高中數(shù)學(xué)平面向量試卷(考點(diǎn)詳解版)

第4頁（共25頁）高中數(shù)學(xué)組卷平面向量1一．選擇題（共18小題）1．（2011?漳浦縣校級(jí)模擬）設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模||?sinθ，若，則||=（）A． B． C．2 D．42．（2011?溫州校級(jí)模擬）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．3．（2010?上虞市模擬）給定向量且滿足，若對(duì)任意向量滿足，則的最大值與最小值之差為（）A．2 B．1 C． D．4．（2010?東城區(qū)模擬）在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC面積之比是（）A． B． C． D．5．（2010?海淀區(qū)校級(jí)模擬）非零向量若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B1，則向量+為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點(diǎn)A、B、C，使，則稱此函數(shù)有“中位點(diǎn)”，下列函數(shù)①y=cosx，②y=|x﹣1|，③y=x3+sinx﹣2，④y=cosx+x2中，沒有“中位點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2012?臨海市校級(jí)模擬）稱為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足：①；②；③對(duì)任意的t∈R，恒有則（）A． B． C． D．8．（2011?上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．5 D．109．（2011?上海）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．410．（2007?天津）設(shè)兩個(gè)向量和，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若，則的取值范圍是（）A．[﹣6，1] B．[4，8] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，6]11．（2007?浙江）若非零向量，滿足|﹣|=||，則（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|12．（2005?浙江）已知向量≠，||=1，對(duì)任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，則（）A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）13．（2005?黑龍江）點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，﹣3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為||個(gè)單位．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，4） B．（﹣30，25） C．（10，﹣5） D．（5，﹣10）14．（2016?平度市模擬）已知，則=（）A．9 B．3 C．1 D．215．（2016?棗莊一模）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=﹣+，若=λ（λ∈R），則λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣316．（2016春?衡陽校級(jí)月考）、為基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是（）（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．30．（2005?安徽）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與=（3，﹣1）共線．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明λ2+μ2為定值．

高中數(shù)學(xué)組卷平面向量1參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．（2011?漳浦縣校級(jí)模擬）設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模||?sinθ，若，則||=（）A． B． C．2 D．4【分析】先求向量a和向量b的夾角，然后利用所給公式求解即可．【解答】解：∵cosθ==，θ∈（0，π），∴，∴|a×b|=|a|?|b|?sinθ=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模，是創(chuàng)新題，是中檔題．2．（2011?溫州校級(jí)模擬）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，易得AB的中點(diǎn)為E，由平行四邊形法則易得+=2將已知的向量等式變形，可得=﹣，分析可得O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，由平行四邊形的性質(zhì)易得AB的中點(diǎn)為E，由平行四邊形法則易得+=2又由，可得，則=﹣，則O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)，O為OE的中點(diǎn)，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，E為AB的中點(diǎn)，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則：關(guān)鍵是分析出O為AE的中點(diǎn)．3．（2010?上虞市模擬）給定向量且滿足，若對(duì)任意向量滿足，則的最大值與最小值之差為（）A．2 B．1 C． D．【分析】令=可得⊥，由|+|=|﹣|=1，當(dāng)≠時(shí)，把展開化簡(jiǎn)可得||=1，故的最大值為1，最小值為0．【解答】解：∵對(duì)任意向量滿足，∴當(dāng)=時(shí)，?=0，故⊥．∵，由向量加減法的幾何意義得|+|=1．由可得，?﹣?（+）+=0，∴=?（+），∴=||?|+|=||，∴||=1，又∵||≥0，故的最大值與最小值之差為1﹣0=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的定義，向量加減法的幾何意義，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．4．（2010?東城區(qū)模擬）在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC面積之比是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)所滿足的條件知，P是三角形的重心，根據(jù)重心的特點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形的高之比，而兩個(gè)三角形底邊相同，所以得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴P是三角形的重心，∴P到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊距離的2倍，∵△PBC與△ABC底邊相同，∴△PBC與△ABC面積之比是故選A【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，本題把條件等式中的一個(gè)向量移項(xiàng)以后，就是用一組基底來表示向量．5．（2010?海淀區(qū)校級(jí)模擬）非零向量若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B1，則向量+為（）A． B． C． D．【分析】容易知道，由平行四邊形法則向量+的方向與向量的方向相同，因此只需要求得與向量方向相同的單位向量以及向量在向量方向上的投影，即可得到向量+．