2021北京重點區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編：平面直角坐標(biāo)系

2021北京重點區(qū)初一(下)期末數(shù)學(xué)匯編

平面直角坐標(biāo)系

1.(2021?北京朝陽?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第三象限的是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

2.(2021?北京西城?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(l,-2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(2021?北京東城?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點Z(1,1),B(□1,1),C(：1,

02),D(1,D2).現(xiàn)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點4

處，并按……的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是

()

A.(1,1)B.(0,1)C.(□1,1)D.(1,0)

4.(2021?北京西城?七年級期末)如圖是北京地鐵部分線路圖.若崇文門站的坐標(biāo)為(4,-1),北海北站的坐標(biāo)為

(-2,4),則復(fù)興門站的坐標(biāo)為()

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A.(-1,-7)B.(-7,1)C.(-7,-1)D.(1,7)

5.(2021?北京東城?七年級期末)已知點「(加+2,2加-4)在》軸上，則點P的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

6.(2021?北京朝陽?七年級期末)若點尸("1-2,3)在y軸上，則m的值為.

7.(2021?北京朝陽?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/(2,1),直線N8與x軸平行，若48=3,則點B

的坐標(biāo)為.

8.(2021?北京西城?七年級期末)點尸到x軸，歹軸的距離分別是2,I,則點尸的坐標(biāo)可能是

9.(2021?北京東城?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點/(a,□1),B(2,3LJb),C(05,

4).若軸，/C〃y軸，貝i」a+6=_.

10.(2021?北京西城?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，若點尸(2,“)到x軸的距離是3,則〃的值是

11.(2021?北京西城?七年級期末)若M(4,2),點N(4,5),則直線與軸平行.

12.(2021?北京朝陽?七年級期末)對于平面直角坐標(biāo)系xQy中的圖形給出如下定義：P為圖形M上任意

一點，。為圖形N上任意一點，如果P,。兩點間的距離有最小值，那么你這個最小值為圖形M,N間的“鄰近距

離”，記為d(圖形M,圖形N).已知點4(-2,-2),且8(3,-2),C(3,3),O(-2,3).

(1)d(點。，線段/B)；

(2)若點G在x軸上，且d(點G,線段N8)>2,求點G的橫坐標(biāo)。的取值范圍：

(3)依次連接48,C,￡>四點，得到正方形/5CQ(不含圖形內(nèi)部)，記為圖形“，點E(f,0),點尸(Oj-f)均不

與點。重合，線段尸組成的圖形記為圖形N,若l<d(圖形圖形N)<2,直接寫出，的取值范圍.

13.(2021?北京西城?七年級期末)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于點/(不，必)，B(x2,%)，記4=卜「引，

《，=|必-閭，將|幺-4|稱為點A,8的橫縱偏差，記為〃(48),即〃(48)=a-d,若點8在線段P。上，將

〃(48)的最大值稱為線段尸。關(guān)于點A的橫縱偏差，記為M4P。).

(1)^(0,-2),8(1,4),

①〃(48)的值是；

②點K在x軸上，若〃(B,K)=0,則點K的坐標(biāo)是—.

(2)點尸，。在卜軸上，點P在點。的上方，尸。=6,點加的坐標(biāo)為(-5,0).

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①當(dāng)點。的坐標(biāo)為(0,1)時，求〃(M，PQ)的值；

②當(dāng)線段p。在y軸上運動時，直接寫出的最小值及此時點P的坐標(biāo).

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參考答案

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)在第三象限的點的特征進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：?.?第三象限的點特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，

...點(-L-2)在第三象限,

故選：D.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,

+)；第二象限+)；第三象限；第四象限(+,-).

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】

???點P(1,-2),橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

.?.點P(l,-2)在第三象限.

故選D

【點睛】

本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號.

3.B

【解析】

【分析】

4/13

先求出四邊形的周長為10,得到2021t10的余數(shù)是1,由此即可解決問題.

【詳解】

解：???點4(1,1),B(Cl,1),

C(DI,C2),D(1,D2),

.,?四邊形Z8C。的周長為10,

2021+10的余數(shù)是1,

又?：AB=2,

???細(xì)線另一端所在的位置的點在A處左面1個

單位長度的位置，即坐標(biāo)為(00】).

故選：B.

【點睛】

本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于?？碱}型.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)己知點坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，即可得到答案.

【詳解】

由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

故選：B.

【點睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)特點，由點坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系得到點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題型.

5.A

【解析】

【分析】

直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出m的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：。點P（/?+2,2加-4）在x軸上,

2〃廣4=0,

解得：加=2,

/.m+2=4,

則點P的坐標(biāo)是：（4,0）.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

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6.2

【解析】

【分析】

由y軸上的點特征，即可求出機(jī)的值.

【詳解】

解：???點尸（加-2,3）在y軸上，

?二42—2=0,

/.W7=2;

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)軸上的點特征，解題的關(guān)鍵是掌握y軸上的點橫坐標(biāo)等于0.

7.（-1,1）或（5,1）

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與x軸平行，得到點/、點8的縱坐標(biāo)相等都為1,再根據(jù)“8=3分兩種情況討論可得到結(jié)果.

