用列舉法求簡單事件的概率（課時(shí)1）同步練習(xí) 冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

《31.4用列舉法求簡單事件的概率》同步練習(xí)（課時(shí)1用表格求概率）一、基礎(chǔ)鞏固1.[2021浙江杭州中考]某軌道列車共有3節(jié)車廂,設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車,則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()A.15 B.14 C.13 2.[2022河北保定模擬]小明要用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲(其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色),每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分成若干個(gè)扇形,他同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止時(shí)指針?biāo)傅念伾『门涑勺仙母怕蕿?)A.16 B.14 C.13 3.[2021河南中考]現(xiàn)有4張卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同,把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()A.16 B.18 C.110 4.如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè),能讓燈泡?發(fā)光的概率是()

A.12 B.13 C.23 5.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4.隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

6.[2021湖北武漢模擬]有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,能夠一次性打開鎖的概率是.

7.[2022河北石家莊期末]某中學(xué)舉辦首屆《詩詞大會(huì)》,九年級(jí)2班的馬小梅晉級(jí)總決賽,比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇—道題目.第一環(huán)節(jié):橫掃千軍、你說我猜、初級(jí)飛花令(分別用T1,T2,T3表示);第二環(huán)節(jié):出口成詩、飛花令、超級(jí)飛花令、詩詞接龍(分別用S1,S2,S3,S4表示).(1)請(qǐng)用列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果;(2)求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目(初級(jí)飛花令、飛花令、超級(jí)飛花令)的概率.8.[2022河北唐山期末]如圖,有四張質(zhì)地完全相同的卡片,正面分別寫有四個(gè)角度,現(xiàn)將這四張卡片洗勻后,背面朝上.(1)若從中任意抽取一張,求抽到寫有銳角度數(shù)的卡片的概率;(2)若從中任意抽取兩張,求抽到的兩張卡片上寫有的角度恰好互補(bǔ)的概率.二、能力提升1.[2021河北石家莊四模]將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次,記投擲兩次的正面數(shù)字之和為S,則下面關(guān)于事件S發(fā)生的概率P(S)說法錯(cuò)誤的是()A.P(S=5)=P(S=9) B.P(S=6)=1C.P(S=8)=536D.P(S<7)=52.如圖,將轉(zhuǎn)盤劃分成4個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次的數(shù)字作為橫坐標(biāo),第二次的數(shù)字作為縱坐標(biāo)),指針如果停在分界線上,認(rèn)為其指向左側(cè)扇形的數(shù)字,則點(diǎn)M落在直線y=x的下方的概率為()

A.14 B.38 C.12 3.[2021浙江嘉興中考]看了《田忌賽馬》故事后,小楊用數(shù)學(xué)模型來分析:齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表,每匹馬只賽一場(chǎng),兩數(shù)相比,大數(shù)為勝,三場(chǎng)兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng),則田忌能贏得比賽的概率為.

4.將一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b,則使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等實(shí)數(shù)根的概率為.

5.[2021江蘇揚(yáng)州中考]一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位,丙先坐在了如圖所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①,②,③中的2個(gè)座位上.(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是;

