2023年高中數(shù)學(xué)必修二第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)必修二第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修二第三章學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與方程

１．直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°２．直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k

當(dāng)[)90,0∈α?xí)r，0≥k；當(dāng)()180

,90∈α?xí)r，0<k；當(dāng)90=α?xí)r，k不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211

212xxxxyyk≠--=注重下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx=時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的挨次無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

３．直線方程

①點(diǎn)斜式：)(11xxkyy-=-直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)()11,yx

注重：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：bkxy+=，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：

112121yyxxyyxx--=--（1212,xxyy≠≠）直線兩點(diǎn)()11,yx，()22,yx④截矩式：1xyab

+=其中直線l與x軸交于點(diǎn)(,0)a,與y軸交于點(diǎn)(0,)b,即l與x軸、y軸的截距分離為,ab。⑤普通式：0=++CByAx（A，B不全為0）

注重：○

1各式的適用范圍○2特別的方程如：平行于x軸的直線：by=（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：ax=（a為常數(shù)）；４．直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

（１）平行直線系

平行于已知直線0000=++CyBxA（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系：000=++CyBxA（C為常數(shù)）

（２）垂直直線系

垂直于已知直線0000=++CyBxA（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系：00-+=0BxAym（ｍ為常數(shù)）

（３）過(guò)定點(diǎn)的直線系

（?。┬甭蕿閗的直線系：

()00xxkyy-=-，直線過(guò)定點(diǎn)()00,yx；（ⅱ）過(guò)兩條直線0:

1111=++CyBxAl，0:2222=++CyBxAl的交點(diǎn)的直線系方程

為()()0222111=+++++CyBxACyBxAλ（λ為參數(shù)）

，其中直線2l不在直線系中。５．兩直線平行與垂直

（１）當(dāng)111:bxkyl+=，222:bxkyl+=時(shí)，

212121,//bbkkll≠=?；12121-=?⊥kkll

（２）當(dāng)11112222:+y+0,:++0lAxBClAxByC==

1212121212-0-0llABBAACCA?=≠且

121212+0llAABB⊥?=

注重：利用斜率推斷直線的平行與垂直時(shí)，要注重斜率的存在與否。

６．兩條直線的交點(diǎn)

0:1111=++CyBxAl0:2222=++CyBxAl相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組???=++=++0

0222111CyBxACyBxA的一組解。方程組無(wú)解21//ll?；方程組有很多解?1l與2l重合

７．兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)1122(,),AxyBxy，（）

是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，

則||AB=

８．點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn))00,yxP到直線0:1=++CByAxl的距離2200B

ACByAxd+++=

９．兩平行直線距離公式

（１）在任向來(lái)線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離舉行求解。

（２）兩條平行直線Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距離

d

二同步檢測(cè)

（一）挑選題

１．點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（）

（A）2（B）21（C）1（D）2

7２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）

Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0

３．圖中的直線l1，l2，l3的斜率分離為k1，k2，k3，則()．

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

４．假如AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)()．

A．第一象限

B．其次象限

C．第三象限

D．第四象限５．直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）

６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程為（）

（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=0

(第2題)

７．．將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a＋1個(gè)單位得直線l'，此時(shí)直線l'與l重合，則直線l'的斜率為()．

A．1＋aa

B．1＋－aa

C．a(chǎn)a1＋

D．a(chǎn)

a1＋－８．點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)是()．

A．(－6，8)

B．(－8，－6)

C．(6，8)

D．(－２，－６)９．直線0202=++=++nyxmyx和的位置關(guān)系是

（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能確定

１０．若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1,1)F和直線340xy+-=的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A．360xy+-=

B．320xy-+=

C．320xy+-=

D．320xy-+=

（二）填空題

１１．過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是.１２．直線10xy-+=上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)090得直線l，則直線l的方程是．

１３．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是.１４．若方程02222=++-yxmyx表示兩條直線，則m的取值是

（三）解答題

１５．?ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程是x+2y-4=0,AC邊上的中線方程是2x+y-3=0,求直線AB,BC,AC所在的中線方程

１６．．已知點(diǎn)(1,1)A，(2,2)B，點(diǎn)P在直線xy2

1=上，求22PBPA+取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。

１７．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)A并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程。

１８．直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．

１９．過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線ｌ被兩條直線1l：2x-5y+9=0,2