【解答】解：如圖由題意點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知：+=，且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念，向量在向量方向上的投影是OM=，又設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2??=故應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)量積的概念，向量的模的概念．6．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點(diǎn)A、B、C，使，則稱此函數(shù)有“中位點(diǎn)”，下列函數(shù)①y=cosx，②y=|x﹣1|，③y=x3+sinx﹣2，④y=cosx+x2中，沒有“中位點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點(diǎn)A、B、C，使，則稱此函數(shù)有“中位點(diǎn)”，我們可以根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義，對(duì)題目中的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點(diǎn)A、B、C，使，則稱此函數(shù)有“中位點(diǎn)”，此時(shí)函數(shù)圖象上必然有三點(diǎn)共線，函數(shù)y=cosx的圖象上（0，1），（，0），（π，﹣1）三點(diǎn)顯然共線，函數(shù)y=|x﹣1|的圖象上（1，0），（2，1），（3，2）三點(diǎn)顯然共線，函數(shù)y=x3+sinx﹣2的圖象上（1，sin1﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣sin1﹣3）三點(diǎn)也共線，但函數(shù)y=cosx+x2的圖象上任意三點(diǎn)都不共線，故函數(shù)y=cosx+x2沒有中位點(diǎn)，故選A【點(diǎn)評(píng)】這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．7．（2012?臨海市校級(jí)模擬）稱為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足：①；②；③對(duì)任意的t∈R，恒有則（）A． B． C． D．【分析】由題意知的終點(diǎn)在單位圓上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，從而⊥即（﹣）⊥．【解答】解：如圖：∵||=1，∴的終點(diǎn)在單位圓上，用表示，用表示，用表示﹣，設(shè)=t，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，（﹣）⊥，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的意義及求法，兩個(gè)向量垂直的條件．8．（2011?上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．5 D．10【分析】根據(jù)題意，設(shè)出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，結(jié)合題意，把M的坐標(biāo)用其他5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而判斷M的坐標(biāo)x、y的解的組數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)，再設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，得（x1﹣x，y1﹣y）+（x2﹣x，y2﹣y）+（x3﹣x，y3﹣y）+（x4﹣x，y4﹣y）+（x5﹣x，y5﹣y）=，則有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點(diǎn)M有且只有一個(gè)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加法的運(yùn)用，注意引入點(diǎn)的坐標(biāo)，把判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標(biāo)即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案．9．（2011?上海）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】根據(jù)所給的四個(gè)固定的點(diǎn)，和以這四個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的和是一個(gè)零向量，根據(jù)向量加法法則，知這樣的點(diǎn)是一個(gè)唯一確定的點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)所給的四個(gè)向量的和是一個(gè)零向量，則，即，所以．當(dāng)A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)確定以后，則也是確定的，所以滿足條件的M只有一個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加法及其幾何意義，考查向量的和的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒有具體的運(yùn)算，是一個(gè)概念題目．10．（2007?天津）設(shè)兩個(gè)向量和，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若，則的取值范圍是（）A．[﹣6，1] B．[4，8] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，6]【分析】利用，得到λ，m的關(guān)系，然后用三角函數(shù)的有界性求解的比值，為了簡(jiǎn)化，把換元．【解答】解：由，，，可得，設(shè)代入方程組可得消去m化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得再令代入上式得（sinα﹣1）2+（16t2+18t+2）=0可得﹣（16t2+18t+2）∈[0，4]解不等式得因而解得﹣6≤k≤1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題難度較大，題目涉及到向量、三角函數(shù)的有界性、還用到了換元和解不等式等知識(shí)，體現(xiàn)了化歸的思想方法．11．（2007?浙江）若非零向量，滿足|﹣|=||，則（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|【分析】向量運(yùn)算的幾何意義及向量的數(shù)量積等知識(shí)．本題是一道選擇題，我們可以用選擇題的特殊解法來做，可以用選項(xiàng)代入驗(yàn)證，也可以利用排除法，最后留下正確答案．【解答】解：若兩向量共線，則由于a，b是非零向量，且|a﹣b|=|b|，∴必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，∴可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令=a，=b，則=a﹣b，∴=a﹣2b且|a﹣b|=|b|；又BA+BC＞AC∴|a﹣b|+|b|＞|a﹣2b|∴|2b|＞|a﹣2b|故選A．【點(diǎn)評(píng)】利用向量的幾何意義解題是向量中的一個(gè)亮點(diǎn)，它常常能起到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的效果，考慮一般情況而忽視了特殊情況12．（2005?浙江）已知向量≠，||=1，對(duì)任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，則（）A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）【分析】對(duì)|﹣t|≥|﹣|兩邊平方可得關(guān)于t的一元二次不等式，為使得不等式恒成立，則一定有△≤0．