】B

【分析】首先用基底AB，A。表示QE=JAB-AQ,OF=AB-XAO,再利用向量數(shù)量積公式表示

DEDF=\+^x,利用x的范圍求數(shù)量積的取值范圍.

【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛5CO中，AB=2,BC=1,ZZMB=60°,AD=BC=1,所以

——―,1_.—

AD-AB=1x2xcos60。=1.因?yàn)镋是A3邊的中點(diǎn)，所以DE=DA+AE=-AB-AD.又點(diǎn)F在BC邊

上，設(shè)CT=xC8（0<x<l）,貝ij￡）/=DC+CF=+=—所以

DEDF=^AB-AD^AB-xA￡>）=；A3。+xAlf-AB-AD

-gxAB-AO=gx4+x-l-gx=l+gx.又OMxVl,所以IVl+gxW^,故￡）E-￡>F的取值范圍是

H]-

故選:A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)動(dòng)點(diǎn)戶引入?yún)?shù)了,設(shè)CF=xC8（0<x<l）,這樣所求數(shù)量

積就可表示為關(guān)于x的函數(shù)，進(jìn)而求得其范圍.

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的有（）

A.已知a=（-l,2）,b=（2,x）,若4與匕共線，則x=-4

B.若a〃b,bile>則W/c

C.若同T可，則a一定不與人共線

D.若48=（3,1）,AC=（"Ll,m）,NBAC為銳角，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是心j

【答案】AD

【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)可直接判斷ABC選項(xiàng)，再根據(jù)向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系可判斷選項(xiàng)

D.

【詳解】A選項(xiàng)：?=（-1,2）,b=（2,x）,若a與人共線，則—x=2x2,x=Y,A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)6=0時(shí)，allb>bile<但?！╟不一定成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：\a\^\b\,無(wú)法確定兩個(gè)向量的方向，兩個(gè)向量可能共線，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：AB=（3,1）,若N34C為銳角，[jlijR/，，-1）+W>（）,解得機(jī)>=,D選項(xiàng)

正確；

故選：AD.

10.已知函數(shù)〃x）=4sin（s+0（A>O,。>0,網(wǎng)<小的部分圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)y=/(x)的周期為兀

B.函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線％=-二5兀對(duì)稱

7717T

C.函數(shù)y=/(x)在"單調(diào)遞減

_36_

D.該圖像向右平移2個(gè)單位可得y=2sin2x的圖像

6

【答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可確定參數(shù)A的值以及最小正周期，判斷A,利用特殊點(diǎn)坐標(biāo)可求得。，即

得函數(shù)解析式，將》=-需代入驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)xe,2x+^e[-兀,0],結(jié)合正弦函數(shù)

的單調(diào)性，可判斷C；根據(jù)三角函數(shù)的圖像平移可得平移后的函數(shù)解析式，判斷D.

【詳解】由函數(shù)/(x)=Asin(s+e)(4>0,0>0，M|<5)圖像可知：

冗7T27r

設(shè)函數(shù)最小正周期為T(mén),則人二工廠二朱彳-7^二小;公二一二？，A正確；

31271

將哈,2)代入函數(shù)解析式可得2=2sin(2x]+/),

TT7CTC

即2、五+9=5+2kit,k￡Z,1.°=§+2kn,kGZ,

由于|同<弓，故則/(x)=2sin(2x+W),

將戶卡代入〃x)=2sin(2x+?得/(-曰=2sin(-*?=-2,

即函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線冗=-二對(duì)稱，B正確；

當(dāng)xw時(shí)，+e[-71,0],

_36J3

71兀

由于正弦函數(shù)y=sinx在-K,--上遞減，在一萬(wàn),0遞增，

故/(x)=2sin?+[]在J-3,-哥上遞減，在[_泮_曰遞增，c錯(cuò)誤；

V12J12o

將f(x)=2sinbx+手的圖像向右平移B個(gè)單位可得)，=2所比2(4鄉(xiāng)+芻=2?2》的圖像,口正確,

k37663

故選：ABD

11.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形

ABCDEFGH,其中10Al=2,則下列結(jié)論正確的是（

AB

圖1圖2

A.OAOD=-2>/2B.OB+OH=-2OE

\AH-FH\=242+^2D”在。8上的投影向量為一

【答案】ACD

【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義、向量的線性運(yùn)算法則，向量模的定義以及投影向量的概念計(jì)算判斷各

選項(xiàng).

