高數(shù)課件對面積的曲面積分

Surfaceintegralofarea

§11.4對面積的曲面積分高等數(shù)電子教編安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics案安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959學(xué)一、概念與性質(zhì)二、計(jì)算法高等數(shù)學(xué)2023年6月7日§11.4對面積的曲面積分1.3、性質(zhì)二、計(jì)算法三個(gè)計(jì)算公式三、小結(jié)1、曲面積分的概念;2、積分解法是將其化為投影域上的二重積分計(jì)算.(按曲面不同分為三種)思考題作業(yè)P219~2205；6(2,4)；8.

用曲面的方程化簡被積函數(shù)與二重積分有什么區(qū)別？當(dāng)?是xoy平面內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)域時(shí),曲面積分？òò?dSzyxf),,(課前練習(xí)1.1、曲面形構(gòu)件的質(zhì)量一、概念與性質(zhì)1.2、定義2023年6月7日課前練習(xí)2023年6月7日由格林公式解課前練習(xí)2023年6月7日解課前練習(xí)2023年6月7日五月春天的腳步悄悄地遠(yuǎn)了。五彩繽紛匆匆地來又匆匆地去，熱鬧的花樹作別蜂蝶又回歸了寂寞，綠色成為主題統(tǒng)一了山山水水。當(dāng)綠色沉寂了心情幻化成為背景，流動(dòng)的人潮人海便開始了起伏翻騰。從五顏的傘六色的帽子到七彩的霓裳，淺淡替代厚重?cái)_亂造化的一統(tǒng)。夏姑娘不經(jīng)意地走來了，她輕輕盈盈輕輕盈盈地?fù)]了揮小手，季節(jié)像變魔術(shù)似的所有的尺寸都變短了，長發(fā)變成了短型長袖變成了短衫長褲變成了短裙。2023年6月7日五月的溫度一下子升高了，它蒸發(fā)了潮濕的水份也蒸發(fā)了清明的哀思。人們陸陸續(xù)續(xù)地釋放去肩上的一件件重負(fù)，身子輕了腳步輕了心里的感覺也輕了。五月五月出行的距離被拉長變遠(yuǎn)了，人們不甘于放風(fēng)箏也不甘于踏青了，三三兩兩地從城里走出從城郊走出，坐上汽車坐上火車坐上飛機(jī)人們開始了遠(yuǎn)行。五月是夏的開始但不是春的終結(jié)，愛在所有年齡的人心中萌動(dòng)或燃燒。從學(xué)步的幼兒到熱戀的情侶還有白發(fā)蒼蒼的老人。哦！MAY，五月告訴人們，所有的一切都是可以。2023年6月7日1.1、曲面形構(gòu)件的質(zhì)量分布均勻的面狀物體之質(zhì)量:分布不均勻的面狀物體之質(zhì)量:采用微元法解決。⑴分割⑵近似,),,(iiiiSD?zhx?、乔蠛廷热O限一、概念與性質(zhì)2023年6月7日1.2、定義注：所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面，且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí)，切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。一、概念與性質(zhì)2023年6月7日1.3、性質(zhì)(注：定積分的性質(zhì)可以推廣到曲面積分)⑵積分曲面可加性⑴可積性;,1),(òò=o∑dSSy,zxf曲面時(shí)當(dāng)⑶幾何意義⑷物理意義⑸閉曲線積分記法.),(),(∑dSyxfyxf面積的曲面積分記為在閉曲面∑上對函數(shù),zòò,z一、概念與性質(zhì)2023年6月7日按曲面的不同分為以下三種2.1、三個(gè)計(jì)算公式⑴若曲面S:z=z(x,y),則①一投⑵若曲面S:y=y(x,z),則⑶若曲面S:x=x(y,z),則投影法化曲面積分為二重積分求解②二代③三替換二、計(jì)算法2023年6月7日

S在平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1外側(cè)依次為S1S2S3S4解例1.計(jì)算xyzdS.òò?其中S為平面x=0,y=0,z=0,

x+y+z=1所圍成的四面體的整個(gè)邊界曲面.xyzO111S4S1S2S3

由于在S1,S2,S3上,

被積函數(shù),0),,(o=xyzzyxf二、計(jì)算法2023年6月7日其中1|),{(￡+=￠yxyxDxy,}0,033yx

xyzO111S4S1S2S3二、計(jì)算法2023年6月7日例2xyzO555解二、計(jì)算法2023年6月7日解依對稱性知：例3求dSxyzòòS||，其中S為拋物面22yxz+=(10￡￡z)。xyzO111面對稱

二、計(jì)算法2023年6月7日二、計(jì)算法2023年6月7日例4xyzO-112解二、計(jì)算法2023年6月7日（左右兩片投影相同）xyzO-112二、計(jì)算法2023年6月7日例5解xyzOaa-a-aS1關(guān)于坐標(biāo)面、原點(diǎn)均對稱,

積分曲面Σ也具有對稱性,被積函數(shù)

故原積分

(Σ1表示第一卦限部分曲面)二、計(jì)算法2023年6月7日解xyzOaahS