【解答】解：已知向量≠，||=1，對(duì)任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|即|﹣t|2≥|﹣|2∴即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的長(zhǎng)度即向量的模的有關(guān)問題．13．（2005?黑龍江）點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，﹣3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為||個(gè)單位．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，4） B．（﹣30，25） C．（10，﹣5） D．（5，﹣10）【分析】本題是一個(gè)平移向量問題，即求把P點(diǎn)（﹣10，10）平移5×（4，﹣3）后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量平移公式，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣10，10）+5（4，﹣3）=（10，﹣5）故選C【點(diǎn)評(píng)】平移向量=（h，k）就是將函數(shù)的圖象向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位．再根據(jù)平移變換的口決“左加右減，上加下減”即可解答．14．（2016?平度市模擬）已知，則=（）A．9 B．3 C．1 D．2【分析】由條件求得==1，且=1，由此求得=的值．【解答】解：∵已知，∴==1，﹣4+4=1+4﹣4=1，解得=1．∴====3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．15．（2016?棗莊一模）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=﹣+，若=λ（λ∈R），則λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=﹣+，可得B，C，D三點(diǎn)共線．若=λ（λ∈R），可得=﹣，化簡(jiǎn)與=﹣+比較，即可得出．【解答】解：∵D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=﹣+，∴B，C，D三點(diǎn)共線．若=λ（λ∈R），∴=﹣，化為：=+，與=﹣+比較，可得：=﹣，=，解得λ=﹣3．則λ=﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．（2016春?衡陽校級(jí)月考）、為基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3【分析】由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，再利用兩個(gè)向量共線的定理求解即可．【解答】解析：∵=2e1﹣e2，=3e1﹣3e2，∴=﹣=（3e1﹣3e2）﹣（2e1﹣e2）=e1﹣2e2．∵A、B、D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得e1﹣ke2=λ（e1﹣2e2）．即解得k=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線和向量共線的轉(zhuǎn)化和向量共線的條件，屬基本題型的考查．17．（2016春?簡(jiǎn)陽市校級(jí)月考）已知點(diǎn)O，N在△ABC所在的平面內(nèi)，且||=||=||，++=，則點(diǎn)O，N依次是△ABC的（）A．外心，內(nèi)心 B．外心，重心 C．重心，外心 D．重心，內(nèi)心【分析】由題意，||=||=||得出點(diǎn)O是△ABC的外心；由++=得出點(diǎn)N是△ABC的重心．【解答】解：根據(jù)題意，得在△ABC所在的平面內(nèi)，∵||=||=||，∴點(diǎn)O是△ABC的外心；又∵++=，∴（+）+（+）+（+）=，即++=，∴D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N是△ABC的重心．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以結(jié)合圖形，容易解答問題，是基礎(chǔ)題．18．（2015?朝陽區(qū)模擬）已知向量，||=1，對(duì)任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，則（）A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）【分析】對(duì)|﹣t|≥|﹣|兩邊平方可得關(guān)于t的一元二次不等式，為使得不等式恒成立，則一定有△≤0．【解答】解：已知向量≠，||=1，對(duì)任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|即|﹣t|2≥|﹣|2∴即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的長(zhǎng)度即向量的模的有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共9小題）19．（2009?湖南）如圖所示，把兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，則x=，y=．【分析】設(shè)，求出題中有關(guān)線段的長(zhǎng)度及有關(guān)角的大小，利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x、y的值．【解答】解∵，又，∴，∴．又∵，∴．設(shè)，則由題意知：．又∵∠BED=60°，∴，顯然與的夾角為45°．∴由得×1×cos45°=（x﹣1）×1，∴x=+1．同理，在中，兩邊同時(shí)乘以，由數(shù)量積公式可得：y=，故答案為：1+，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查2個(gè)向量的混合運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積定義式、公式的應(yīng)用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20．（2006?湖南）如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則x的取值范圍是（﹣∞，0）；當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，得到x的取值范圍，當(dāng)時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，得到y(tǒng)的范圍．【解答】解：如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，由向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，∴x的取值范圍是（﹣∞，0）；當(dāng)時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴y的取值范圍是（，）．故答案為：（﹣∝，0）；（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形法則，是一個(gè)基礎(chǔ)題，向量是數(shù)形結(jié)合的最好的工具，在解題時(shí)注意發(fā)揮向量的優(yōu)點(diǎn)．21．（2013?安徽模擬）已知O是直線AB外一點(diǎn)，平面OAB上一點(diǎn)C滿足是線段AB和OC的交點(diǎn)，則=3：2．【分析】由三點(diǎn)共線可得，再由P、A、B三點(diǎn)共線可得，代入由向量的運(yùn)算可得==，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得O、P、C三點(diǎn)共線，所以=，∴=，又因?yàn)镻、A、B三點(diǎn)共線，所以，解得λ=5，故，故===，所以=3：2故答案為：3：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行向量和共線向量，屬基礎(chǔ)題．22．（2013?新余二模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2=13．