【詳解】

解：?.?直線相與x軸平行，點

:.點B的縱坐標(biāo)為1,

AB=3,

...點8的橫坐標(biāo)為-1或5,

.,.點8的坐標(biāo)為（-1,1）或（5,1）,

故答案為：（一1,1）或（5,1）.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于分兩種情況討論.

8.（1,2）,（-1,2）,（-1,-2）,或（1,-2）.

7/13

【解析】

【分析】

根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，分析可得；

【詳解】

???p到x軸的距離為2,p到y(tǒng)軸的距離為1

??.P點縱坐標(biāo)的為：2或者-2,P點橫坐標(biāo)的為：1或者-1

..P點的坐標(biāo)為：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).

故答案為：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).

【點睛】

本題考查了絕對值的概念，平面直角坐標(biāo)系的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

9.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)AB,AC平行于軸的橫縱坐標(biāo)特點分析求得a,b的值，在代入代數(shù)式求解即可

【詳解】

■■■A(?,DI),B(2,3DZ>),C(05,4)

軸，則48到x軸的距離相等，即48的縱坐標(biāo)相等，.IT=3-6,解得b=4；

ZC〃y軸，則4c到N軸的距離相等，即4c的橫坐標(biāo)相等，。=-5

.,.當(dāng)a=-5,6=4時，a+Z?=-5+4=-l

故答案為:-1.

【點睛】

本題考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.±3

【解析】

【分析】

8/13

根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值就是點到X軸的距離即可求得a的值.

【詳解】

因為點P(2,a)到x軸的距離是3,

所以⑷=3,

解得a=±3.

故答案為：±3.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離，掌握

坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵.

11.y

【解析】

【分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同的兩個點所確定的直線與＞軸平行即可判斷.

【詳解】

解：解：???M(4,2),N(4,5)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，

?4?MM與y軸平行，

故答案是：y.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是：由坐標(biāo)確定出直線，數(shù)形結(jié)合的思想.

1133

12.(1)2；(2)。＜-2或。＞3；(3)--＜0或0＜f＜-或1＜一或一＜2

2222

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點4、8的坐標(biāo)知48〃x軸，結(jié)合“鄰近距離”定義即可求解；

(2)根據(jù)點/、8的坐標(biāo)和“鄰近距離”定義，即可得出結(jié)論；

(3)畫出圖形，根據(jù)題意，結(jié)合“鄰近距離”定義，對f分類討論即可得出結(jié)論.

9/13

【詳解】

解：⑴'：A（U2,D2）,B（3,U2）,

線段N8〃x軸，

...點。到的距離等于2,

根據(jù)“鄰近距離”定義得：d（點0,線段48）=2,

故答案為:2；

（2）I?線段/8〃x軸，點G在x軸上，

.,.當(dāng)口2453時，d（點G,線段N8）=2,

當(dāng)°<02或〃>3時，d（點G,線段N2）>2

,滿足條件的點G的橫坐標(biāo)a的取值范圍為a<U2或a>3；

（3）-：\<d（圖形M,圖形M）<2,

:.盡E、尸在正方形的內(nèi)部，

:點E（f,0）,點尸（0,：T）均不與點0重合，

3

???學(xué)o且，

???l<d（圖形〃，圖形N）v2,

，根據(jù)圖形，可分以下情況：

①如圖1,當(dāng)口1<，<0時;OF>OE,

311

根據(jù)“鄰近距離”定義，由1<3-（］T）<2得-

A--</<0；

2

②如圖2,當(dāng)0V/S1時，

311

根據(jù)“鄰近距離”定義，由1<3-（5一）<2得-

0</<一；

2

10/13

131

③如圖3,當(dāng)1</<2時，--<--/<一,

222

33

根據(jù)“鄰近距離”定義，由］一加得：”5，

33

l<f<一或一<，<2,

22

1133

綜上，——</<0或0<，<一或1</<一或一<r<2.

2222

【點睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形、點與點、點與直線的距離問題，理解新定義，運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討

論思想是解答的關(guān)鍵.

13.(1)0)5；②(T0)或(5,0)；

⑵①當(dāng)點。的坐標(biāo)為(0,1)時，的值為4；②〃(旭,尸。)的最小值是3,此時點尸的坐標(biāo)是(0,8)或(0,-2)

【解析】

【分析】

⑴①根據(jù)"(45)=寸-蜀的含義即可求得;

②設(shè)K(x,0),則可得與外=4,由〃(反用=0即得關(guān)于x的方程，解方程即可；

(2)①由已知易得點P的坐標(biāo)，設(shè)點7(0/)為線段尸。上任意一點，則K恁7,從而可得4與4,進(jìn)而求得

由t的取值范圍即可求得〃(M,T)的最大值，最后可求得〃(加,「。)的值；

②由己知易得〃("，PQ)="(M,尸)或設(shè)點0(0,7),則P(0,f+6),求出〃(〃,尸)及〃(",。)，當(dāng)

“(M,尸)=〃(",°)時，〃(“，尸。)有最小值，從而可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值，從而可求得此時

〃(加,尸。)的最小值及點P的坐標(biāo).

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(1)

①?.Y(0,-2),5(1,4),

'■?<=|X|-X2H0-1|=1，4，=|兇_%卜卜2-4|=6,

則〃(48)=兄-"/=|1-6|=5,

故答案是5.