正確;

【詳解】OA||0D|COSZ.AOD=2x2xcos^-=-2>/2,A

由向量加法的平行四邊形法則知O3+O8是以O(shè)B,OH為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，

起點(diǎn)是。，易知該平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)不等于。4的二倍，即08+04*204,而OA=-OE,因

此B錯(cuò)誤；

\AH-FH\=\AH+HF\=|AF|=J22+23-2X2X2XCOS^=2也+應(yīng),C正確；

OE（9B=2x2xcos—=-2A/2,

OEOB-2V2

-五,又卜。|=2,

OE在OB上的投影為

OE在OB上的投影向量為一0，08=-交08,D正確.

22

故選：ACD.

2

12.在工ABC中，角4、B、。所對(duì)的邊分別為。、b、c,3/?cosC+3ccosB=a9則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.若3+G2A,則一ABC的外接圓的面積為3兀

B.若人=:,且一ABC有兩解，則人的取值范圍為［3,3拒］

C.若C=2A,且.ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為（3夜,3月）

D.若A=2C,且sinB=2sinC,。為的內(nèi)心，則AOB的面積為主壇口

4

【答案】ACD

【分析】根據(jù)條件3〃cosC+3ccos8=a2求出a=3.

選項(xiàng)A：根據(jù)條件B+C=2A求角A,根據(jù)正弦定理求外接圓的半徑，從而求外接圓的面積：

選項(xiàng)B：由余弦定理得9=/+02-回c，將此式看作關(guān)于。的二次方程，由題意得此方程有兩個(gè)正解,

求得6的取值范圍；

選項(xiàng)C：根據(jù)正弦定理把邊。表示為6cosA,利用為銳角三角形求角A的范圍，從而求邊。的

范圍；

選項(xiàng)D：利用正弦定理求出角C,從而判斷出."C是直角三角形，利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公

式求ABC的內(nèi)切圓半徑，從而求.A08的面積.

【詳解】因?yàn)?bcosC+3ccos8=a2,所以由正弦定理，得3sin8cosC+3sinCcos3=asinA,

即3sin（B+C）=asinA,

因?yàn)锳+B+C=Jt,所以sin（5+C）=sinA,且sinA*O,所以a=3.

選項(xiàng)A：若8+C=2A,則A=冷,

所以一ABC的外接圓的直徑2R=三=26,所以/?=6，

sinA

所以的外接圓的面積為兀x（6）=3兀，選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：由余弦定理/="+。2一2"cosA得9=從+/一缶,，將此式看作關(guān)于。的二次方程

Z?2-9>0

-傷c+從-9=0,由題意得此方程有兩個(gè)正解，故＜，解得be（3,3&）,所以

（血尸_4,2_9）>0

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C：由正弦定理，得一■；=.：“>即c=2acosA=6cosA,

sinAsin2A

71八，兀

0<A<-0<A<—

22

因?yàn)橐?3c為銳角三角形，所以,0<B<|,即<0<7t-3A<-,所以工<4〈巴

264

八C兀八兀

0<C<—0<2A<-

22

J5）flUc=6cosAe（35/2,3\/3）,故選項(xiàng)C正確;

選項(xiàng)D：因?yàn)閟in8=2sinC,所以b=2c,

因?yàn)锳=2C,所以sin3=sin（A+C）=sin3C,

所以由正弦定理熹

,得即sin3C=2sinC,

sinCsin3csinC

所以sin2CcosC+cos2CsinC=2sinC,

即2sinCcos2C+2cos2CsinC-sinC=2sinC，所以2cos?C+2cos2C=3,

所以cos2c=3，又因?yàn)锳=2C,所以C=F，A=E，8=W，b=25C=B

4632

即一45c是直角三角形，所以內(nèi)切圓的半徑為r=_L(a+c_/>)=±28,

所以AOB的面積為5=‘"=''山*匕叵=①口，選項(xiàng)D正確.

2224

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】在三角形中，常常隱含角的范圍:①若已知一個(gè)角數(shù)，則另兩角的范圍不能是(0,萬(wàn))，如8=5,

2兀

則Ae(O，T),特別是在求值域問(wèn)題時(shí)會(huì)用到.

ITTT

②在銳角三角形中，不要只考慮A8,Ce(()E),還要想到另外兩角之和在弓,兀)內(nèi)，若再知其中一角,

22

要考慮其它角的范圍，如B=[,則4==-C<g,所以F<C<?；若知其中兩角關(guān)系，也要考慮角的

33263

八兀

0<AA<一

2

范圍，如在本題中4=2C,綜合三個(gè)角為銳角有0<K-3A<-,^-<A<-.

