2023年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷2022年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷1

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)光120分鐘。

第Ⅰ卷（挑選題共60分）

一、挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．

A．{1,4}

B．{2,3}

C．{9,16}

D．{1,2}

【答案】A

【考點(diǎn)】本題主要考查集合的基本學(xué)問(wèn)。

【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，

∴A∩B＝{1,4}．

2．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文2)212i1i+(-)

＝()．A.?1?12iB．11+i2

-C．1+12iD．1?12i【答案】B

【考點(diǎn)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算?！窘馕觥?12i12i12ii2i1i2i22++(+)-+===(-)-＝11+i2

-.3．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的肯定值為2的概率是()．

A．12

B．13

C．14

D．1

6

【答案】B

【考點(diǎn)】本題主要考查列舉法解古典概型問(wèn)題的基本能力。

【解析】由題意知總大事數(shù)為6，且分離為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的大事數(shù)是2，所以所求的概率為13

.4．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文4)已知雙曲線C：2222=1xyab

-(a＞0，b＞0)

的離心率為2，則C的漸近線方程為()．A．y

=±14xB．y=±13xC．12

yx=±D．y=±x【答案】C

【考點(diǎn)】本題主要考查雙曲線的離心率、漸近線方程。

【解析】∵e=

ca=2254

ca=.∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12

ba=.∵雙曲線的漸近線方程為byxa

=±，

∴漸近線方程為12

yx=±.故選C.5．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文5)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是()．

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

【答案】B

【考點(diǎn)】本題主要考查常用規(guī)律用語(yǔ)等基本學(xué)問(wèn)。

【解析】由20＝30知，p為假命題．令h(x)＝x3－1＋x2，

∵h(yuǎn)(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，

∴x3－1＋x2＝0在(0,1)內(nèi)有解．

∴?x∈R，x3＝1－x2，即命題q為真命題．由此可知惟獨(dú)?p∧q為真命題．故選B.

6．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23

的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()．A．Sn=2an?1B．Sn=3an?2C．Sn=4?3anD．Sn=3?2an

【答案】D

【考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。【解析】11211321113n

nnnaaaqaqSqq--(-)===＝3－2an，故選D.7．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，

則輸出的s屬于()．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

【答案】A

【考點(diǎn)】本題主要考查程序框圖的熟悉、分段函數(shù)求值域及水性結(jié)合的思想。

【解析】當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，s＝3t，則s∈[－3,3)．

當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2.

∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為t＝2，

∴該函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，在[2,3]上單調(diào)遞減．

∴smax＝4，smin＝3.

∴s∈[3,4]．

綜上知s∈[－3,4]．故選A.

8．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2

＝的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|

＝，則△POF的面積為()．

A．2B

．C

．D．4

【答案】C【考點(diǎn)】本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算能力。

【解析】利用|PF|＝Px=xP＝∴yP＝±∴S△POF＝

12|OF|·|yP|＝故選C.

9．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文9)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()．

【答案】C

【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想及對(duì)問(wèn)題的分析推斷能力。

【解析】由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數(shù)．可排解B．當(dāng)x∈π0,2????

?

時(shí)，f(x)＞0，排解A.當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得2π3

x=.故極值點(diǎn)為2π3x=，可排解D，故選C.10．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文10)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分離為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝()．

A．10

B．9

C．8

D．5

【答案】D

【考點(diǎn)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。

【解析】由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝125.∵A∈π0,2?????

，∴cosA＝15.∵cosA＝2364926bb+-?，∴b＝5或135

b=-(舍)．故選D.

11．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

體的體積為()．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

【答案】A

【考點(diǎn)】本題主要考查三視圖。容易組合體的體積。

【解析】該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體．

V半圓柱＝12

π×22×4＝8π，V長(zhǎng)方體＝4×2×2＝16.

所以所求體積為16＋8π.故選A.

12．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文12)已知函數(shù)f(x)＝22,0,ln(1),0.xxxxx?-+≤?+>?

若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]

【答案】D

【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)間關(guān)系，對(duì)分析能力有較高要求。

【解析】可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．

當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排解B，C；

當(dāng)a≤0時(shí)，若x＞0，則|f(x)|≥ax恒成立．

若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，

由2,2,

yaxyxx=??=-?得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.

∴a∈[－2,0]．故選D.

第Ⅱ卷（挑選題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.

【答案】2

【考點(diǎn)】本題主要考查向量的基本學(xué)問(wèn)及運(yùn)算。

【解析】∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝111122??

=.∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，

即ta·b＋(1－t)b2＝0.

∴12

t＋1－t＝0.∴t＝2.

14．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文14)設(shè)x，y滿足約束條件13,10,xxy≤≤??

