第3章小結(jié)與復習課件

小結(jié)與復習第3章投影與視圖2023/6/71要點歸納投影、平行投影、中心投影一1.投影：物體在光線的照射下，會在某個平面（地面或墻壁）上留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影.2023/6/722.平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影，稱為平行投影.3.中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.2023/6/734.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系平行投影

投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影投影線集中于一點，形成中心投影2023/6/741.概念：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．2.性質(zhì)：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'H正投影二2023/6/751.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長×直棱柱的高.2.圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl（r為底面圓半徑，l為母線長）3.圓錐全面積公式：S全=（r為底面圓半徑，l為母線長）直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖三2023/6/76主視圖從上面看從正面看從左面看1.三視圖的概念俯視圖左視圖主視圖：從正面看，長方體在立于它后面的豎直平面上的正投影;左視圖：從左面看，長方體在立于它右邊的豎直平面上的正投影；俯視圖：從上面看，物體在置于它下方水平面上的正投影.三視圖四2023/6/77（3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；（2）

在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；2.三視圖的畫法：主視圖俯視圖左視圖高寬寬長2023/6/78幾何體主視圖左視圖俯視圖3.常見幾何體的三視圖：2023/6/794.由三視圖確定幾何體：由三視圖想象立體圖形時，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．2023/6/7105.由三視圖確定幾何體的面積和體積：（1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高、底面半徑等；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出立體圖形的體積（或?qū)⒘Ⅲw圖形展開成一個平面圖形，求出展開圖的面積）.2023/6/711考點一平行投影及其相關(guān)計算例1

某校墻邊有兩根木桿．(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，你能畫出乙木桿的影子嗎？(用線段表示影子)(2)在圖中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎？為什么？考點講練2023/6/712【解析】所要畫出的乙木桿的影子與甲木桿形成的影子是同一時刻，根據(jù)同一時刻兩物體的高度比等于其影長的比，同時，在同一時刻太陽光線是互相平行的，平行移動乙桿，使乙桿頂端的影長恰好抵達墻角．2023/6/713解：(1)如圖①，過E點作直線DD′的平行線，交AD′所在直線于E′，則BE′為乙木桿的影子．(2)平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形(即△BEE′)，直到其影子的頂端E′抵達墻角(如圖②)．(3)△ADD′與△BEE′相似．理由略．2023/6/7141.如圖，小明與同學合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長為BC=2.4m．（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明測得此刻旗桿落在地面的影長EG=16m，請求出旗桿DE的高度.針對訓練2023/6/715【解析】（1）連結(jié)AC，過D點作DG∥AC交BC于G點，則GE為所求；（2）先證明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比計算DE的長.解：（1）影子EG如圖所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△RtDEG，∴，即，解得，∴旗桿的高度為m．2023/6/716考點二中心投影及其相關(guān)計算例2如圖，已知李明的身高為1.8m，他在路燈下的影長為2m，李明距路燈桿底部為3m，則路燈燈泡距地面的高度為________m．2023/6/717解析：根據(jù)題意，可將原題轉(zhuǎn)化如下圖所示的幾何模型，可得△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．故路燈燈泡距地面的高度為4.5m．2023/6/7182.如圖，路燈(P點)距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點)20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？針對訓練2023/6/719所以小明的身影變短了5－1.5=3.5（米）.解：小明的身影變短了.∵∠MAC=∠MOP=90°，

∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP即解得MA=5.同理，由△NBD∽△NOP可得NB=1.5.2023/6/720考點三圓錐的相關(guān)計算例4

一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A．120° B．150° C．180° D．240°C例3

圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為_______cm．32023/6/721

例5

如下方左圖，是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是(

).B考點四幾何體的三視圖2023/6/722例6

下列幾何體中，各自的三視圖只有兩種視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．C2023/6/723考點五由三視圖還原幾何體及三視圖的相關(guān)計算例7

如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A．B．C．D．【解析】圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．B2023/6/724例8

由一些大小相同的小正方體組成的幾何體三視圖如圖所示，那么，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是(

)A．7

B．6

C．5

D．42023/6/725【解析】C由主視圖和俯視圖可知，俯視圖右邊兩個方格的位置上各放置了一個正方體，所以在這兩個方格里分別填入數(shù)字1(如圖)；由主視圖和俯視圖又知，俯視圖左邊一列上兩個方格每格上最多有2個正方體；又由左視圖和俯視圖知，俯視圖中左邊一列下邊一個方格中應該只有一個正方體，故應填入數(shù)字1，上邊應有2個正方體，故填入數(shù)字2.所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)有2＋1＋1＋1＝5(個)．2023/6/726

3.

某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積．(單位：mm)1005050100主視圖左視圖俯視圖針對訓練2023/6/727解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱．密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長為50mm，右圖是它的展開圖．由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為（mm2）2023/6/7284.如圖是一個幾何體的三視圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；解：（1）該幾何體是圓錐；（2）表面積S=S扇形+S圓

=12π+4π=16π（平方厘米），即該幾何體全面積為16π平方厘米；2023/6/729（3）如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BD為所求的最短路程．設∠BAB′=n°．

∴n=120即∠BAB′=120°．∵C為弧BB′中點，∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，∴BD=AB?sin∠BAD=6×