264

0<2A<-

2

三、填空題

13.已知向量。=(—2,1),b=(T,1),c=(2,3),若(a+6)，c,則實(shí)數(shù)幾=

【答案】2

【分析】由題可得。+人=(-3,2),再利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式即求.

【詳解】因?yàn)椋?-2,1),

所以4+6=(-3,2).又(a+8)J_c,c=(2,3)1

所以-34+6=0,解得4=2.

故答案為：2.

14.在AABC中，ZA=120,AB=5,BC=7,則理烏的值為_(kāi)________.

sinC

3

【答案】|

qjj,D卜

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于NA=120,AB=5,BC=7,則可知「二=—,那么根據(jù)余弦定

smCc

3

理可知C3?=Afi2+AC2-2ABACcosl20°=9，b=3,因此可知答案為g

【解析】正弦定理

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的邊和角，結(jié)合正弦定理來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題.

15.己知sin（a+弓）=-^,

【答案】T

【分析】令。+三=￡,再利用二倍角余弦公式求結(jié)果.

6

【詳解】令a+^=￡，則sin/?=3,

63

,cos|--2aI=cos[—-2(/?--)]=cos(%-24)=-cos2/7

\3)36

=2sin2Z7—l=2x——1=——

33

故答案為：-g

【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

16.在ABC中，NA=q,AB=6,AC=4,點(diǎn)P、。滿足AP=2P8，AQ=^AC,直線CP與8。交

于點(diǎn)。，M為線段40的中點(diǎn)，則線段CM的長(zhǎng)等于

【答案】叵

2

【分析】根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得CN的長(zhǎng).

【詳解】根據(jù)題意，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，A8所在直線為*軸，過(guò)A點(diǎn)且垂直于AB的直線為V軸建立平

面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意求得4(0,0),8(6,0),C(2,26),P(4,0),Q(l,6卜

則8。所在的直線方程為》=*2"_6),即y=-電(x-6);

CP所在的直線方程為y=^"(x-4),即丫=一百(x-4)；

y=--（^-6）

聯(lián)立CP所在的直線方程與BQ所在的直線方程得5'',解得0

>=一6（九-4）

0+-

_2

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M

2

7

由兩點(diǎn)之間得距離公式得|CM|=

故答案為：叵

四、解答題

17.己知向量a與b的夾角為120。，可=2,忖=1.

⑴求k-2%

⑵求“-2b與，的夾角.

【答案】（1）2君

（2）150°

【分析】（1）先完全平方，然后代入數(shù)據(jù)，最后開(kāi)平方即可；

（2）直接套用夾角公式，代入數(shù)據(jù)即可求出答案.

【詳解】（1）由（。-2葉="2-4”力+4片=22+4x2xlxg+4=12,

得卜-?|=2G

b-\a-2b]b-a-2b2-1-26

（2）設(shè)b與a-26的夾角為。，則cos9=/——f=o——f=—=,

卜弧-州忖卜一26|1x2732

X00<6><180°,

即0=150。.

18.—ABC中，內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,已知a=4,/?+4cosA（acosC+ccosA）=0.

（1）求MC外接圓的直徑；

（2）若A3?AC=-3，求的周長(zhǎng).

【答案】（1）心叵

15

(2)734+4

【分析】（1）先利用正弦定理邊角互化結(jié)合三角恒等變換求得cosA=-：,進(jìn)而可得sinA=巫，再利

44

用.43C外接圓的直徑2/?=三求解即可；

sinA

（2）由向量數(shù)量積的定義可得力c=12,再利用余弦定理求b+c的值即可.

【詳解】（1）由〃+4cosA（acosC+ccosA）=。及正弦定理可得，

sinB+4cosA（sinAcosC+sinCcosA）=sinB+4cosAsin（A4-C）=0,

因?yàn)開(kāi)ABC,A+C=兀一8,且sinBwO,

所以sin3+4cosAsin（兀-5）=sinB+4cosAsin5=0,

所以cosA=」,

4

又因?yàn)锳BC,—<A<it,所以sinA=Jl—cos。A=——>

24

所以由正弦定理可得,ABC外接圓的直徑2R=」一=如叵.

sinA15

（2）由AB.AC=—3可得歷8sA=—3,所以。c=12,

由余弦定理可得cos4==2-2C,

2hc2hc

即（HC）2-40=」,解得6+0=后，

244

所以AfiC的周長(zhǎng)為9+4.