-≤-≤?則z＝2x－y的最大值為______．

【答案】3

【考點(diǎn)】本題主要考查容易的線性規(guī)劃問(wèn)題。

【解析】畫出可行域如圖所示．

畫出直線2x－y＝0，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)時(shí)，z取最大值，

且最大值為z＝2×3－3＝3.

15．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．【答案】9π2

【考點(diǎn)】本題主要考查球及基本幾何體的基本學(xué)問(wèn)。

【解析】如圖，

設(shè)球O的半徑為R，

則AH＝

23R，OH＝3

R.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝22+13R?????

，∴R2＝98.∴S球＝4πR2＝9π2.

16．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文16)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______.

【答案】【考點(diǎn)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值。

【解析】∵f(x)＝sinx－2cosx

x－φ)，

其中sinφ

＝

，cosφ

＝當(dāng)x－φ＝2kπ＋π2

(k∈Z)時(shí)，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，θ＝2kπ＋π2

＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝πcos2???+???＝－sinφ

＝5-.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證實(shí)過(guò)程或演算步驟．

17．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列21211nnaa-+??????

的前n項(xiàng)和．

【考點(diǎn)】本題主要考查等差數(shù)列的基本學(xué)問(wèn)，特別數(shù)列的求和等。【解析】(1)設(shè){an}的公差為d，則Sn＝1(1)2nnnad-+

.由已知可得{3a1+3d=05a1+10d=?5解得a1＝1，d＝－1.

故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.

(2)由(1)知21211nnaa-+＝1111321222321nnnn??=-?(-)(-)--??

，從而數(shù)列21211nnaa-+???

???的前n項(xiàng)和為＝12nn

-.18．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分離稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)光后，記錄他們?nèi)掌骄鰪?qiáng)的睡眠時(shí)光(單位：h)．實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增強(qiáng)的睡眠時(shí)光：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增強(qiáng)的睡眠時(shí)光：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

(1)分離計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)按照兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

【考點(diǎn)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本學(xué)問(wèn)。莖葉圖等。

【解析】(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.

由觀測(cè)結(jié)果可得

x＝1

20

(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋

3.5)

＝2.3，

y＝1

20

(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋

3.2)

＝1.6.

由以上計(jì)算結(jié)果可得x＞y，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有

7

10

的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有

7

10

的葉集

中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．

19．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證實(shí)：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

【考點(diǎn)】本題主要考查線面垂直問(wèn)題，考查空間想象能力、規(guī)律思維能力、

運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化能力。

【解析】

(1)取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，A1B.

由于CA＝CB，所以O(shè)C⊥AB.

因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.

由于OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.

又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.

(2)由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

所以O(shè)C＝OA1

又A1C，則A1C2＝OC2＋2

1

OA，故OA1⊥OC.

由于OC∩AB＝O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．

又△ABC的面積S△ABC，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.

20．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)研究f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．

【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本學(xué)問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性、求極值。

【解析】(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.

故b＝4，a＋b＝8.從而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，

f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x??-

???

.令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2.

從而當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；

當(dāng)x∈(－2，－ln2)時(shí)，f′(x)＜0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減．

當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．

21．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.

【考點(diǎn)】本題主要考查直線、圓、橢圓結(jié)合的解析幾何的綜合問(wèn)題，考查考生的分析能力和計(jì)算能力。

【解析】由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.

(1)由于圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，

所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.

由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2

(左頂點(diǎn)除外)，其方程為22

=143

xy+(x≠－2)．(2)對(duì)于曲線C上隨意一點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)閨PM|－|PN|＝2R－2≤2，

所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R＝2.

所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x－2)2＋y2＝4.

若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|

＝若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則

1||||QPRQMr=，可求得Q(－4,0)，所以可設(shè)l：y＝k(x＋4)．

由l與圓M

＝1，解得k

＝當(dāng)k

＝4

時(shí)，將4yx=代入22=143

xy+，并收拾得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2

＝47-±，所以|AB|

x2－x1|＝187

.當(dāng)k

＝-時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|＝187

.綜上，|AB|

＝|AB|＝187

.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注重：只能做所選定的題目．假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．

22．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證實(shí)選講

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(Ⅰ)證實(shí)：DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1，BC=√3，延伸CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

【考點(diǎn)】本題主要考查幾何證實(shí)中的圓的集合性質(zhì)、切線的相關(guān)定理與結(jié)論的應(yīng)用。

【解析】(1)連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.

而∠ABE＝∠CBE，

故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

又由于DB⊥BE，

所以DE為直徑，∠DCE＝90°，

由勾股定理可得DB＝DC.

(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC的中垂線，

所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.

從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，

所以CF⊥BF，

故Rt△BCF外接圓的半徑等于23．(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為45cos,55sinxtyt

=+??=+?(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

【考點(diǎn)】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、一般方程的互化。

【解析】(1)將45cos,55