四川高考數(shù)學(xué)（理科）模擬考試卷附帶答案解析

第第頁四川高考數(shù)學(xué)（理科）模擬考試卷附帶答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合或與，則集合（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量和是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度.如果,那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為A． B．C． D．4．日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：和）A． B． C． D．5．一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．智慧的人們在進行工業(yè)設(shè)計時巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點．已知入射光線斜率為，且和反射光線PE互相垂直（其中P為入射點），則雙曲線的離心率為（

）A． B．C． D．7．在等比數(shù)列中，和是方程的兩根，則（

）A．3 B．5 C． D．8．的內(nèi)角，B，所對的邊分別為，b，c.已知與，則（

）A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則ω的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．110．某高校組織大學(xué)生知識競賽，共設(shè)有5個版塊的試題，分別是“中華古詩詞”“社會主義核心價值觀”“科學(xué)實踐觀”“中國近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力”.某參賽隊從中任選2個版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊選中的概率為（

）A． B． C． D．11．在數(shù)學(xué)探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖1，水平放置的正方體容器中注入了一定量的水；現(xiàn)將該正方體容器其中一個頂點固定在地面上，使得DA，DB，DC三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面為HJK，如圖2所示．若在圖2中，則在圖1中（

）A． B． C． D．12．已知，則（

）A． B．C． D．二、填空題13．在的展開式中的系數(shù)為__________.14．若向量滿足，則______15．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于x的方程有且僅有7個不同實數(shù)根，則___________16．比利時數(shù)學(xué)家丹德林發(fā)現(xiàn)：在圓錐內(nèi)放兩個大小不同且不相切的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到的截面曲線是橢圓.這個結(jié)論在圓柱中也適用，如圖所示，在一個高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放兩個球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱邊緣所得的圖形為一個橢圓，該橢圓的離心率為______.三、解答題17．成都是全國聞名的旅游城市，有許多很有特色的旅游景區(qū)某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對過去天每天的游客數(shù)進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)這天每天的游客數(shù)都沒有超出八千人，統(tǒng)計結(jié)果見下面的頻率分布直方圖：為了研究每天的游客數(shù)是否和當(dāng)天的最高氣溫有關(guān)，從這一百天中隨機抽取了天，統(tǒng)計出這天的游客數(shù)千人分別為0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知這天的最高氣溫依次為8、18、22、24、28．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求游客數(shù)關(guān)于當(dāng)天最高氣溫的線性回歸方程系數(shù)保留一位小數(shù)；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，估計該景區(qū)這天中最高氣溫在內(nèi)的天數(shù)保留整數(shù)參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是；其中：，．本題參考數(shù)據(jù)：與．18．已知數(shù)列的前項和為，且，.請在①；②成等比數(shù)列；③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和為，求證．19．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，平面平面ABEF，且．(1)已知點G為AF上一點，且AG=1，求證：平面DCE；(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值．20．已知橢圓，離心率為分別為橢圓的左?右頂點，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線過橢圓的左焦點以及上頂點時直線與橢圓交于另一點，求此時的弦長.(3)設(shè)直線過點，且與軸垂直，為直線上關(guān)于軸對稱的兩點，直線與橢圓相交于異于的點，直線與軸的交點為，當(dāng)與的面積之差取得最大值時求直線的方程.21．已知函數(shù)．(1)討論在上的單調(diào)性；(2)若時方程有兩個不等實根，求證：．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)若與交于相異兩點A，B，且，求m的值.23．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)若a>0，b>0，且，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案與解析1．B【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡集合，再結(jié)合交集的運算求解即可.【詳解】由題知又或則，即.故選：B2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，則.因此，的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A.3．D【分析】由觀測值表中對應(yīng)于的值可得正確的選項.【詳解】因為，而在觀測值表中對應(yīng)于的是，所以有的把握認(rèn)為“和有關(guān)系”．故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，而在觀測值表中對應(yīng)于的是，從而得到結(jié)果．4．A【分析】根據(jù)題意，列出方程，得到，兩邊取對數(shù)后，求出的值.【詳解】由題意得，即兩邊取對數(shù)得：故.故選：A5．A【分析】由三視圖得正三棱柱的底面正三角形的棱長為，高為，再求外接球半徑，進而求解面積即可.【詳解】解：如圖，正三棱柱的直觀圖為由三視圖可知，該正三棱柱的底面正三角形的棱長為，高為設(shè)正三棱柱的外接球的球心為，分別為上下底面正三角形的外接圓圓心所以，根據(jù)對稱性，為的中點因為所以正三棱柱的外接球的半徑滿足所以這個正三棱柱的外接球的表面積為故選：A6．D【分析】由入射光線的斜率得出，進而得出，再由雙曲線的定義得出雙曲線的離心率.【詳解】因為入射光線斜率為，所以，又所以，又所以.故選：D7．C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由韋達定理可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為因為和是方程的兩根所以所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得所以，則.故選：C.8．D【分析】利用正弦定理、余弦定理列方程來求得.【詳解】，即，則故選：D9．C【分析】根據(jù)伸縮及平移變換得到函數(shù)，結(jié)合奇偶性得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意，因為為奇函數(shù)，所以，解得又，所以當(dāng)k＝0時ω取得最小值2．