【分析】根據(jù)題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，表示出向量，根據(jù)已知可得，兩邊平方即可求得結(jié)果．【解答】解：∵，∴兩邊平方得：即：1+4+4+2=x2+y2又，，，∴x2+y2=1+4+4+4=13故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面向量基本道理和數(shù)量積的運(yùn)算，在應(yīng)用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封閉圖形中是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．23．（2010?江陰市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有，則△OAB與△OBC的面積之比為4：1．【分析】利用共線向量的充要條件作出，利用向量的運(yùn)算法則知OB′A′C′；結(jié)合圖形得到△OAB與△OBC的面積之比．【解答】解：如圖，作向量，，．則S△OBC=S△OBC'=S△OB'C'=S△OB'A'=S△OB'A=S△AOB．故答案為4：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件、向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法．24．（2010?南安市校級(jí)模擬）已知單位向量，滿足：（k＞0），則||的最大值為

1．【分析】把已知的等式平方后解出?的解析式，再求出的最大值，從而得到||的最大值．【解答】解：∵單位向量，滿足：（k＞0），∴k2+2k+=3（﹣2k+k2），∴k2﹣4k?+1=0，∴?=，=﹣2?+=2﹣≤2﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，有最大值1，||的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量的乘方運(yùn)算以及基本不等式的應(yīng)用．25．（2010?聊城二模）已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)λ的值為﹣2．【分析】將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關(guān)系，求出λ【解答】解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則．26．（2007?江西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若=m，=n，則m+n的值為2．【分析】三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一．【解答】解：=（）=+，∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=2．故答案：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的充要條件．27．（2005?安徽）△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m=1．【分析】根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則得=+，由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用、和表示出來為止．【解答】解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，由圖得，=﹣，∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，∵BD為直徑，∴DA⊥AB，DC⊥BC∴CH∥AD，AH∥CD，故四邊形AHCD是平行四邊形，∴=又∵=﹣=+，∴=+=+=++，對(duì)比系數(shù)得到m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，一般的做法是根據(jù)圖形找一個(gè)封閉的圖形，利用向量的加法表示出來，再根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化到用已知向量來表示，考查了轉(zhuǎn)化思想．三．解答題（共3小題）28．（2008?上海）在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡(jiǎn)記為{An}、若由構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T點(diǎn)列，（1）判斷，，是否為T點(diǎn)列，并說明理由；（2）若{An}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，判斷△AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若{An}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：．【分析】（1）根據(jù)所給的n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入新定義的數(shù)列{bn}，驗(yàn)證數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，得到{An}是T點(diǎn)列的結(jié)論．（2）用所給的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造三個(gè)向量，寫出三個(gè)向量的坐標(biāo)，問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的大小問題，判斷出兩個(gè)向量的數(shù)量積小于零，得到兩個(gè)向量所成的角是鈍角，得到結(jié)果．（3）本題是要求判斷兩組向量的數(shù)量積的大小，根據(jù)兩個(gè)數(shù)列各自的項(xiàng)之間的大小關(guān)系，得到向量的數(shù)量積之間的關(guān)系，本題不用做具體的數(shù)字運(yùn)算，只是一個(gè)推理過程．【解答】解：（1）由題意可知，∴，顯然有bn+1＞bn，∴{An}是T點(diǎn)列（2）在△AkAk+1Ak+2中，，∵點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{An}為T點(diǎn)列，∴bn≥b1＞0，∴（ak+2﹣ak+1）（ak﹣ak+1）=﹣bk+1bk＜0，則∴∠AkAk+1Ak+2為鈍角，∴△AkAk+1Ak+2為鈍角三角形、（3）∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0①aq﹣ap=aq﹣aq﹣1+aq﹣1﹣aq﹣2+…+ap+1﹣ap=bq﹣1+bq﹣2+…+bp≥（q﹣p）bp②同理an﹣am=bn﹣1+bn﹣2+…+bm≤（n﹣m）bn﹣1、③由于{An}為T點(diǎn)列，于是bp＞bn﹣1，④由①、②、③、④可推得aq﹣ap＞an﹣am，∴aq﹣an＞ap﹣am，即【點(diǎn)評(píng)】本題表面上是對(duì)數(shù)列的考查，實(shí)際上考查了兩個(gè)向量數(shù)量積，數(shù)量積貫穿始終，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到比較大小的問題，是一個(gè)大型的綜合題．可以作為高考卷的壓軸題．29．（2007秋?朝陽區(qū)期末）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）（x、y∈R），向量=（x﹣2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，（I）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（I）把=（x﹣2，y），=（x+2，y）代入|a|+|b|=8，根據(jù)橢圓的定義即可求得動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，即OA⊥OB，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可得出結(jié)論．【解答】解：