19.已知函數(shù)/（x）=sin（20xq）-4sin2s+2?>O）,其圖像與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為安

⑴求函數(shù)/（x）圖像的對(duì)稱軸；

jrjr

⑵判斷了（X）在-1］上的單調(diào)性.

【答案】⑴對(duì)稱軸為x=g+/%eZ）

jrjr717r

⑵/（x）在一］方上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【分析】（1）由三角恒等變換得/（x）=6sin（2ox+5j,再結(jié)合題意，根據(jù)周期性得。=1,進(jìn)而

整體代換求解即可;

irjr

(2)先根據(jù)整體代換方法求得函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間，再與-工,彳求交集即可.

_62_

【詳解】(1)解：/(x)=sin|2cox-|-4sin2iox+2

7321-cos2s+2

sinIcox——cos2a)x-4x

22

V23

sin2cox+—cos2cox

2

=\/3sin(+,

7T

因?yàn)閳D像與X軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

所以，函數(shù)“X)的最小正周期7=兀，即棄=兀，解得。=1,

2a)

所以〃x)=Wsin(2x+mJ.

由2x+I=E+]得x*+](ZeZ),

所以，〃x)的對(duì)稱軸為x號(hào)+四wZ)

(2)解：由(1)得〃x)=>^sin(2x+W),

所以，由2fat--<2x+—<2kit+—(k&Z]^kn--<x<kTi+—(k€Z),

23271212

由2E+]42x+142E+](ZeZ)得癡+14fac+￡(&eZ),

所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為也-含也+已(丘Z),單調(diào)遞減區(qū)間為丘+泉航+段(keZ),

「、r兀兀

因?yàn)閤y5

所以，f(x)在J，嗅上單調(diào)遞增，在7T7T上單調(diào)遞減.

612122

20.如圖，該平面圖形由直角三角形48c(N4c8為直角)和以8c為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)產(chǎn)

為半圓弧上的一點(diǎn)(異于8、C),AB=2,C7/LAB交A8于點(diǎn)”，設(shè)N4=0e

當(dāng)。為何值時(shí)，CA+CP取到最大值，最大值為多少?

71

(2)若=求CH+CP的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)。=方時(shí)，最大值為I

a1+行

⑵TJ+T

【分析】（1）通過(guò)解直角三角形將CA+c尸表示成關(guān)于e的三角函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得解;

（2）根據(jù)三角形的面積可得CH=2sin%os，，將C4+CP表示成關(guān)于，的三角函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)

的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】(1)由題意得，NA=NPBC=6,AB=2,

則在直角一ABC中，AC=2cos0,BC=2sinJ,

在直角一PBC中，PC=8C-sin6=2sin2。，

C/l+CP=2cos+2sin26?=-2cos26?+2cos+2=-2cos0+1,

所以當(dāng)cos6=；,即。=：時(shí)，AC+CP的最大值為

232

(2)在直角_ABC中，由S40c=1C4，CB=4AB-C”，BPCH=2sin^cos^,

22

在直角_PBC中，PC=BCsin工2一01=2sinOsinfo-C),

由于e10,與｝則sin^20-|je(0,1],

則CH+CPe—,1+—.

21.已知.ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,2b2=(b2+c2-a2)1-^-tanA,C￡>平分

NACB交AB于點(diǎn)。，且CO=2,2AD=3BD.

⑴求C；

(2)求43c的面積.

【答案】(l)C=y

⑵

【分析】⑴由余弦定理及正弦定理得sin8=sinCcosA-^-sinA，將B角轉(zhuǎn)化為A,

C后可求得C

值；

(2)設(shè)A￡>=3x,BD=2x,在“8及△BCD中由正弦定理得sin4=且，sinB=—

,在J13C中

3x2x

用正弦定理求得。，〃的值，從而求得一/BC的面積.

【詳解】(1)由函=伍2+02-/)(1_&211：|及余弦定理8$4=匕七"得，

'\3J2bc

-qnj,

2b2=2bccosA1--

3J

37

又由正弦定理」;;得sin3=sinCcosA--jsinA

sinBsinC3

由sinB=sin(7i-A-C)=sin(A+C)得sin(A+C)=sinCcosA------sinA

3

即sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA------sinAsinC，

3

G

即sinAcosC=------sinAsinC,

3

由sinAwO得tanC=-\/5,

兀

因?yàn)?<C<7C,則。=胃2.