故選：C10．B【分析】將五個版塊依次記為A，B，C，D，E，利用列舉法寫出樣本空間，結(jié)合古典概型的計算公式計算即可求解.【詳解】將五個版塊依次記為A，B，C，D，E則有共10種結(jié)果.某參賽隊從中任選2個版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊選中的結(jié)果有，共4種則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被選中的概率為故選：B.11．B【分析】設(shè)出正方體的邊長，利用水的體積相等建立方程求解【詳解】當(dāng)DA，DB，DC三條棱與水平面所成角均相等時三棱錐為正三棱錐，設(shè)正方體的棱長為3則所以，則題圖1中則，所以.故選：B12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性和最值可比較得，再構(gòu)造函數(shù)可比較得.【詳解】設(shè)令解得，令解得所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等所以，所以，即.設(shè)所以即當(dāng)時所以綜上所述故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)與最值之間的關(guān)系證明不等式和當(dāng)時，根據(jù)不等式賦值即可比較大小.13．【分析】根據(jù)二項式的展開公式求解即可.【詳解】展開式的通項公式為所以的展開式中含的項等于故答案為:-25.14．##-1.5【分析】將兩邊平方，然后將條件代入即可得到答案.【詳解】因為所以，即所以，即所以所以故答案為.15．【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像，令，將原問題轉(zhuǎn)化為圖像交點問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像，如下.由關(guān)于x的方程有且僅有7個不同實數(shù)根結(jié)合圖像，令，則關(guān)于的方程有兩個根，且故，即.故答案為：.16．##【分析】作出圓柱的軸截面，根據(jù)已知給出的條件以及直角三角形的性質(zhì)求出的值，而橢圓的短軸長即為圓柱的底面的直徑，進而可以求出的值，從而可以求解.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，如圖所示：作出圓柱的軸截面，切點為、延長與圓柱面相交于、過點在平面內(nèi)作在直角三角形中，AB=3，所以因為，所以，所以，所以由平面與圓柱所截可知橢圓的短軸即為圓柱底面直徑的長，即，則則，所以，橢圓的離心率為故答案為.17．(1)(2)天【分析】（1）先求樣本中心，再根據(jù)公式和已知數(shù)據(jù)計算即可得答案；（2）計算最高氣溫在內(nèi)時的值，求出游客人數(shù)；再由頻率分布直方圖求出這個范圍內(nèi)的條形圖面積，計算對應(yīng)天數(shù)．【詳解】（1）解：由題意知，計算又所以所以關(guān)于的線性回歸方程是；（2）解：當(dāng)最高氣溫在內(nèi)時根據(jù)，得游客數(shù)在內(nèi)；頻率分布直方圖中這個范圍內(nèi)的條形圖面積為所以天數(shù)為所以這天中最高氣溫在內(nèi)的天數(shù)約為天．18．(1)詳見解析(2)證明見解析【分析】（1）選取一個條件利用等差等比數(shù)列的相關(guān)知識通過公式法即可求得通項公式.（2）利用放縮和裂項相消即可證明不等式.【詳解】（1）由已知，所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差若選①又因為，所以解得，所以.若選②又因為成等比數(shù)列，所以所以，解得所以.若選③又因為，所以解得，所以（2）因為，由（1）知，，所以所以，所以所以又因為，所以19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接AE,交BG于點,取DE的中點,連接HO,HC,GE，由中位線性質(zhì)可得結(jié)合題意可得四邊形BCHO為平行四邊形,可得，利用線面平行的判定定理即可證明；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ABEF,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出和平面DCE的法向量，利用線面角空間向量的求法可得到，再求出平面BDF的法向量，利用面面角的空間向量的求法即可求解【詳解】（1）連接AE,交BG于點,取DE的中點,連接HO,HC,GE四邊形ABEG為平行四邊形為AE的中點又四邊形BCHO為平行四邊形平面平面DCE平面DCE,即平面DCE.（2）平面平面ABEF,平面平面,平面ABCD平面ABEF以為原點,以AF,AB,AD所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面DCE的法向量為,則,即令,則直線BF與平面DCE所成角的正弦值為化簡得,解得或(舍)設(shè)平面BDF的法向量為,則,即令,則故平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值為.20．(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意列出方程組解出即可；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，計算直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，解出,利用兩點間的距離公式計算即可.（3）根據(jù)題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程，聯(lián)立解出點，根據(jù)對稱性得出點，在聯(lián)立直線與橢圓方程，解出點，然后求出直線方程，令，得，從而得到，由圖可知：與的面積之差為，利用三角形面積公式寫出，利用基本不等式求出最值，從而得直線的斜率.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，所以，①又，

②設(shè)過左焦點且垂直于軸的直線為：代入中，結(jié)合②化簡得：所以過左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為：，

③聯(lián)立①②③解得：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知所以直線的方程為：，即，代入中消去得：，解得：或當(dāng)時為點當(dāng)時所以所以.（3）由（1）知，如圖所示：連接因為直線過點，且與軸垂直所以直線方程為：由題意得直線的斜率存在且不為0設(shè)直線的方程為：聯(lián)立得：點，又為直線上關(guān)于軸對稱的兩點所以聯(lián)立，消去整理得：，解得：或，由點異于點所以將代入中得：，即所以直線的方程為：令，所以由圖可知：與的面積之差為：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以當(dāng)與的面積之差取得最大值時直線的方程為：即：或.21．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，分類討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）令，原不等式即證，通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)通過單調(diào)性證明.【詳解】（1）由題意得．因為，所以．當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減．當(dāng)時令，則．①若，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；②若，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增．綜上當(dāng)時在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：方程，即因為，則令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為方程有兩個實根，令，則關(guān)于t的方程也有兩個實根，且要證，即證，即證，即證由已知所以整理可得不妨設(shè)即證即證令，即證，其中構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，故原不等式成立．【點睛】方法點睛：1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常