(2)用列表的方法,求甲與乙相鄰而坐的概率.6.[2022浙江臺(tái)州模擬]酒令是中國民間風(fēng)俗之一.白居易曾詩曰“花時(shí)同醉破春愁,醉折花枝作酒籌.”飲酒行令,是中國人在飲酒時(shí)助興的一種特有方式,不僅要以酒助興,往往還伴之以賦詩填詞、猜謎形拳之舉,最早誕生于西周,完備于隋唐,“虎棒雞蟲令”是其中一種:“二人相對(duì),以筷子相聲,同時(shí)或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲,以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負(fù),負(fù)者飲.若棒興雞或蟲興虎同時(shí)出現(xiàn)(解釋:若棒與雞,虎與蟲同時(shí)喊出)或兩人喊出同一物,則不分勝負(fù),繼續(xù)喊.”依據(jù)上述規(guī)則,張三和李四同時(shí)隨機(jī)地喊出其中一物,兩人只喊一次.(1)求張三喊出“虎”獲勝的概率;(2)求李四取勝的概率;(3)判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明理由.7.[2022河北石家莊模擬]文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本,單價(jià)分為4,5,7(單位:元)三種,從中隨機(jī)拿出一個(gè)筆記本,已知P(拿到7元筆記本)=23(1)求這6個(gè)筆記本單價(jià)的眾數(shù).(2)若淇淇已拿走一個(gè)7元的筆記本,嘉嘉準(zhǔn)備從剩余的5個(gè)筆記本中隨機(jī)拿一個(gè).①所剩的5個(gè)筆記本單價(jià)的中位數(shù)與原來6個(gè)筆記本單價(jià)的中位數(shù)是否相同?簡要說明理由.②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)筆記本,不放回,又隨機(jī)從剩余的筆記本中拿出一個(gè)筆記本,用列表的方法求嘉嘉兩次都拿到7元筆記本的概率.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.C【解析】將3節(jié)車廂分別記為A,B,C,根據(jù)題意列表如下:ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表可知,共有9種等可能的結(jié)果,“甲和乙從同一節(jié)車廂上車”的結(jié)果為3種,故所求的概率為392.C【解析】列表如下:紅白藍(lán)紅(紅,紅)(紅,白)(紅,藍(lán))藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),白)(藍(lán),藍(lán))由表可知共有6種等可能的結(jié)果,其中停止時(shí)指針?biāo)傅念伾『门涑勺仙慕Y(jié)果有2種,所以停止時(shí)指針?biāo)傅念伾芘涑勺仙母怕适?63.A【解析】把印有“北斗”“天問”“高鐵”“九章”的四張卡片分別記為A,B,C,D,根據(jù)題意列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表可知,共有12種等可能的結(jié)果,所抽中的恰好是B(“天問”)和D(“九章”)的結(jié)果有2種,所以所抽取的兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為2124.C【解析】解法一考慮閉合開關(guān)的先后順序,根據(jù)題意列表如下:S1S2S3S1(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)由表可知,共有6種等可能的結(jié)果,若要燈泡發(fā)光,必須閉合開關(guān)S3,有4種結(jié)果,故能讓燈泡發(fā)光的概率是46解法二不考慮閉合開關(guān)的先后順序,根據(jù)題意列表如下:選擇閉合開關(guān)(S1,S2)(S1,S3)(S2,S3)結(jié)果不亮亮亮由表可知,所求的概率為235.13【解析】列表如下12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由表可知,所有等可能的結(jié)果共有12種,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果共4種,所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為4126.13【解析】設(shè)兩把鎖分別為鎖1,鎖2,三把鑰匙分別為鑰匙1,鑰匙2,鑰匙3,且鑰匙1開鎖1,鑰匙2開鎖2.列表如下鎖1鎖2鑰匙1(鑰匙1,鎖1)(鑰匙1,鎖2)鑰匙2(鑰匙2,鎖1)(鑰匙2,鎖2)鑰匙3(鑰匙3,鎖1)(鑰匙3,鎖2)由表可知,所有等可能的情況有6種,隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,能夠一次性打開鎖的情況有2種,則所求概率P=267.【解析】(1)根據(jù)題意,列表如下:S1S2S3S4T1(T1,S1)(T1,S2)(T1,S3)(T1,S4)T2(T2,S1)(T2,S2)(T2,S3)(T2,S4)T3(T3,S1)(T3,S2)(T3,S3)(T3,S4)(2)由(1)中表可知,馬小梅參加總決賽抽取題目的所有等可能結(jié)果共有12種,其中抽取題目都是飛花令題目有(T3,S2),(T3,S3)共2種,故所求的概率為2128.【解析】(1)一共有四張卡片,其中寫有銳角度數(shù)的卡片有兩張,因此P(抽到寫有銳角度數(shù)的卡片)=24(2)列表如下:+36°54°144°126°36°90°180°162°54°90°198°180°144°180°198°270°126°162°180°270°由表可知,一共有12種等可能的結(jié)果,其中互補(bǔ)的有4種,所以P(抽到的兩張卡片上寫有的角度恰好互補(bǔ))=412二、能力提升1.B【解析】投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次,正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:+123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知,該試驗(yàn)共有36種等可能的結(jié)果,其中和為5的有4種,和為9的有4種,和為6的有5種,和為8的有5種,和小于7的有15種,所以P(S=5)=P(S=9)=436=19,故選項(xiàng)A不符合題意;P(S=6)=536,故選項(xiàng)B符合題意;P(S=8)=536,故選項(xiàng)C不符合題意;P(S<7)=2.B【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),列表如下:由表可知,所有可能的情況有16種,它們都是等可能發(fā)生的,則點(diǎn)(x,y)落在直線y=x的下方的有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),共6種情況,所以點(diǎn)M落在直線y=x的下方的概率為6163.16【解析】當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí),雙方馬的對(duì)陣情況如下由表可知,有6種等可能的對(duì)陣情況,只有一種對(duì)陣情況田忌能贏(派出“下上中”),所以田忌能贏得比賽的概率為164.112【解析】列表如下由表格可知,共有36種等可能的結(jié)果,因?yàn)橐辉畏匠蘹2-ax+b2=0有相等實(shí)數(shù)根,所以a2-4b2=0,又因?yàn)閍,b都是正整數(shù),所以a=2b,所以使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等實(shí)數(shù)根的結(jié)果有(2,1),(4,2),(6,3),共3種,所以使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等實(shí)數(shù)根的概率為3365.【解析】(1)1(2)根據(jù)題意列表如下:

由表可知,共有6種等可能的結(jié)果,甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種,所以甲與乙相鄰而坐的概率為466.【解析】(1)當(dāng)張三喊出“虎”時(shí),李四可能喊出“虎”“棒”“雞”“蟲”4種情況,只有李四喊出“雞”這1種情況,張三才能獲勝,故P(張三喊出“虎”獲勝)=14(2)列表如下:

由表可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中李四取勝的結(jié)果共有4種,故P(李四取勝)=416(3)這個(gè)游戲公平.理由如下:從(2)中表格可知,張三取勝的結(jié)果共有4種,所以P(張三取勝)=416而由(2)知,P(李四取勝)=14兩人獲勝的概率相等,故這個(gè)游戲公平.7.【解析】(1)6×23=4(